Integrale
$ int_(1)^(4) 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3) dx = $
procedo per sostituzione
$ y=sqrt(x)$
ricavo la x:
$ x=y^2$
dx=2y dy $ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy =int_(1)^(4) (2y)/(y(y+2)^3) dx=2(int_(1)^(4)y/ydy int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy)= 2([y]_(1)^(4)int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy )= $
come risolvo il secondo integrale?
Grazie!
procedo per sostituzione
$ y=sqrt(x)$
ricavo la x:
$ x=y^2$
dx=2y dy $ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy =int_(1)^(4) (2y)/(y(y+2)^3) dx=2(int_(1)^(4)y/ydy int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy)= 2([y]_(1)^(4)int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy )= $
come risolvo il secondo integrale?
Grazie!
Risposte
Devi cambiare gli estremi di integrazione quando sostituisci!
Per l'ultimo integrale, prova ad aggiungere e togliere $2$ al numeratore per poi spezzare la frazione.
Per l'ultimo integrale, prova ad aggiungere e togliere $2$ al numeratore per poi spezzare la frazione.
"Mephlip":
Devi cambiare gli estremi di integrazione quando sostituisci!
Per l'ultimo integrale, prova ad aggiungere e togliere $2$ al numeratore per poi spezzare la frazione.
O magari deve risolvere questo integrale $int_(1)^(2) (2)/((y+2)^3) dy$
Non hai guardato cosa ha scritto prima!
E' chiaro che ha iniziato a bere presto!
@Bokonon: Hai ragione, aiuto 
@cri98 cos'è successo qui?
Perché è venuto fuori un prodotto di integrali? Sono perplesso
c'è qualcosa che non va.
Semplifica le $y$ al numeratore ed al denominatore e giungerai all'integrale presente nel messaggio di Bokonon.
@cri98 cos'è successo qui?
$int_(1)^(4) (2y)/(y(y+2)^3) dx=2(int_(1)^(4)y/ydy int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy) $
Perché è venuto fuori un prodotto di integrali? Sono perplesso
c'è qualcosa che non va.Semplifica le $y$ al numeratore ed al denominatore e giungerai all'integrale presente nel messaggio di Bokonon.
[xdom="gugo82"]@cri98: Da un utente con più di 200 post ci si aspetta meno sciatteria nella scrittura dei testi, titoli dei thread compresi.[/xdom]
[hide="Considerazioni che non colgono le difficoltà dell'utente, limitandosi a suggerire un metodo risolutivo già noto."]Ciao cri98,
A parte i gravi errori, hai una pericolosa tendenza a complicarti la vita senza motivo...
Innanzitutto mi riferirei all'integrale indefinito seguente:
$\int 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3) \text{d}x $
Una volta indovinata la sostituzione, che fra l'altro è quella che hai già scritto, si trova $ \text{d}y = 1/(2\sqrt{x}) \text{d}x \implies 2\text{d}y = (\text{d}x)/\sqrt{x} $ e quindi non ti resta che risolvere l'integrale (immediato) seguente:
$2 \int 1/(y + 2)^3 \text{d}y $[/hide]
A parte i gravi errori, hai una pericolosa tendenza a complicarti la vita senza motivo...
Innanzitutto mi riferirei all'integrale indefinito seguente:
$\int 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3) \text{d}x $
Una volta indovinata la sostituzione, che fra l'altro è quella che hai già scritto, si trova $ \text{d}y = 1/(2\sqrt{x}) \text{d}x \implies 2\text{d}y = (\text{d}x)/\sqrt{x} $ e quindi non ti resta che risolvere l'integrale (immediato) seguente:
$2 \int 1/(y + 2)^3 \text{d}y $[/hide]
Ntegrale è detto in calabrese, come nduja 
salve ragazzi,
grazie per i vostri commenti ed i vostri consigli adesso sicuramente non farò più errori di questo tipo
grazie
grazie per i vostri commenti ed i vostri consigli adesso sicuramente non farò più errori di questo tipo
grazie
$ int_(1)^(2) (2)/((y+2)^3) dy $
calcolata la primitiva ottengo
$ -2[1/(2(y+2)^2 )]_(1)^(2) $
a questo punto inserisco il valore di$ y=sqrtx$ o calcolo direttamente l'integrale?
Grazie!
calcolata la primitiva ottengo
$ -2[1/(2(y+2)^2 )]_(1)^(2) $
a questo punto inserisco il valore di$ y=sqrtx$ o calcolo direttamente l'integrale?
Grazie!
Negli integrali definiti non c'è bisogno di tornare indietro se cambi gli estremi di integrazione, quindi calcola direttamente 
$ -2[1/(2(y+2)^2 )]_(1)^(2) =-2((1/32)-(1/18))=-2(-14/576)=28/576=7/144$
Corretto
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