Esercizio definizione limite

[lucame89]

$\lim_{x \to \1} sqrt(x^2+8)=2$

I disequazione

$-\epsilon
$-\epsilon + 2 < sqrt(x^2+8)$

$(-\epsilon +2)^2
$\epsilon^2 + 4 - 4\epsilon - 8 < x^2 $

$x^2 > \epsilon^2 - 4\epsilon -4

$x < -sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4) vvv x > sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4)$
II disequazione

$ sqrt(x^2+8)<\epsilon - 2

$x^2+8<(\epsilon-2)^2

$x^2+8<\epsilon^2+4-4\epsilon

$x^2<\epsilon^2+4-4\epsilon-8

$-sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4) < x < sqrt (\epsilon^2-4\epsilon-4)

è giusto come procedimento??
grazie anticipatamente a chi risponderà

[Luca.Lussardi]

Teoricamente sì, peccato che non hai trovato un intorno di $1$.... per il semplice motivo che stai cercando di dimostrare una cosa falsa.

[lucame89]

wa ke stupido non ci avevo pensato!!!!XD
grazie per la rapida risposta

[@melia]

Ci sono degli errori anche nelle disequazioni: nella seconda il secondo membro è $2+epsilon$ con conseguente errore a cascata.
Nella prima disequazione manca la condizione di positività di $2-epsilon$ prima di elevare al quadrato.