Distributività e associatività della convoluzione

[bargi87]

Ciao a tutti,

devo dimostrare che il prodotto di convoluzione, in quanto prodotto, è associativo, commutativo e distributivo. Per quanto riguarda la proprietà commutativa ho ben risolto ma per dimostare le altre due proprietà non so da dove partire. Sapreste aiutarmi?
grazie
Gianni

[gugo82]

Per l'associatività, ossia per mostrare che $(f_1**f_2)**f_3=f_1**(f_2**f_3)$, mi pare si tratti di applicare opportunamente Fubini.

La distributività rispetto alla somma è banale: basta scrivere la definizione di $(f_1+f_2)**g$ e fare due (dico due per non dire uno) passaggi per verificare che $(f_1+f_2)**g=(f_1**g)+(f_2**g)$.

[bargi87]

Benissimo....avevo infatti già trovato una dimostrazione simile in rete. La dimostrazione che devo fare io è per il corso di teoria dei segnali, quindi dati 3 segnali devo dimostrare che:

$\x(t)$ conv $\y(t)$ conv $\z(t)$ = $\x(t)$ conv $\(y(t)$ conv $\z(t))$=$\(x(t)$ conv $\y(t)$) conv $\z(t)$

e poi la proprietà distributiva....

il tutto a partire dalla definizione di convoluzione tra due segnali $\int_-infty^(+infty)x(tau)*y(t-tau)d tau$

(Ho scritto conv perchè non ho trovato il simbolo di convoluzione )

grazie

[gugo82]

Per la convoluzione ho usato \$**\$ (che produce $**$).

Però non ho capito se la dimostrazione l'hai poi fatta oppure no.
Se no, che ne diresti di cominciare a provarci da solo? Casomai comincia a scrivere chi è $(f_1**f_2)**f_3$ secondo la definizione...