Analisi matematica di base
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ho un problema a risolvere questo integrale:
$intint (xy*(x^2-y^2))/(x^4+y^4)dx dy$
con dominio:
$D={1<=x^2+y^2<=4, 0<=x<=1/sqrt3 y}$
tale integrale diventa:
$(int_{1}^{2} rho drho)*(int_{pi/3}^{pi/2}(sinthetacos^3theta-sin^3thetacostheta)/(cos^4theta+sin^4theta)d theta)=3/8(log5-log8)$
io non riesco a risolvere $(int_{pi/3}^{pi/2}(sinthetacos^3theta-sin^3thetacostheta)/(cos^4theta+sin^4theta)d theta)$ e non riesco a capire come fa a trovare come estremo d'integrazione $pi/2$...
io trovo $pi/3$ sostituendo a $x^2+y^2=1$ il valore $x=1/sqrt3 y$ e trovo così $sintheta=+-sqrt3/2$ che vale $theta=pi/3$...poi come proseguo?
Ho fatto l'esame di Analisi 1 Lunedì, e c'era un esercizio che aveva questo punto:
Data la funzione $f(x) = \int_{x}^{x^2} 1/ln(t) dt$ definita nell'intervallo $(0,+oo]$ $x != 1$, dimostrare che si può estendere la continuità in $x = 1$.
Io ho fatto così:
Per il Teorema fondamentale del calcolo integrale, $f(1) = 0$, e poichè $\lim_{n \to {1^+}} f(x) = {1^+}$
allora in $x = 1$ si può estendere la continuità della funzione $f(x)$.
La professoressa mi ha ...
Salve a tutti; svolgendo le disequazioni mi è capitata questa qua:
$arcsen ((|x^2-1|)/(sqrt(x^4-x^2+1)))<=\pi/6$; guardando il grafico della funzione arcsen; sono giunto alla conclusione che questa è soddisfatta quando:
$-1<=(|x^2-1|)/(sqrt(x^4-x^2+1))<=1/2$
E quindi considerando anche la condizione del campo di esistenza della radice ottengo il sistema:
$\{((|x^2-1|)/(sqrt(x^4-x^2+1))>=-1),((|x^2-1)/(sqrt(x^4-x^2+1))<=1/2),(x^4-x^2+1>0):}$.
La mia domanda è per trovare le soluzioni delle prime 2 disequazioni; posso moltiplicare primo e secondo membro per $sqrt(x^4-x^2+1)$; in maniera tale da ottenere il ...
Da poco mi sono addentrato tra i numeri complessi e sto riscontrando problemi nella risoluzione di questo esercizio
$iz^2 - 2z + 3i$
come si risolve, in maniera specificare vorrei sapere tutti i passaggi per capire meglio come funziona visto che qualsiasi cosa faccia non mi viene come desidero, non riesco a capire come utilizzare la formula delle eq di secondo grado in presenza delle i.
ciao a tutti, potreste dirmi se è corretto che la derivata di
$(12x-2x^2)$/$(2x+x^2)$
venga
$-16x^2<br />
$/$$(2x+x^2)$ ? perchè il libro mi da un'altra risoluzione. grazie a tutti!
Io penso che anche qui' bisogna al solito ricorrere ai limiti notevoli: e cioè : $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$ per cui riscriviamo il limite in questo modo :
$ lim_(n->+infty) n^(1/n) * n^(1/n) = $
$ 1 * 1 $ e cioè $ = 1$
Ciao.
Mi sta capitando di studiare le proprietà della della Gamma di Eulero e mi sono imbattuto in un passaggio che mi è intuitivamente chiaro ma non riesco a formalizzare......quindi chiedo aiuto a voi!!! Dopo averne dato la definizione, cioè
$\Gamma(z) = \int_0^(\infty) ds \ s^(z-1) e^(-s)$
il libro in questione afferma che sostituendo la definizione di $e^(-s)$ tramite il limite usuale si arriva alla forma
$\Gamma(z) = \lim_(n->\infty) \int_0^(n) ds \ s^(z-1) (1 - s/n)^n$
Ora il punto è che, per come la vedo io, a voler fare le cose per bene uno deve ...
da dove inizio? Cosi' a braccia direi che quello che da il valore del limite é solo :
$ 3/2$ , ma non saprei come dimostrarlo per arrivare a questa conclusione ammesso che sia la soluzione.
Roby
Avrei questi due limiti:
$ lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^n $ e l'altro : $ lim_(n->+infty) (1+1/(n^n))^(n!) $
il primo l'avrei risolto almeno credo: il secondo no.
$1) = lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^[(n!)/((n-1)!)]=$
lim_(n-> +infty$ ((1+1/(n!))^(n!))^[1/((n+1)!)] = $
$ e ^ [1/((n+1)!)] = e ^(1/infty) = 1 $
$2) = ?????? $
Ho problemi a risolvere questo integrale e... non vorrei che fosse per i logaritmi... mi potreste aiutare, per favore?
Si calcoli il seguente integrale definito, al variare di $-oo<a<b<0$
$int_a^b (log|x|)/x dx$
Ho calcolato l'integrale attraverso l'integrazione per parti e ho ottenuto:
$logx*logx-int1/xlogx dx$ cioè: $(logx*logx)/2|_a^b$
e risolvo ottenendo $(logb*logb)/2-(loga*loga)/2$
Quindi $1/2 ((log b)^2)/((log a )^2)$ se non ho fatto confusione con le proprietà dei logaritmi...
Il fatto è che la soluzione ...
ciao a tutti, sto studiando funzione a due variabili, ho provato a fare questo esercizio:
$f(x, y) = sqrt(1 -x-y) root(4)(1-y^2)+ log(log (x) - y)$
e mi viene questo dominio:
$\{(y <= 1 - x),(x > 0),(-1<=y <= 1),(y<logx):}$
addesso vorrei fare le linee di livello, ma mi restano un po difficili, non tanto disegnare le funzioni in se, quanto capire quale porzione di piano prendere.
ci ho provato ma non sono sicurissimo
nel disegno ho scritto $x<0$ ma ho sbagliato è $x>0$
Ho questi esercizi svolti che non riesco a capire.
Bisogna precisare il carattere delle seguenti serie. Ne cito una ad esempio.
$\sum_{n=1}^\infty\frac{n+2}{n^3+5}$
Mi viene detto, dopo aver considerato che il rapporto $frac{n+2}{n^3+5}$ è asintotico a quello $1/n^2$ che per la risoluzione del limite della serie bisogna considerare il secondo criterio di asintoticità. Lo metto in grassetto poichè non sono sicuro che sia universalmente conosciuto come tale.
Io adesso vi cito la mia versione ...
ieri ho fatto l esame di analisi e paradossalmente nei punteggi pubblicati pare che abbia sbagliato la verifica della convergenza con i criteri dell'integrale improprio, tuttavia non ne sono convinto.
L'esercizio era:
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$
allora per prima cosa ho controllato che oltre a $+oo$ non ci fossero altri problemi e mi sembra che non ce ne siano, perciò ho fatto così:
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$ $<=$ $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$
a sua volta
$\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$ è ...
Devo dimostare il teorema di Cauchy per le successioni, ovvero:
Sia $a_n$ una successione. $a_n$ e convergente $\Leftrightarrow$ è di Cauchy
A me ora interessa la parte $\Leftarrow$, e vorrei sapere se la dimostrazione che faccio io va bene o no.
La mai è la seguente:
Poichè $a_n$ è di Cauchy, allora per $AA\epsilon > 0$ $EEv in NN :$ presi $h,k > v \Rightarrow |{a_h} - {a_k}| < \epsilon$, sicuramente saremo in uno dei due casi sotto riportati:
o $h > k$
o ...
Allora, vi chiedo solo di dirmi se c'è qualche errore di logica o calcolo in quello che ho fatto.
La formula risolutiva dell'equazione differenziale $y'=(x*y)/(1+x^2) +4x , y_{(0)}=-5$, dopo aver calcolato $int_0^xt/(1+t^2)dt$ come $1/2*log(1+x^2)$, risulta essere
$y=e^{1/2*log(1+x^2)}*[-5-int_0^xe^{-1/2*log(1+t^2)}*4tdt]$
Io l'ho calcolata come $y=e^{log(sqrt(1+x^2))}*[-5-int_0^xe^{-log(sqrt(1+t^2))}*4tdt]$
$int_0^xe^{-log(sqrt(1+t^2))}*4tdt$ non volendo calcolarlo per parti (ancora non ne sono capace) l'ho ridotto nella forma nota
$1/2*4*int_0^x(1+t^2)^{-1/2}*2tdt$ in modo da applicare l'integrazione ...
Come faccio a dire per quali valori di $\alpha$ la funzione $f(t)={(1/{|t-\pi|^{2\alpha}),if t\ne \pi),(3,if t=\pi):}$ converge in media quadratica?
Dunque, io farei così:
$\int_{0}^{2\pi} (f(t))^2 dt < +\infty$
E ottengo che $\int_{0}^{2\pi} 1/{|t-\pi|^{4\alpha}} dt < +\infty$ per $4\alpha<1$ ovvero per $0\leq\alpha\<1/4$
Ma perché l'integrale è limitato, o meglio assume un valore finito per $4\alpha<1$???
Lo so è una cavolata forse, ma non riesco a vederlo!!!! sarà lo stress!
Grazie
Cari utenti di Matematicamente.it,
vi scrivo per chiedervi lumi riguardo le funzioni vettoriali che sto (con scarsi risultati!) studiando.
Purtroppo non riesco proprio a venirne a capo: quali le differenze dalle funzioni "tradizionali" ?
Grazie e, come al solito, abbiate pietà di me!
Francesco.
Salve ragazzi, mi sono appena iscritta e già chiedo il vostro aiuto, volevo sapere se c'è qualche anima pia che possa risolvere i seguenti esercizi per vedere se le soluzioni combaciano con le mie.
In pratica sono delle successioni per ricorrenza, e vorrei sapere se convergono o meno, e nel caso convergano vorrei sapere a quanto.
Non mi importa come le risolvete, vorrei sapere solo i vostri risultati.
1- $ \{(a_{n+1}=a_{n}*e^{-a_{n}}),(a_{1}=\alpha>=0):}$
2-$\{(a_{n+1}=frac{5a_{n}}{a_{n}^{2}+3}),(a_{1}=1):}$
3-$\{(a_{n+1}=\sqrt{2+frac{a_{n}^{2}}{2}}),(a_{1}=\alpha):}$
Grazie in ...
Mi stò esercitando sul calcolo dei residui e ho questa funzione :
$(Z^2-2Z)/((Z+1)^2*(Z^2+4)$
Tale funzione ha un polo di ordine 2 in -1 e due poli semplici uno in -2i e uno in 2i .
Il residuo per il polo doppio viene -14/25 .
Mentre i residui per i poli semplici dovrebbero venire rispettivamente: $(7-i)/25$ e $(7+i)/25$ ma ho provato almeno venti volte e non viene proprio questo risultato per i poli semplici, non è che qualcuno potrebbe vedere se è sbagliato il risultato o se ...
Di seguito alcuni degli esercizi sui limiti che, invano, ho provato a fare in questi ultimi giorni.
Esercizio 7b. Determinare la parte principale rispetto a $x$ per $x\rightarrow 0$ dell'infinitesimo $(\cos(x))^\frac{1}{3}-1$.
Ho provato a scrivere $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\cos(x))^\frac{1}{3}-1}{x^\alpha}$ ma poi non so continuare in alcun modo, pur sapendo ad esempio che $cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+o[x^2]$.
Esercizio 10a. $\lim_{x\rightarrow+\infty}(\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2-1}}-x)$. Faccio il denominatore comune ma poi anche in questo caso mi blocco completamente.
Esercizio ...
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