Analisi matematica di base

ieri ho fatto l esame di analisi e paradossalmente nei punteggi pubblicati pare che abbia sbagliato la verifica della convergenza con i criteri dell'integrale improprio, tuttavia non ne sono convinto. L'esercizio era: $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$ allora per prima cosa ho controllato che oltre a $+oo$ non ci fossero altri problemi e mi sembra che non ce ne siano, perciò ho fatto così: $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2-4x)dx$ $<=$ $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$ a sua volta $\int_{4}^{+oo} e^(-x)(x^2)dx$ è ...

Devo dimostare il teorema di Cauchy per le successioni, ovvero: Sia $a_n$ una successione. $a_n$ e convergente $\Leftrightarrow$ è di Cauchy A me ora interessa la parte $\Leftarrow$, e vorrei sapere se la dimostrazione che faccio io va bene o no. La mai è la seguente: Poichè $a_n$ è di Cauchy, allora per $AA\epsilon > 0$ $EEv in NN :$ presi $h,k > v \Rightarrow |{a_h} - {a_k}| < \epsilon$, sicuramente saremo in uno dei due casi sotto riportati: o $h > k$ o ...

Allora, vi chiedo solo di dirmi se c'è qualche errore di logica o calcolo in quello che ho fatto. La formula risolutiva dell'equazione differenziale $y'=(x*y)/(1+x^2) +4x , y_{(0)}=-5$, dopo aver calcolato $int_0^xt/(1+t^2)dt$ come $1/2*log(1+x^2)$, risulta essere $y=e^{1/2*log(1+x^2)}*[-5-int_0^xe^{-1/2*log(1+t^2)}*4tdt]$ Io l'ho calcolata come $y=e^{log(sqrt(1+x^2))}*[-5-int_0^xe^{-log(sqrt(1+t^2))}*4tdt]$ $int_0^xe^{-log(sqrt(1+t^2))}*4tdt$ non volendo calcolarlo per parti (ancora non ne sono capace) l'ho ridotto nella forma nota $1/2*4*int_0^x(1+t^2)^{-1/2}*2tdt$ in modo da applicare l'integrazione ...

Come faccio a dire per quali valori di $\alpha$ la funzione $f(t)={(1/{|t-\pi|^{2\alpha}),if t\ne \pi),(3,if t=\pi):}$ converge in media quadratica? Dunque, io farei così: $\int_{0}^{2\pi} (f(t))^2 dt < +\infty$ E ottengo che $\int_{0}^{2\pi} 1/{|t-\pi|^{4\alpha}} dt < +\infty$ per $4\alpha<1$ ovvero per $0\leq\alpha\<1/4$ Ma perché l'integrale è limitato, o meglio assume un valore finito per $4\alpha<1$??? Lo so è una cavolata forse, ma non riesco a vederlo!!!! sarà lo stress! Grazie

Cari utenti di Matematicamente.it, vi scrivo per chiedervi lumi riguardo le funzioni vettoriali che sto (con scarsi risultati!) studiando. Purtroppo non riesco proprio a venirne a capo: quali le differenze dalle funzioni "tradizionali" ? Grazie e, come al solito, abbiate pietà di me! Francesco.

Salve ragazzi, mi sono appena iscritta e già chiedo il vostro aiuto, volevo sapere se c'è qualche anima pia che possa risolvere i seguenti esercizi per vedere se le soluzioni combaciano con le mie. In pratica sono delle successioni per ricorrenza, e vorrei sapere se convergono o meno, e nel caso convergano vorrei sapere a quanto. Non mi importa come le risolvete, vorrei sapere solo i vostri risultati. 1- $ \{(a_{n+1}=a_{n}*e^{-a_{n}}),(a_{1}=\alpha>=0):}$ 2-$\{(a_{n+1}=frac{5a_{n}}{a_{n}^{2}+3}),(a_{1}=1):}$ 3-$\{(a_{n+1}=\sqrt{2+frac{a_{n}^{2}}{2}}),(a_{1}=\alpha):}$ Grazie in ...

Mi stò esercitando sul calcolo dei residui e ho questa funzione : $(Z^2-2Z)/((Z+1)^2*(Z^2+4)$ Tale funzione ha un polo di ordine 2 in -1 e due poli semplici uno in -2i e uno in 2i . Il residuo per il polo doppio viene -14/25 . Mentre i residui per i poli semplici dovrebbero venire rispettivamente: $(7-i)/25$ e $(7+i)/25$ ma ho provato almeno venti volte e non viene proprio questo risultato per i poli semplici, non è che qualcuno potrebbe vedere se è sbagliato il risultato o se ...

Di seguito alcuni degli esercizi sui limiti che, invano, ho provato a fare in questi ultimi giorni. Esercizio 7b. Determinare la parte principale rispetto a $x$ per $x\rightarrow 0$ dell'infinitesimo $(\cos(x))^\frac{1}{3}-1$. Ho provato a scrivere $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\cos(x))^\frac{1}{3}-1}{x^\alpha}$ ma poi non so continuare in alcun modo, pur sapendo ad esempio che $cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+o[x^2]$. Esercizio 10a. $\lim_{x\rightarrow+\infty}(\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2-1}}-x)$. Faccio il denominatore comune ma poi anche in questo caso mi blocco completamente. Esercizio ...

Raga qualcuno mi può aiutare a risolvere questa disequazione che a prima vista sembrerebbe facile: $(1-cos^2x)|senx|+1 <= cos2x$ Io ho pensato di risolvere così, trasformo $1-cos^2x=sen^2x$; e il secondo membro come $cos2x=1-2sen^2x$ a questo punto ottengo una disequazione solo in seno del tipo: $(sen^2x)|senx|+2sen^2x<=0$ e a questo punto occore impostare i 2 sistemi per il valore assoluto: $\{(senx>=0),(sen^3x+2sen^2x<=0):}<br /> E il secondo invece è:<br /> $\{(senx

Allora se ho una equazione non omogenea a coefficienti costanti: $y^(n)+a1(x)y^(n-1)+......a_(n-1)(x)y'+a_n(x)y=f(x)$ allora una volta fatta l'omogenea associata il libro dice che bisogna trasformare così: $f(x)=e^(\lambda(x))p_m(x)$ poi dice se $P(\lambda)!=0$, allora ammette integrale particolare del tipo $e^\lambda(x)q_m(x)$ ma se $P(\lambda)=0$ allora si ottiene:$x^he^\lambda(x)q_m(x)$, solo che io non ho capito che so'è questo $P(\lambda)$, cioè che significa se una delle soluzione $\lambda_1 lambda_2$ sono uguali a zero c'è ...

Ragazzi ho questa equazione differenziale: $y^2-y=xe^x$ $\lambda^2\-1=0$ $\Delta=4$ $\lambda_1=-1$ $\lambda_2=1$ $y(x)=c_1e^-x+c_2e^x+v_0(x)$ $v_0(x)=(ax+b)e^x$ $v_0'(x)=ae^x+(ax+b)e^x$ $v_0^2(x)=ae^x+ae^x+(ax+b)e^x$ $2ae^x+(ax+b)e^x-(ax+b)e^x=xe^x$ così però non mi rimane nessun termine come ax per eguagliarlo $=1$ solo che non mi trovo con il libro dice che il ris. è $y(x)=c_1e^-x+c_2e^x-(x^2-x)e^x/4$ quindi è come se ci fosse un'altra $x$(forse per la molteplicità) e che $a=1/4$ e ...

Salve a tutti, avrei un piccolo quesito da risolvere. Studiando l'equazione differenziale $y'=-frac{x^2e^(x-y)}{siny}$ ho ottenuto, separando le variabili, il seguente risultato $1/2 e^x(siny-cosy)=-e^x(x^2-2x+2)$. Come faccio ad esplicitare la y? Mi potete aiutare? Grazie

Per favore qualcuno mi può scrivere l'enunciato del teorema di laplace???(siccome sul mio libro non c'è) Ho l'esame lunedi....Grazie URGENTE... grz a ttt

Cari "colleghi"... sono alle prese con lo studio della convergenza di questo prodotto infinito: $\prod_{n=2}^\infty (1+\frac{(-1)^n}{n^2})$ $(\star)$ Io procederei studiando la serie $\sum_{n=2}^\infty log(1+\frac{(-1)^n}{n^2})$, perchè ho studiato che condizione necessaria e sufficiente per cui il prodotto $(\star)$ converga è che questa serie converga. A questo punto quindi, mi rimarrebbe da studiare la convergenza di questa serie. Ho provato con tutti i criteri, ma non so come procedere, per il fatto che ho ...

ho questa funzione: $f(x,y)=log$$(1-x^2)/(1-y^2)$ sui miei appunti ho che si trova sia $1-x^2>0$ $1-y^2>0$ $U$ $1-x^2<0$ $1-y^2<0$ perchè? scusate mi sto confondendo, se ho $1-x^2>0$ non dovrebbe venire $x<+-1$?

Ho difficoltà a risolvere esercizi di questo tipo e non capisco il motivo... dove sbaglio? Si determini, qualora esso esista, il valore dell'integrale generalizzato $int_-oo^0 (e^xcosx)dx$ La soluzione è $1/2$ Il mio procedimento: Calcolo l'integrale con l'integrazione per parti:$int(e^xcosx)dx= e^xsinx-inte^xcosx$ Quindi ottengo $(e^xsinx)/2|_t^0$ con $t-> -oo$ Cioè $(1*0)/2-(e^tsint)/2$ e qui non riesco a capire per il semplice fatto che il primo membro è zero mentre con il secondo ho ...

Salve, avrei bisogno, se possibile, di qualche esercizio (per Analisi 1) già svolto per capire lo studio di funzioni... cioè alcune funzioni tipo queste: $f(x)=exp((1-x^2)/|3-x|)$ oppure $f(x)=cos ((e^x-1)/(e^x+1))$ oppure $f(x)= (x-3)/(x+1)+log|1+x|$ Mi potreste indicare non so qualche dispensa o qualche link su questo argomento, per favore? Perché ho provato ad esempio a svolgere queste 3 funzioni ma la seconda che presenta un coseno non so proprio da dove rifarmi (a parte il dominio e la derivata che riesco ...

Ho problemi a calcolare l'ordine infinitesimo di questa funzione oltre al fatto che non capisco la soluzione, mi potreste aiutare, per favore? Si calcoli l'ordine infinitesimo della funzione $f(x)=(e^x-1)^2sqrt|x|$ nel punto $x_0=0$ La soluzione è: maggiore di 2 e minore di 3 .... ma come faccio a saperlo? io so che per calcolare gli infinitesimi basta fare al derivata nel punto $x_0$ e continuare a derivare sino a che non viene $f^n(x_0)!=0$ ... Posto anche ...

Salve, Su di un libro di matematica per l'ingegneria ho trovato il seguente esercizio: Utilizzando il teorema dei residui verificare che $int_{-oo}^{oo}1/(x^2+x+1) dx = 2*pi/sqrt(3)$ . Io ho inteso $gamma: [0,pi] in C, gamma(t) = exp(it)$ come circuito. Io ho ottenuto quel risultato intendendo l'integrale in senso generalizzato,cioè come se le $x $fossero $z.$ Nel caso dell'esercizio,essendoci delle$ x$, non si deve calcolare l'integrale solo per la parte reale?? Ciao,

Salve a tutti, leggendo su un libro lo svolgimento di un esercizio ho visto questo $\lim_{x \to \infty}(1-(1)/(x-1))^x$ = $\lim_{x \to \infty}(1+(1)/(x-1))^x$ Ora la mia interpretazione è che essendo $\lim_{x \to \infty}1/(x-1) = 0$ è indifferente il + o -, giusto? poi l'esercizio viene risolto portando tutto al limite notevole... ma si può fare questo?