Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti mentre risolvevo alcubni integrali multipli mi e sorto un piccolo dubbio
perche $\int_{B}^{} 1/r dr$ fa $2\pi$??
ps:non e l'esercizio completo,e sono appena passato in coordinate cilindriche
Devo trovare la Trasformata di Laplace da
1_ $\{(tx' - 3x = -1),(x(0) = 1/3):}$
e di
2_ $\{(x'' + x= cos (t)),(x(0) = 0),(x(pi/2)=pi/4):}$
Nella prima non saprei come gestire $tx'$, la $t$ in particolare. Nella seconda non capisco come mi possa aiutare $x(pi/2)=pi/4$ se invece mi servirebbe quanto vale $x'(0)$.
I risultati sono:
-della prima $1/3s + c/s^4$; anche qui, non capisco il $c$ cosa c'entra
-della seconda $s/(s^2+1)^2 + (x'(0))/(s^2+1)$; qui compare ...
salve ragazzi, ho un esercizio che dice di calcolare la trasformata di Fourier della seguente funzione:
[size=150]$x(t)= 3t e^(-2|t|+it)[/size]
non ho proprio la più pallida idea di come trattare il problema, non riesco ad identificare nessun passo da fare per risolvere il tutto... come mi consigliate di procedere?? (es. traslazioni, modulazioni, simmetrie, etc etc...)
grazie!!
Salve ragazzi,
vi propongo un altro problema di Cauchy con mia soluzione(sono poco fiducioso che sia giusta...):
$\{(y'=ysenx+sen2x),(y(0)=-2):}$
allora io ho risolto così:
$e^(-cosx)2inte^(cosx)senxcosx$
$-2e^(-cosx)inte^(cosx)(-senx)cosx$
$-2e^(-cosx)cosx e^(cosx)-int(-senx)e^cosx$
$-2e^(-cosx)e^(cosx)(cosx-1)+c$
$-2cosx+2+c$
$y(0)=-2$
$-2cosx+2+c=-2$
$c=-2$
$-2cosx$
Salve a tutti! mi scuso per la banalità della domanda, ma non ho capito se è lecito applicare il Teorema di de l'Hospital per risolvere limiti in cui la variabile tende a infinito. Io l'ho sempre trovato applicato per x che tende a valori finiti..e nell'enunciato del teorema sembra non si faccia differenza tra finito e infinito.. per cui posso applicarlo direttamente anche in questo ultimo caso? o è necessario fare un cambio di variabile e ricondursi a un limite in cui la variabile tende a un ...
Ciao a tutti!!
Devo risolvere questo quesito e vorrei sapere se il mio modo di procedere è esatto. Mi chiede di trovare una forma differenziale esatta definita solo nel dominio (non semplicmente connesso) $RR^2\text{\}{(0,0)}$.
Io ho ragionato così. Se la forma è esatto vuol dire che esiste un potenziale U, quindi posso trovare un potenziale definito solo in tale dominio, ad esempio $U=1/(x^2+y^2)$, e da esso trovare la forma differenziale associata $\omega=-(2x)/((x^2+y^2)^2)dx-(2y)/((x^2+y^2)^2)dy$, e tale ...
Ho delle domande per lo studio di funzione.
1)Quando abbiamo unza funzione che presenta valore assoluto, dobbiamo scindere la funzione in un sistema e poi fare uno
studio di funzione separata.
Ad esempio $y=sqrt(|x^2+5x-1|)$
Il grafici poi si disegnano contemporaneamente sul grafico finale.
2) Quando si va a vedere se una funzione ha degli asintoti obliqui?
Nella funzione di prima è plausibile. Ma ad esempio ci sono funzioni che non andrei mai a trovare un asintoto ...
Salve a tutti.
Ho un problema con un ex di massimi e minimi...ve lo sottopongo
$(x+y)/(1+x^2+y^2)$
il mio problema non è nella risoluzione dell esercizio ma nel individuare, dopo aver fatto le derivate prime rispetto x e y, il valore delle incognite...mi spiego meglio
$f'x= (-x^2-2xy+y^2+1)/(1+x^2+y^2)^2$
$f'y= (-y^2-2xy+x^2+1)/(1+x^2+y^2)^2$
pongo il denominatore SEMPRE >0 e quindi posso fare un sistema con i numeratori delle derivate e porli=0
$-x^2-2xy+y^2+1=0$
$-y^2-2xy+x^2+1=0$
Adesso il mio libro fa una cosa ...
Ciao a tutti! Sto studiando il cambiamento di variabili di integrazione negli integrali doppi.
Il paragrafo inizia dandomi una funzione biettiva, avente per dominio un aperto D di $RR^2$, così definita
$\Psi(u,v)=(\psi_1(u,v),\psi_2(u,v))$
Che mi da il cambiamento di variabili.
Dopo (e qui sta il problema). Mi dice
Siano $\Omega sube \Psi(D)$ misurabile, $f in R(\Omega)$
Cos'è $R(\Omega)$??
$\{(y^2+4y=2senx),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$
$\lambda^2+4=0$
$Delta=-16<0$
$alpha=0$
$beta=2$
$y(x)=c_1cos2x+c_2sen2x+v_0(x)$
poi arrivato qua mi fermo perchè non so se c'è la molteplicità o meno
Salve a tutti,
non capisco due cose...se potete aiutarmi ve ne sarò grata...
perchè
f(x)= e^3xlogx
è uguale a
f(x)= xe^3x
E poi una cosa sui limiti...Sia f(x)= (e^(5x^2))-1. Allora per x che tende a zero, perchè risulta che f(x) non è confrontabile con x?
Grazie
devo calcolare questo integrale doppio in un certo dominio.
$\int int e^-(x^2+y^2) dxdy$
se integro prima per dy ottengo
$\int {e^(-x^2) int e^(-y^2) dy}dx$
o analogamente se integro prima per dx e poi per dy.
$\int {e^(-y^2) int e^(-x^2) dx}dy$ .
Dato che $e^(-x^2)$ non è esprimibile mediante funzioni elementari come risolvo questo integrale doppio?
Per cominciare ciao a tutti sono nuovo del forum mi chiamo Andrea e spero non non cominciare con un posto che violi qualche regola
Arrivando subito al dunque devo fare l'esame di analisi 2 e vorrei chiedervi una mano sulla risoluzione di alcuni esercizi purtroppo non so dove mettere mano visto che ho appena preso le tracce d'esame in mano e non ho alcun esempio per incominciare a capire il da farsi.
ecco il primo esercizio:
$\{(y(x)+y'(x)+y''(x)=e^x sinx),(y(0)=y'(0)=0):}$
Se già mi indicate a "parole" cosa dovrei ...
Salve ragazzi,
allora ho un compito di esame che sto cercando di fare:
$y^2+2y'+\alphay=e^-x$ con $alpha<=1$
allora innanzitutto la prof fa questa cosa $\Delta=1-alpha$(ma da dove è uscito??)
poi fa :
$alpha<1$ $\Delta<0$ $y_0(x)=c_1e^[(-1-sqrt(1-\alpha))x]+c_2e^[(-1+sqrt(1-\alpha))x]$
mi dite come li ha messi quegli esponenti sopra la e, da quale cilindro sono venuti fuori
perchè si il procedimento mi sembra chiaro lei studia l'equ. diff. al variare di $\Delta$ sono solo ste cose che proprio mi ...
Una curiosità che mi è venuta in mente studiando gli spazi di Sobolev $H^m(RR^N)$.
Supponiamo di avere uno spazio a prodotto scalare $(H, \langle\ ,\ \rangle_1 )$, la cui relativa norma indico con $||*||_1$. Se su $H$ esiste una norma $||*||_2$ equivalente alla $||*||_1$, e se la $||*||_2$ proviene dal prodotto scalare $\langle\ ,\ \rangle_2$, che relazione c'è tra i due prodotti scalari?
Mi interessano due cose:
a) Si conserva la relazione di ...
Ragazzi,
ho questa equazione differenziale $y^2+y=cosx$
$\lambda^2+1=0$
$\Delta=-4<0$
$\alpha=0$
$beta=1$
$y(x)=c_1cosx+c2senx+v_0(x)$
solo che adesso non so se c'è molteplicità,perchè il libro nel risulato sembra la metta, solo che come faccio a capire se non ho valori di $\lambda$ ma solo valori di $\alpha$ e $\beta$?
Io infatti 'ho fatta senza perchè non lo so e non mi trovo perchè si cancella ...
Ciao a tutti in un compito di analisi ho trovato questa funzione integrale.
$f(x)=\int_1^xe^(t^2)/tdt$.Qulcuno mi può spiegare come si calcola il dominio di questa funzione?
Io ho ragionato così la funzione integranda è definita nell'intervallo $]-\infty,0[ U ]0,+\infty[$; ora per definizione di funzione integrale la x puù variare in tutto quest'intervallo.Quindi distingua 3 casi:
1) se $x>0$ allora si viene a creare un intervallo di integrazione chiuso e limitato qui la funzione è sia limitata che ...
Buondì!
Ho un integrale doppio la cui funzione integranda è $f(x,y)=|x|/|y|$ e il cui dominio d'integrazione è $1<=x^2+y^2<=min{2x, -2x}$.
Mi disegno il grafico del dominio e mi accorgo che esso è simmetrico sia rispetto l'asse x e l'asse y. Posso suddividere in dominio in quattro subdomini e scrivere $\sum_{i=1}^4 \int_{D_i} |x|/|y|dxdy$. Il mio dubbio è il seguente: come faccio a giustificare matematicamente che il dominio sia simmetrico e sia possibile dividerlo in questi quattro subdomini? (per cui occorre ...
Buongiorno a tutti.Studiando analisi e ascoltando le registrazioni audio del mio prof di analisi; ho sentito che vi è una gerechia degli infinitesimi e degli infiniti.Ovvero; quelli di gerarchia massima sn quelli esponenziali del tipo $2^x$ poi lle potenze $x^3$ e poi infine il logaritmo.Quindi quando si calcola un limite; comanda l'infinito di gerarchia massima.Però nn spiega nè il perchè ne come.Qulcuno potrebbe spiegarmi meglio questo discorso?Grazie 1000 a tutti ...
Salve a tutti.
Vi chiedo, gentilmente, se potreste aiutarmi nello scrivere la somma di due esponenziali complessi come funzione seno o coseno.
La coppia è la seguente: 1+2e^(j*x).
La mia difficoltà non sussiste quando i coefficienti degli esponenziali sono uguali, riesco così, grazie alle relative formule, a portarmi nella forma di seno o coseno.In questo caso, invece, è un problema.
Vi ringrazio in anticipo.
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