Serie numeriche e criterio della radice
Salve.
Nell'applicare il criterio della radice e della radice asintotico per lo studio di una serie numerica devo considerare come primo valore dell'indice uno o zero?
Cercando in internet alcuni siti dicono uno altri zero. A rigor di logica dovrebbe essere zero o sbaglio?
Nell'applicare il criterio della radice e della radice asintotico per lo studio di una serie numerica devo considerare come primo valore dell'indice uno o zero?
Cercando in internet alcuni siti dicono uno altri zero. A rigor di logica dovrebbe essere zero o sbaglio?
Risposte
In realtà il criterio della radice (come quello del rapporto) si basa sul calcolo di un limite (o di un massimo limite, nel caso generale): quindi non ha tanta importanza da dove cominci...
Parole sante... mi hai fatto ricordare parecchio tempo fa quando feci le esercitazioni all'Università Cattolica di Cremona, diedi per esercizio il calcolo del limite della successione definita da: $x_0=0$, $x_1=2$, $x_2=x_3=...=x_{100}=5$, $x_n=3$ per ogni $n>100$. Non vi dico che soluzioni mi sono arrivate...
"Gugo82":
In realtà il criterio della radice (come quello del rapporto) si basa sul calcolo di un limite (o di un massimo limite, nel caso generale): quindi non ha tanta importanza da dove cominci...
Sempre che il termine dentro la somma non sai razionale e il denominatore non si annulli in zero, giusto?
"Samuele20":
[quote="Gugo82"]In realtà il criterio della radice (come quello del rapporto) si basa sul calcolo di un limite (o di un massimo limite, nel caso generale): quindi non ha tanta importanza da dove cominci...
Sempre che il termine dentro la somma non sia razionale e il denominatore non si annulli in zero, giusto?[/quote]
Cosa?...
Te lo traduco: sempre che non ci sia una cosa del tipo $f(n)/n$! 
(come si vede che non insegni molto Gugo... lo studentese lo mastichi poco! Mapporc....!!!)
(come si vede che non insegni molto Gugo... lo studentese lo mastichi poco! Mapporc....!!!)
Aaaaaaaaaaaaah, ecco... Non ci sarei mai arrivato! 
Vabbè, diciamo pure che se $a_n=(f(n))/(g(n))$ allora ci sono problemi "seri" se e solo se $g$ ha zeri in corrispondenza di numeri naturali e se questi zeri non sono in numero finito.
Tuttavia, in tal caso è naturale considerare gli addendi della serie definiti solo per quegli $n$ che non annullano $g$: quindi basta "rinumerare" $NN$ per eliminare i punti che danno fastidio... Però non capita quasi mai di avere una somma del tipo che dà questi problemi, che so:
$\sum 1/(sin^n(npi/2) \quad$.
Vabbè, diciamo pure che se $a_n=(f(n))/(g(n))$ allora ci sono problemi "seri" se e solo se $g$ ha zeri in corrispondenza di numeri naturali e se questi zeri non sono in numero finito.
Tuttavia, in tal caso è naturale considerare gli addendi della serie definiti solo per quegli $n$ che non annullano $g$: quindi basta "rinumerare" $NN$ per eliminare i punti che danno fastidio... Però non capita quasi mai di avere una somma del tipo che dà questi problemi, che so:
$\sum 1/(sin^n(npi/2) \quad$.
"Gugo82":
Aaaaaaaaaaaaah, ecco... Non ci sarei mai arrivato!
Don't worry! Quando necessiti di traduzioni, fai un fischio.... ad un altro (che a me viene l'ulcera!)
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