Calcolare l'integrale definito

[pablitoss12]

Buona sera, ho fatto questo integrale ma non ci sn le soluzioni.
Calcolare l'integrale definito:
$\int_0^1f x^3log(5x^4+1)dx$
applicando la sostituzione $y=5x^4+1$ e $ dy=20x^3dx$
mi viene $1/20 -log(6)-1$

Grazie dell'aiuto

[salvozungri]

Posta il procedimento, il risultato non torna nonostante la sotituzione sia quella. Probabilmente hai commesso errori di calcolo.

[pablitoss12]

ecco il procedimento
$\int_1^6 x^3log(y) dy/(20x^3)$
$\int_1^6 1/20 log(y) dy$
$1/20\int_1^6 log y dy$
$1/20 ylog(y)-y+c$
poi andando a sostituire mi trovo quel risultato, calcolato in 1 e 0

[salvozungri]

"pablitoss12":ecco il procedimento
$\int_1^6 x^3log(y) dy/(20x^3)$
$\int_1^6 1/20 log(y) dy$
$1/20\int_1^6 log y dy$
$1/20 ylog(y)-y+c$ (*)
poi andando a sostituire mi trovo quel risultato, calcolato in 1 e 0

(*) L'errore sta qui: $[1/20 (y log(y)-y)]_1^6= 1/20 (6 log(6)-6 +1) = (1/20)(6 log(6)-5)$
Ps: è la prima volta che vedo risolvere un integrale per sostituzione in questo modo.

[pablitoss12]

ok grazie , perchè tu questo integrale come lo risolvi? ma è sbagliato farlo cosi?

[salvozungri]

Non so se è possibile fare ciò che hai fatto tu nel primo passaggio. In pratica ti ritrovi a lavorare con due variabili $x$ ed $y$, la prima indipendente la seconda dipendente. Magari è un nuovo metodo che non conoscevo

Personalmente, partirei direttamente dal secondo passaggio che hai scritto.

[pablitoss12]

quello che ho scritto io tu lo fai a mente...io ho trovato su internet e cosi l'ho capito , cmq è la stessa cosa perchè poi lo stesso la tolgo la x perchè si semplifica con la derivata

[salvozungri]

Mettiamola in questi termini, al fine di evitare contestazioni dal mio professore, non metterei mai in un compito il primo passaggio, con questo non sto dicendo che sia sbagliato, semplicemente non mi piace.

[pablitoss12]

ok ! grazie del consiglio
sapresti anche come si risolve integrale convergente? ho postato un topic