Numero complesso quadrato sotto radice

[maion1]

C'è una domanda che mi è venuta ea cui non riesco a trovare risposta che mi soddisfi, vorrei parlarne con voi:

Nei reali:
$sqrt(x^2)=|x|$

Nei complessi come funziona?

$sqrt(z^2)=?$
Ovviamente non ci va il modulo, perché il modulo complesso è qualcosa di differente, ho pensato di estrarre una radice complessa ma non riesco a farne un esempio generale.

Come si fa? E cosa viene in generale?
Grazie

[pilloeffe]

Ciao maion,

"maion":Come si fa? E cosa viene in generale?

Dipende dall'argomento di $z$ e dalla scelta $Arg(z) \in (-\pi, pi] $ o $Arg(z) \in [0, 2\pi) $

In generale si sta cercando il numero complesso $w = \sqrt{z^2} $ tale che $ w^2 = z^2 $, per cui con $z = x + iy $ si ha:

$w^2 = x^2 + 2ixy - y^2 $

Quindi le due possibili scelte per $w $ sono $ w = x + iy = z $ e $w = - x - iy = - z $

[maion1]

Grazie per la tua risposta Pilloeffe, quello che cervavo era proprio una "tecnica" per risolverla a seconda dei casi.
L'idea è quindi sempre impostare una equazione del genere?

Ti ringrazio ancora e auguro un buon pomeriggio