Analisi matematica di base
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$y=2x^2 $
$ 0<=x<=5 $ e $y=0 $ rispetto all'asse $ x=6 $vale:
per calcolare il volume utilizzo la seguente formula:
$pi int_(a)^(b) (f(x))^2 dx =piint_(0)^(5) (2x^2)^2 $
in questo caso però devo determinarlo rispetto ad x=6 quindi necessito di un nuovo sistema di riferimento:
vecchio sistema di riferimento:
oxy
nuovo sistema di riferimento oXY.
$ { ( x=X+6 ),( y=Y ):} $
quindi:
$y=2x^2$ diventa:$ Y=2(X+6)^2$
sviluppandolo ottengo:
$Y=2(X^2+12X+36)=2X^2+24X+72$
adesso l'obiettivo ...
Salve, ho dei dubbi per quanto riguarda questo esercizio:
Determinare lo sviluppo asintotico per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) dell'espressione \(\displaystyle \frac{1}{1-x^2+2x^3+x^4+O(x^5)} \)[/list:u:7zkrceki]
Ho provato a risolverlo in questo modo e penso sia corretto ma continuo ad avere dei dubbi:
[*:7zkrceki]Per iniziare ho bisogno di trovare uno sviluppo noto, i quali funzionano per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) che è già dato nel testo. Lo sviluppo noto più intuitivo è ...
Ciao,
Studiando la differenziabilità di una funzione di due variabili, non mi è chiaro come sia legata all'esistenza del piano tangente alla funzione in un punto.
So che $f$ è differenziabile in un punto se e solo se ammette come piano tangente in quel punto $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$.
Però sarebbe giusto dire che in generale se una funzione ammette piano tangente in un punto è differenziabile in quel punto? Cioè, potrebbe avere un caso di funzione derivabile in un punto ma che in quel ...
Ciao a tutti, ho questa equazione complessa, vorrei capire se il ragionamento che faccio può essere giusto.
$ z^2= (z*)^2 (16|z^2|-1) $
Ora, ho provato a dividere per z* quadro oppure ho provato a moltiplicarlo per la parentesi, ma non ho raggiunto risultati troppo semplici. Se volessi pensarla in esponenziale mi è uscita cosi:
$ rho^2 e^(2ivartheta)/(rho^2e^(-2ivartheta)) = 16 rho^2 -1$
A questo punto diventerebbe:
$ e^(4ivartheta) + 16 rho^2 e^(ipi) = e^(ipi)$
Adesso come devo agire? Come uguaglio modulo e argomento?
Per l'argomento: $ 4vartheta = 2kpi$ con k da 0 a ...
Salve a tutti!
Non riesco a risolvere il seguente limite, senza de L'Hopitale:
$lim_(x->2pi)(sinx)/(x(2pi-x))$
Come posso procedere?
Ciao a tutti ho da poco fatto l’esame di analisi 2 e uno degli esercizi chiedeva di parametrizzare la seguente:
La curva è data dall’intersezione tra $x^2+y^2+2y-1/2z^2=0$ E $z-x/\sqrt 2=0$
Avevo chiesto e risolto qui sul forum un esercizio simile qualche giorno fa però in questo caso non ho saputo veramente come risolvere. La prima idea è stata quella di isolare la z nella seconda equazione e quindi sostituirla nella prima, mi aspettavo delle semplificazioni però quei termini di secondo grado ...
dato il seguente integrale
$ int (sin(2x))^2 dx $= $ int sin^2(2x) dx $
mi date una mano a capire come calcolare la primitiva?
Grazie!
Buonasera, sono incappato in questo esercizio:
Risolvere l'equazione differenziale:
$ y'=-y/t+2ln(t)y^2 $
$ y(1)=1 $
-Una volta trovata la soluzione discuterne la prolungabilità.
-Stabilire per quali $ y_0 | y(1)=y_0 $ è compreso tra $ (0,\infty) $
Ora io sono arrivato al punto in cui dopo la sostituzione di $ z = 1/y $ risolvo l'equazione differenziale lineare trovando
$ y = 1/(t(c-ln^2(t))) , c = 1 $
Da quanto ho capito dalla teoria, essendo $y(t)=0$ soluzione banale ...
Salve,
potreste gentilmente aiutarmi a svolgere questo studio di funzione ?
In particolare, bisogna trovare gli estremi relativi ed assoluti della funzione:
\(f(x) = x(log^3(x)+log^2(x)+2log(x)-2)\)
Grazie mille
Buonasera,
Non riesco a risolvere un integrale doppio di questa funzione:
$f(x,y)= ln(1+x^2 +y^2)/(1+x^2 +y^2)+5y*sen(x^2 + y^2) + x^2$
C'è qualcuno che potrebbe darmi qualche dritta su come riuscire ad integrare almeno rispetto ad y?
Grazie!
Qualcuno puo indicarmi come svolgere in fratti semplici il seguente integrale: \( \int \arctan(t^3) dt\) e poi saper indicarmi anche come poter svolgere in fratti semplici il seguente polinomi : $(3t^3)/(t^(6)+1)$
L'esercizio chiede di trovare il numero esatto di soluzioni reali di un'equazione senza calcolare...
$ x^3-6x=6 $
Purtroppo da specifiche del problema non posso usare il grafico per vedere le intersezioni
Salve a tutti vorrei alcuni chiarimenti sulla differenza della stima asintotica fatta in questi esercizi.
Si tratta in entrambi i casi di uno studio del carattere di una serie numerica.
1) $ sum_(n = \1) ln(n)/n^4 $
2) $ sum_(n = \1) ln(n)/n^(3/2) $
Nella soluzione degli esercizi l'equivalenza asintotica, per ln(n), viene fatta in modo diverso.In particolare, nel primo caso abbiamo che $ ln(n)~ n $ per $ x->oo $ mentre nel secondo caso $ ln(n)~ n^(1/3) $ sempre per x tendente a infinito.
Non ...
È una sottigliezza che mi è rimasta dal giorno in cui in corso ci hanno definito l'esponenziale,
Hanno definito in questo modo:
Definiamo l'esponenziale \( \exp(x)=e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \), per \( x \in \mathbb{R} \)
[...]
Definiamo la funzione inversa dell esponenziale \( \ln \) come
\( \ln : \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{R}\);
\( \ln(x)=y \Leftrightarrow \exp(y)=x \)
[...]
Questo ci permette di definire la funzione \( f_{\alpha} \) potenza, con \( \alpha ...
1
Studente Anonimo
28 gen 2019, 17:50
1)Dall'introduzione in poi il mio libro prende in considerazione funzioni definite in, ed integrali estesi ad intervalli semiaperti a destra del tipo $ [a,b) $. Giustifica tale scelta dicendo che gli intervalli della divisione si incastrano senza sovrapposizioni nè lacune ( $ [a,b) $ spezzato in $ [a,c) $ e $ [c,b) $). Se prendo un intervallo chiuso $ [a,b] $ non posso comunque dividerlo in sottointervalli $ [a,c) $ e $ [c,b] $ che si ...
l'esercizio impone che si risolava attraverso la forma trigonometrica $ iz^4 + 1/(bar(z))=0 $
so che $ z=a+ib $ mentre $ bar(z)=a-ib $
se qualcuno sa risolverlo lo prego di spiegarmi passo a passo come risolverlo perche io non sapendo a e b non so come ricavare il raggio e i valori di seno e coseno per la forma trigonometrica
grazie in anticipo
Ciao a tutti
Vi scrivo perché ho un dubbio riguardo la risoluzione di un esercizio.
Viene chiesto di studiare la continuità di $f(x)$ in $0$ .
$f(x) = |x| * g(x) $
$g(x) = \{(cos (1/(x^2)) if x != 0 ),(2 if x=0):}$
Questa sarebbe la mia risoluzione:
che $g(x)$ sia discontinua in $0$ mi pare ovvio.
$f(x)$ al contrario dovrebbe essere continua secondo me, per i seguenti motivi:
- $f(0)$ dovrebbe risultare uguale a $0$
- qualsiasi sia il ...
Il punto $ ( sqrt(2), sqrt(2), sqrt(2)) $ per la funzione $ f(x,y,z)= 4xy + 4xz + 4yz- x^4- y^4 - z^4 $
La risposta è che è un punto di massimo relativo ( controllata anche con Wolfram ).
Io ho calcolato le derivate parziali:
$ f_x = 4y+4z-4x^3 $
$ f_y = 4x+4z-4y^3 $
$ f_z = 4x+4y-4z^3 $
Le derivate seconde:
$ f_(x x) = -12x^2$
$ f_(xy) = 4 $
$ f_(xz) = 4 $
$ f_(yx) = 4 $
$ f_(yy) = -12 y^2 $
$ f_(yz) = 4 $
$ f_(zx) = 4 $
$ f_(zy) = 4 $
$ f_(zz) = -12z^2 $
Il determinante della matrice mi viene $-196$, che essendo ...
Ciao a tutti.
Dovrei stabilire per quali $alpha in R $ risulta $ n^(1+alpha)/(1+n^alpha) ∼ sqrt(n)$
Ho provato a risolvere impostando il limite usando la definizione
$a_n ∼ b_n $ sse $lim _(n-> +infty) a_n/b_n =1 $
$lim _(n-> +infty) n^(1+alpha)/(1+n^alpha) * 1/sqrt(n) =1 $
$lim _(n-> +infty) n^(1/2+alpha)/(1+n^alpha) =1 $
$lim _(n-> +infty) ( n^(1/2) n^alpha)/(1+n^alpha) =1 $
Però poi mi blocco.
Mi rendo conto che probabilmente la soluzione è semplice e si tratta di qualche passaggio algebrico però non riesco a trovarla
Buongiorno a tutti.
Ho studiato la determinazione dell'ordine dell'infinitesimo di una funzione e ora, nello svolgere l'esercizio, mi trovo davanti una funzione abbastanza complessa alla quale, ahimè, non so approcciare. Cercando di studiare come fare, e facendo ricerche di teoria anche sul web, chi suggerisce l'applicazione dei limiti notevoli, chi lo sviluppo in serie, fatto sta che con questa funzione non riesco proprio a districarmi. Qualcuno può aiutarmi per favore?
Infinitesimo di ...
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