Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti. E' da stamane che sto districandomi con questo integrale. Ho provato varie sostituzioni ma proprio mi blocco e credo che probabilmente sbaglierò qualcosa. Posto ciò che ho pensato in merito. Grazie a tutti. \(\displaystyle \int \frac{dx}{(sinx)^2+sinx} \) = \(\displaystyle \int \frac{dx}{sinx (1+sinx)} \) Pongo \(\displaystyle sinx = t \) \(\displaystyle dx= \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} \) \(\displaystyle \int \frac{dt}{t (1+t) \sqrt{1-t^2} } \) A questo punto mi ...

Salve a tutti! Devo scrivere in FORMA ALGEBRICA le radici quarte del seguente numero complesso: $z= (sqrt2-i)/(sqrt2+i)$. Sono arrivato a $z=(1-2sqrt2i)/3$ e mi son bloccato per trovare l'argomento principale $rho =1$ (modulo) ${ ( cosvartheta=1/3 ),( sinvartheta=-(2sqrt2)/3 ):}$ Come procedo per trovare la forma algebrica delle radici quarte?

Buonasera, Ho un dubbio, quando si dice: "La derivata prima di una funzione è una funzione continua" Quando $f$ è in funzione di una sola variabile, ok. Ma quando ho una funzione di 2 variabili? Per essere considerata continua devono essere continue tutte e due le derivate parziali? O bisogna pensare all'esistenza del limite del rapporto incrementale? Grazie.

Ciao, Ho problemi con un limite in due variabili: $lim_((h,k) to (0,0))(arctan(h+2k)-h-2k)/(sqrt(h^2+k^2))$ Secondo le slides dovrebbe dare 0. Però facendo dei conti ho notato che dividendo numeratore e denominatore per $(h+2k)$ trovo che il nuovo numeratore tende a 0, mentre il nuovo denominatore non ha limite (coordinate polari). Il ché mi porterebbe a dire che il limite iniziale non esiste. Dov'è l'errore?

Ciao a tutti. Vi scrivo perchè trovo un po' ostiche le Funzioni Integrali. Mi scuso per la mia capacità espositiva, purtroppo non ho capito bene l'argomento. Vi faccio un esempio. Sia data la seguente funzione integrale : $F(x) =$ $\int_{0}^{x} f(t) dt$ $f(t) = e^-(t^2)$ Viene chiesto di calcolare il seguente limite: $\lim_{ \x\to \+ infty}\int_{0}^{x} f(t) dt $ Quello che non mi è chiaro è: nel calcolo del limite, si osserva come "varia" la funzione integrale quando la variabile $x$ tende ad un ...

Buona sera a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio riguardante il capitolo sulla misura di Lebesgue. Siano $q_1, q_2, ... , q_n, ...$ tutti i numeri razionali in $[0, 1]$ elencati in sequenza (questa sequenza esiste perché si tratta di un insieme numerabile). Sia $f_n$ la funzione caratteristica dell’insieme dei primi $n$ razionali dell’elenco ${q_1, q_2, . . . , q_n}$, cioè $f_n= {(1\ \ se\ EEj<= n:x=q_j),(0\ \ al\trimenti):}$ Sia $1_mathbb(Q)$ la funzione caratteristica di ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come comportarmi davanti ad un'equazione con un modulo di un numero complesso alla sesta o in generale elevato ad un numero alto. Se per esempio ho |z^6|z^4+1024=0 come posso muovermi? posso porre w=z^2 però poi avrei un modulo di un cubo (che non è difficile, però per numeri grandi potrebbe essere difficile, per questo vorrei trovare un metodo piu veloce). Ho pensato di portare in esponenziale avendo cosi: r^10 e^(4it) + 1024=0 A questo punto come procedo? Ho ...

Buonasera, dato la funzione $e^x -2x$ come faccio a trovare con gli sviluppi l'asintoto obliquo $y=-2x$ ? Facendo lo sviluppo: $e^x =e^(1/t)$ facendo cambio di variabile perchè x tende a -inf quindi t tende a 0. Verrà sempre nello sviluppo $1+ o(1)$, quindi $1-2x + o(1)$, da cui dovrebbe risultare che l'asintoto è $y=-2x+1$ che è errato. Dove sbaglio? Grazie.

Buon pomeriggio a tutti, sto risolvendo questo esercizio e non capacito delle soluzioni: I punti stazionari che trovo annullando il gradiente sono: $P_1(0,0)$, $P_2(2,0)$, $P_3(1,\frac{1}{3})$ e $P_4(1,-\frac{1}{3})$, come da soluzioni. Nel momento in cui ne devo determinare la natura devo studiare la matrice Hessiana: $H_{f}(x,y)=((2y,2x-2),(2x-2,18y))$. RISOLTO

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questa equazione differenziale: $ y'(t)= sin(b(y(t)^4)/(y(t)^4+1))y(t) $ $b > 0$ Devo cercarne la soluzione. Successivamente per $b=1$ devo controllare che la soluzione, con condizione iniziale $y(0)=k$, è positiva e assume tutti valori maggiori di $k$. Ho difficoltà nel trovare la soluzione. Ho provato ad applicare la separazione delle variabili $ int 1/(sin(by^4/(y^4+1))y) dy= t+c $ . imponendo per dividere per il termine a ...

Ciao a tutti. $ i z^2=2 bar{z}$ Il problema è quel $2$. Ho risolto passando in forma trigonometrica $i=cos pi/2 + i sin pi/2 $ $z^2= rho^2(cos 2theta+ i sin 2theta )$ $bar{z}=rho(cos -theta + isin -theta) $ Dopo ho messo a sistema eguagliando i membri ma un dubbio mi viene sul $2$. Dovrei eguagliare il $rho^2=2$ e poi na volta trovate le tre soluzioni moltiplicarle per due ? Una soluzione del sistema per $theta=pi/6 +(2kpi)/3 , kin Z$ è $ (3^(1/2) +i)/2 $ che moltiplicato per $2$ mi da ...

Salve a tutti , devo studiare questa successione : $ E=(n-5)/(4+(-1)^n(n)) $ Noto che per n pari, la sotto successione è monotona crescente, di conseguenza impongo $ a(2n+2)>a(2n) $ quindi ottengo : $ (2n+2-5)/(4+2n+2)>(2n-5)/(4+2n) $ $ (2n-3)(4+2n)>(6+2n)(2n-5) $ quindi $-12 > -30 $ verificata:) , la sotto successione è monotona crescente , ma per $ n->oo ,a(2n)=1 $, questo è soltanto un sup giusto?non è un punto di massimo? A questo punto , studio la sotto successione per n dispari, ma vedo subito, sostituendo ...

Buonasera, Sono alle prese con la risoluzione di questo integrale ma non riesco a risolverlo: Sia $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|0\leq x\leq 1, 0\leq y\leq \sqrt(2\pi), x^2+y^2\geq1\}$, calcolare $\int\int_Dxycos(x^2+y^2)$ Passando alle coordinate polari: $\{(0\leq\rho\leq 1/cos\theta),(0\leq\rho\leq \sqrt(2\pi)/sin\theta),(\rho\geq1):}$ Quindi: $\{(1\leq\rho\leq 1/cos\theta\text{ se }0\leq\theta\leq\pi/4),(1\leq\rho\leq \sqrt(2\pi)/sin\theta\text{ se }\pi/4\leq\theta\leq\pi/2):}$ $\int\int_\omega \rho^3sin\thetacos\thetacos(\rho^2)d\rhod\theta$ Ho iniziato a calcolare l'integrale, ma non sono sicuro dei risultati precedenti..Qualche idea?

ciao a tutti, presto avrò l'esame di analisi matematica I. la mia professoressa in certe esercitazioni pone alcuni problemi da risolvere tramite il "fitting di dati" utilizzando l'interpolazione di Lagrange o di Newton. nel libro di testo non riesco a trovare formule o spiegazioni esaustive per risolvere il problema. per esempio se ho da determinare il polinomio interpolante i punti P0(-1,2) P1(0,0 P2(1,1) P3(2,1) come devo agire? non riesco a muovermi in questo argomento avete qualche ...

Buonasera, mi sorto un dubbio "sarà anche un dubbio sc..." sia un cerchio $A$ di raggio $r$ e $n$ cerchi $B_n$ di raggio $x$, con $x<r$.Quanti cerchi $B_n$ è possibile inserire in $A$ Ieri sera un pò fuso, mi sono dimenticato di specificare: Il "problema" precedente è possibile risolverlo con gli operatori di analisi 1 ? Ciao

Buongiorno a tutti, ho qualche problema con questo esercizio: Sia data la funzione $f(x) = \{(alpha + beta x^2, x in [-sqrt(3/4),sqrt(3/4)]),((3-4x^2)/(1+x^2), x in (-infty, -sqrt(3/4)) U (sqrt(3/4), +infty)):}$ dove $alpha, beta$ sono parametri reali. Si dica, giustificando le risposte, per quali valori di $alpha, beta$ la funzione f: (a) risulta continua e derivabile sull’intero dominio; (b) possiede due distinti punti di massimo assoluto; (c) possiede un unico punto di massimo assoluto; (d) risulta continua e possiede un unico punto di minimo assoluto. Soluzione (a) f è sicuramente continua ...

Salve. Nello studio di una funzione, in particolare la q di un asintoto obliquo, mi son imbattuto in un limite "particolare". $q=\lim_{x \to \infty} root(3)((x(x^2-1)))-x $ Mi son ricondotto alla forma $q=\lim_{x \to \infty} x*( root(3)(1-1/x^2)-1) $ Ora ho effettuato un cambio di variabile per poter utilizzare taylor in y=0 $y=1/x^2$ e son arrivato a $q=\lim_{x \to \infty} x * \lim_{y \to 0} (1+1/3y-1/9y^2+o(y^2)-1)$ A questo punto ho letto in rete che, a quanto ho capito, posso eliminare $-1/9y^2$ in quanto ha coefficiente maggiore rispetto a quello con coefficiente minimo ...

Buongiorno, non riesco a risolvere il seguente quesito: Si vuole riscrivere l’equazione $2x^51+sinh(y+x^2+y^2)+ln(e+x^2+y^2) = 1$ in forma equivalente come y = f(x) in un intorno di (0, 0). Ho già dimostrato che vale il teorema della Funzione Implicita ma non riesco a dimostrare che x = 0 è punto di massimo locale per f. Ho provato in molti modi, calcolando la derivata prima per la matrice Hessiana, ponendo x=0 nell'equazione e calcolato la derivata prima, stavo pensando perfino ai limiti ma non penso sia una cosa ...

Buongiorno a tutti sto svolgendo questa serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (x^(n^2))/n $ ho applicato prima il criterio del rapporto e in un secondo momento il criterio della radice e sono arrivata alla conclusione che la serie data converge se :$-1<x<1$. (sperando di aver fatto tutto bene fin qui) arriva il mio problema. Come faccio a trovare ora i valori per i quali la serie diverge? ho notato che alcuni esercizi su internet danno dei valori alla x e calcolano il limite . io come posso fare?? non posso ...

Buongiorno, sto studiando la dimostrazione del criterio del rapporto per le successioni reali nel caso in cui $(a_(n+1))/(a_n) -> l < 1$ la dimostrazione dice che considerando $m | l<m<1$, se $l<1$, $EE m_(\xi) \in NN | AA n>m_(\xi)$, $a_(n+1)/(a_n)<m$ e quindi ora possiamo scrivere $a_(n+1)<m* a_n$ Fino a qua tutto chiarissimo, poi la dimostrazione dice: $a_(n+2)<m*a_(n+1)<m^2 *a_n$ mi potete spiegare come facciamo ad affermare questo? esiste una rappresentazione grafica dei passaggi di questa ...