Analisi matematica di base

So risolvere questo limite di successione, pero' vorrei sapere come giustificare la risoluzione a livello discorsivo delle scelte operate. Mi dispiace con Gugo82 per la sua arrabbiatura, ma sinceramente non mi sembrava giusto. Anche perche' tutto sommato siamo qui per parlare discutere e imparare , almeno io. E credo che sia giusto e doveroso rispondere cortesemente senza scatti di rabbia. Comunque chiedo venia. Veniamo al limite : Io vorrei dire che sia $n^2$ al ...

E' più di un anno che non faccio uno studio di funzione e mi servirebbero dei piccoli suggerimenti. La funzione è $f(x) = |2x^2 - |x-1||$. Potreste rinfrescarmi la memoria sul come distinguere le 4 funzioni che si trovano eliminando i valori assoluti? Mi ricordo che si dovevano invertire i segni quando si toglieva il v.a. ma non ricordo se si dovevano invertire anche quelli del valore assoluto interno. Ditemi qual'è la strada giusta: A o B? A) $2x^2 - |x-1|$ che dà : $2x^2 -x +1$ e ...

Come da richiesta, vi chiedo di aiutarmi a dimostrare la seguente disuguaglianza con la formula del binomio di newton. $(1+x)^n >= 1 + nx + (n(n-1))/(2)x^2 + (n(n-1)(n-2))/(6)x^3$ per ogni n $in$ N ed ogni x > 0 Ho notato che $nx$ è la derivata prima di $(1+x)^n$ divisa per $(1+x)^(n-1)$ $(n(n-1))/(2)x^2$ è la derivata seconda di $(1+x)^n$ divisa per $2(1+x)^(n-2)$ $(n(n-1)(n-2))/6x^3$ è la derivata terza di $(1+x)^n$ divisa per ...

In un'equazione del tipo: 500=[5x*sen[(x/100)^1/2*30]]/[(x/100)^1/2*30] come si esplicita la X??? ...mamma mia come sono ignorante ....vi prego, aiuto! ho provato con una doppia sostituzione: ponendo (x/100)^1/2*30=t x=(t^2/900)*100 e quindi: [(5/9)t^2*sen[t]/t=500 e poi?...se pongo ancora sen (t)=y ho: t= arcsen (y) e dunque: (5/9)arcsen^2(y)*y/arcsen(y) ma non so continuare, il che mi da informazioni quasi certe sull'erroneità della scelta della soluzione!!!Aiuto... non posso ...

Salve, devo determinare i coefficienti $a$ e $b$ di $a(1-i)+b(1+i)=i+2$ come devo procedere? ho provato a continuare facendo:$a-ai+b+bi-i-2=0$ ma ora mi sono bloccato.....come devo continuare? Grazie

salve, ho un piccolo dubbio sulla determinazione della natura dei punti stazionari di una funzione in due variabili. L'equazione in questione è la seguente: ln(y)-3x+3x/(y-1) ho calcolato il gradiente generico di f(x,y), poi l'ho posto =0 e mi son trovato 2 punti stazionari che se non erro dovrebbero essere P1(0,1) e P2(2,1/6). arrivato a questo punto devo determinare la natura di questi due punti, ho calcolato le derivate parziali seconde e le miste, che se non erro dovrebbero essere le ...

salve!! come si risolve l'equazione $x^3+sqrt(3)(\bar z)=0$ dove $\bar z=1+i$?? $x^3=-sqrt(3)(1+i)$ da cui $x=root(3)(-sqrt(3)(1+i))$ e poi? Non riesco a continuare... grazie!

Sono incappato in un piccolo problema legato al calcolo della derivata della funzione inversa. Ho una funzione $f:(0,1)\rightarrow\mathbb{R}$ tale che $f(x)=\frac{(\log(x))^2-1}{\log(x)}$. In teoria $f$ sarebbe definita su $(0,1)\cup(1,+\infty)$, ma ai fini dell'esercizio il dominio va ristretto all'intervallo più ampio contenente il punto $\frac{1}{2}$, che è appunto $(0,1)$. La funzione inversa è $f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow(0,1)$ tale che $f^{-1}(x)=e^\frac{x-\sqrt{x^2+4}}{2}$, mentre la derivata è $f'(x)=\frac{(\log(x))^2+1}{x(\log(x))^2}$. A questo punto ...

ho un problema a risolvere questo integrale: $intint (xy*(x^2-y^2))/(x^4+y^4)dx dy$ con dominio: $D={1<=x^2+y^2<=4, 0<=x<=1/sqrt3 y}$ tale integrale diventa: $(int_{1}^{2} rho drho)*(int_{pi/3}^{pi/2}(sinthetacos^3theta-sin^3thetacostheta)/(cos^4theta+sin^4theta)d theta)=3/8(log5-log8)$ io non riesco a risolvere $(int_{pi/3}^{pi/2}(sinthetacos^3theta-sin^3thetacostheta)/(cos^4theta+sin^4theta)d theta)$ e non riesco a capire come fa a trovare come estremo d'integrazione $pi/2$... io trovo $pi/3$ sostituendo a $x^2+y^2=1$ il valore $x=1/sqrt3 y$ e trovo così $sintheta=+-sqrt3/2$ che vale $theta=pi/3$...poi come proseguo?

Ho fatto l'esame di Analisi 1 Lunedì, e c'era un esercizio che aveva questo punto: Data la funzione $f(x) = \int_{x}^{x^2} 1/ln(t) dt$ definita nell'intervallo $(0,+oo]$ $x != 1$, dimostrare che si può estendere la continuità in $x = 1$. Io ho fatto così: Per il Teorema fondamentale del calcolo integrale, $f(1) = 0$, e poichè $\lim_{n \to {1^+}} f(x) = {1^+}$ allora in $x = 1$ si può estendere la continuità della funzione $f(x)$. La professoressa mi ha ...

Salve a tutti; svolgendo le disequazioni mi è capitata questa qua: $arcsen ((|x^2-1|)/(sqrt(x^4-x^2+1)))<=\pi/6$; guardando il grafico della funzione arcsen; sono giunto alla conclusione che questa è soddisfatta quando: $-1<=(|x^2-1|)/(sqrt(x^4-x^2+1))<=1/2$ E quindi considerando anche la condizione del campo di esistenza della radice ottengo il sistema: $\{((|x^2-1|)/(sqrt(x^4-x^2+1))>=-1),((|x^2-1)/(sqrt(x^4-x^2+1))<=1/2),(x^4-x^2+1>0):}$. La mia domanda è per trovare le soluzioni delle prime 2 disequazioni; posso moltiplicare primo e secondo membro per $sqrt(x^4-x^2+1)$; in maniera tale da ottenere il ...

Da poco mi sono addentrato tra i numeri complessi e sto riscontrando problemi nella risoluzione di questo esercizio $iz^2 - 2z + 3i$ come si risolve, in maniera specificare vorrei sapere tutti i passaggi per capire meglio come funziona visto che qualsiasi cosa faccia non mi viene come desidero, non riesco a capire come utilizzare la formula delle eq di secondo grado in presenza delle i.

ciao a tutti, potreste dirmi se è corretto che la derivata di $(12x-2x^2)$/$(2x+x^2)$ venga $-16x^2<br /> $/$$(2x+x^2)$ ? perchè il libro mi da un'altra risoluzione. grazie a tutti!

Io penso che anche qui' bisogna al solito ricorrere ai limiti notevoli: e cioè : $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$ per cui riscriviamo il limite in questo modo : $ lim_(n->+infty) n^(1/n) * n^(1/n) = $ $ 1 * 1 $ e cioè $ = 1$

Ciao. Mi sta capitando di studiare le proprietà della della Gamma di Eulero e mi sono imbattuto in un passaggio che mi è intuitivamente chiaro ma non riesco a formalizzare......quindi chiedo aiuto a voi!!! Dopo averne dato la definizione, cioè $\Gamma(z) = \int_0^(\infty) ds \ s^(z-1) e^(-s)$ il libro in questione afferma che sostituendo la definizione di $e^(-s)$ tramite il limite usuale si arriva alla forma $\Gamma(z) = \lim_(n->\infty) \int_0^(n) ds \ s^(z-1) (1 - s/n)^n$ Ora il punto è che, per come la vedo io, a voler fare le cose per bene uno deve ...

da dove inizio? Cosi' a braccia direi che quello che da il valore del limite é solo : $ 3/2$ , ma non saprei come dimostrarlo per arrivare a questa conclusione ammesso che sia la soluzione. Roby

Avrei questi due limiti: $ lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^n $ e l'altro : $ lim_(n->+infty) (1+1/(n^n))^(n!) $ il primo l'avrei risolto almeno credo: il secondo no. $1) = lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^[(n!)/((n-1)!)]=$ lim_(n-> +infty$ ((1+1/(n!))^(n!))^[1/((n+1)!)] = $ $ e ^ [1/((n+1)!)] = e ^(1/infty) = 1 $ $2) = ?????? $

Ho problemi a risolvere questo integrale e... non vorrei che fosse per i logaritmi... mi potreste aiutare, per favore? Si calcoli il seguente integrale definito, al variare di $-oo<a<b<0$ $int_a^b (log|x|)/x dx$ Ho calcolato l'integrale attraverso l'integrazione per parti e ho ottenuto: $logx*logx-int1/xlogx dx$ cioè: $(logx*logx)/2|_a^b$ e risolvo ottenendo $(logb*logb)/2-(loga*loga)/2$ Quindi $1/2 ((log b)^2)/((log a )^2)$ se non ho fatto confusione con le proprietà dei logaritmi... Il fatto è che la soluzione ...

ciao a tutti, sto studiando funzione a due variabili, ho provato a fare questo esercizio: $f(x, y) = sqrt(1 -x-y) root(4)(1-y^2)+ log(log (x) - y)$ e mi viene questo dominio: $\{(y <= 1 - x),(x > 0),(-1<=y <= 1),(y<logx):}$ addesso vorrei fare le linee di livello, ma mi restano un po difficili, non tanto disegnare le funzioni in se, quanto capire quale porzione di piano prendere. ci ho provato ma non sono sicurissimo nel disegno ho scritto $x<0$ ma ho sbagliato è $x>0$

Ho questi esercizi svolti che non riesco a capire. Bisogna precisare il carattere delle seguenti serie. Ne cito una ad esempio. $\sum_{n=1}^\infty\frac{n+2}{n^3+5}$ Mi viene detto, dopo aver considerato che il rapporto $frac{n+2}{n^3+5}$ è asintotico a quello $1/n^2$ che per la risoluzione del limite della serie bisogna considerare il secondo criterio di asintoticità. Lo metto in grassetto poichè non sono sicuro che sia universalmente conosciuto come tale. Io adesso vi cito la mia versione ...