Esercizio sulla Trasformata di Laplace
Buongiorno! Penso che questo esercizio sia tra i più semplici, ma dato che sono all'inizio nello svolgere questo tipi di esercizi, sono abbastanza incasinato.
Io ho la funzione :
$f(t)$ = $(t^2 + 1)^2$
è giusto porla = $t^4$+$1$+$2t^2$ ?
Però poi da qui non so che fare....
Io ho la funzione :
$f(t)$ = $(t^2 + 1)^2$
è giusto porla = $t^4$+$1$+$2t^2$ ?
Però poi da qui non so che fare....
Risposte
Poi usa la trasformata della potenza
$\mathcal{L}(t^n)=\frac{n!}{s^{n+1}}$
e hai risolto!
$\mathcal{L}(t^n)=\frac{n!}{s^{n+1}}$
e hai risolto!
Puoi utilizzare la seguente trasformata notevole:
$L{t^n}=\frac{n!}{s^(n+1)}$
con n intero. Comunque la puoi dimostrare facilmente "a mano".
$L{t^n}=\frac{n!}{s^(n+1)}$
con n intero. Comunque la puoi dimostrare facilmente "a mano".
Non sono molto esperto, ma probabilmente si può applicare la linearità ed integrare per parti un po' di volte negli integrali che definiscono le trasformate dei vari addendi...
Ma probabilmente c'è qualche trucco migliore.
Lascio la palla ai più esperti.
***EDIT: Azz, mi hanno addirittura anticipato!
Ma probabilmente c'è qualche trucco migliore.
Lascio la palla ai più esperti.
***EDIT: Azz, mi hanno addirittura anticipato!
Ah....E come potrei usarla? Cioè cosa metto al posto nell' $n!$ e di $s^(n+1)$ ?
Cadetto, un po' di elasticità 
?????????????????????????????????????
Ma stai dicendo sul serio o prendi in giro? $n$ è l'esponente della potenza della $t$!
Ma stai dicendo sul serio o prendi in giro? $n$ è l'esponente della potenza della $t$!
No no io non prendo in giro nessuno. Quindi allora la soluzione dovrebbe essere $(2!) / (s^3)$ ?
Devi trasformare ogni singolo addendo. Senti, ma le formule di base e le proprietà fondamentali della trasformata di Laplace le conosci? Altrimenti qua facciamo giugno del 2025!
No no le conosco, cioè ce le ho sotto mano. Allora dovrebbe essere giusta adesso:
$(4!)/(t^5) + 1/s + (2(2!)/(t^3))$
$(4!)/(t^5) + 1/s + (2(2!)/(t^3))$
Cambia le t con le s! La trasformata corretta è (ricordando come è definito $n! =n*(n-1)*(n-2)*...*2*1$)
$24/s^5+1/s+4/s^3$
$24/s^5+1/s+4/s^3$
Ok grazie mille. Stasera mi adopererò per fare altri esercizi di sto genere per vedere un pò tutti i casi possibile.
Buona giornata
Buona giornata
Grazie anche a te.
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