Analisi matematica di base

Oggi ho incontrato questo tipo di esercizio apparentemente semplice Mostrare i passaggi con le proprietà delle sommatorie per arrivare al risultato $ sum_(k = -10)^(-8) 1/(k+1) = sum_(k = 0)^(2) 1/(k-9) $

Mi scuso in anticipo se la sezione è sbagliata L'esercizio chiede di calcolare la derivata della funzione in 1 non con la 'formula classic' ma con la definizione $ f'(x_0)=((f (x_0-h) -f (x_0))/h) $ ovviamente per $ h -> 0 $ La funzione è $ f (x)= 1/(1+x^2) $ Ho cominciato a sviluppare $ f (1-h) $ e $ f (1) $ ma alla fine non riesco mai a semplificare h al denomitore la quale per le proprieta dei limiti porta $ f'(1) -> infty $

Questa disequazione mi sta mettendo in difficoltà. Qualche suggerimento? Il risultato dovrebbe essere x=-5. $ (x-3)/sqrt(x+9)>=x+1 $

Ciao a tutti, vorrei mostrarvi il mio tentativo di risoluzione di questo limite. Purtroppo mi sono arenato a questo passaggio, che non mi sembra possa portare molto lontano... il risultato è $+infty$. Potreste mica aiutarmi? $\lim_{n \to \infty}n(arcsin((n-1)/(n)) - arcsin((n-2)/(n))) = \lim_{n \to \infty}(arcsin(1-(1)/(n))-arcsin(1-(2)/(n)))/(1/n) =$ ponendo $1/n=x$: $\lim_{x \to \0}(arcsin(1-x) -arcsin(1-2x))/x$ L'esercizio andrebbe risolto usando Hopital, Taylor o criterio funzioni --> successioni, oltre a limiti notevoli.

Buongiorno volevo sapere se il dominio di questa funzione esponenziale comprende tutti i valori reali $ y=1-e^[(x^2-1,5x+0,5)^(1/3)] $ La condizione generale della base positiva è verificata, per l esponente non trovo il motivo di avere CE. Corretto?

$ b_n=n+sum_(k=0)^n 3^k a_(n-k) $ L'esercizio richiede di determinare la funzione generatrice, purtroppo non capisco come gestire la sommatoria né perché l'equazione sia del tipo $ b_n= $ e non $ a_n= $

Buonasera, scrivo per chiedere un suggerimento per il limite di questa successione. $(log(n^n + n!) - 2^(2n) + n^4|cos(n^n)|) /((4+5/n)^n+|sin(log(n))|)$ La mia idea è quella di sfruttare l'equivalenza asintotica per individuare uno degli addendi al numeratore e al denominatore da confrontare con qualche criterio. Sono sulla giusta strada? Grazie in anticipo. Nico

Sia data la funzione \(\displaystyle \begin{equation} y = tan^{-1}(\frac{z2}{z1}) \end{equation} \) con z1 e z2 appartenenti a $R^2$. Devo determinare le derivate della funzione y1 e y2 rispettivamente rispetto a z1 e z2. Vorrei sapere come dovrei procedere al calcolo dal momento che in y è presente un esponente, una tangente ed un rapporto. Vi ringrazio infinitamente per il vostro aiuto. Alessia8

$y=2x^2 $ $ 0<=x<=5 $ e $y=0 $ rispetto all'asse $ x=6 $vale: per calcolare il volume utilizzo la seguente formula: $pi int_(a)^(b) (f(x))^2 dx =piint_(0)^(5) (2x^2)^2 $ in questo caso però devo determinarlo rispetto ad x=6 quindi necessito di un nuovo sistema di riferimento: vecchio sistema di riferimento: oxy nuovo sistema di riferimento oXY. $ { ( x=X+6 ),( y=Y ):} $ quindi: $y=2x^2$ diventa:$ Y=2(X+6)^2$ sviluppandolo ottengo: $Y=2(X^2+12X+36)=2X^2+24X+72$ adesso l'obiettivo ...

Salve, ho dei dubbi per quanto riguarda questo esercizio: Determinare lo sviluppo asintotico per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) dell'espressione \(\displaystyle \frac{1}{1-x^2+2x^3+x^4+O(x^5)} \)[/list:u:7zkrceki] Ho provato a risolverlo in questo modo e penso sia corretto ma continuo ad avere dei dubbi: [*:7zkrceki]Per iniziare ho bisogno di trovare uno sviluppo noto, i quali funzionano per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) che è già dato nel testo. Lo sviluppo noto più intuitivo è ...

Ciao, Studiando la differenziabilità di una funzione di due variabili, non mi è chiaro come sia legata all'esistenza del piano tangente alla funzione in un punto. So che $f$ è differenziabile in un punto se e solo se ammette come piano tangente in quel punto $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$. Però sarebbe giusto dire che in generale se una funzione ammette piano tangente in un punto è differenziabile in quel punto? Cioè, potrebbe avere un caso di funzione derivabile in un punto ma che in quel ...

Ciao a tutti, ho questa equazione complessa, vorrei capire se il ragionamento che faccio può essere giusto. $ z^2= (z*)^2 (16|z^2|-1) $ Ora, ho provato a dividere per z* quadro oppure ho provato a moltiplicarlo per la parentesi, ma non ho raggiunto risultati troppo semplici. Se volessi pensarla in esponenziale mi è uscita cosi: $ rho^2 e^(2ivartheta)/(rho^2e^(-2ivartheta)) = 16 rho^2 -1$ A questo punto diventerebbe: $ e^(4ivartheta) + 16 rho^2 e^(ipi) = e^(ipi)$ Adesso come devo agire? Come uguaglio modulo e argomento? Per l'argomento: $ 4vartheta = 2kpi$ con k da 0 a ...

Salve a tutti! Non riesco a risolvere il seguente limite, senza de L'Hopitale: $lim_(x->2pi)(sinx)/(x(2pi-x))$ Come posso procedere?

Ciao a tutti ho da poco fatto l’esame di analisi 2 e uno degli esercizi chiedeva di parametrizzare la seguente: La curva è data dall’intersezione tra $x^2+y^2+2y-1/2z^2=0$ E $z-x/\sqrt 2=0$ Avevo chiesto e risolto qui sul forum un esercizio simile qualche giorno fa però in questo caso non ho saputo veramente come risolvere. La prima idea è stata quella di isolare la z nella seconda equazione e quindi sostituirla nella prima, mi aspettavo delle semplificazioni però quei termini di secondo grado ...

dato il seguente integrale $ int (sin(2x))^2 dx $= $ int sin^2(2x) dx $ mi date una mano a capire come calcolare la primitiva? Grazie!

Buonasera, sono incappato in questo esercizio: Risolvere l'equazione differenziale: $ y'=-y/t+2ln(t)y^2 $ $ y(1)=1 $ -Una volta trovata la soluzione discuterne la prolungabilità. -Stabilire per quali $ y_0 | y(1)=y_0 $ è compreso tra $ (0,\infty) $ Ora io sono arrivato al punto in cui dopo la sostituzione di $ z = 1/y $ risolvo l'equazione differenziale lineare trovando $ y = 1/(t(c-ln^2(t))) , c = 1 $ Da quanto ho capito dalla teoria, essendo $y(t)=0$ soluzione banale ...

Salve, potreste gentilmente aiutarmi a svolgere questo studio di funzione ? In particolare, bisogna trovare gli estremi relativi ed assoluti della funzione: \(f(x) = x(log^3(x)+log^2(x)+2log(x)-2)\) Grazie mille

Buonasera, Non riesco a risolvere un integrale doppio di questa funzione: $f(x,y)= ln(1+x^2 +y^2)/(1+x^2 +y^2)+5y*sen(x^2 + y^2) + x^2$ C'è qualcuno che potrebbe darmi qualche dritta su come riuscire ad integrare almeno rispetto ad y? Grazie!

Qualcuno puo indicarmi come svolgere in fratti semplici il seguente integrale: \( \int \arctan(t^3) dt\) e poi saper indicarmi anche come poter svolgere in fratti semplici il seguente polinomi : $(3t^3)/(t^(6)+1)$

L'esercizio chiede di trovare il numero esatto di soluzioni reali di un'equazione senza calcolare... $ x^3-6x=6 $ Purtroppo da specifiche del problema non posso usare il grafico per vedere le intersezioni