Equazione differenziale..

[bius88]

salve a tutti,
ho un problemino con questa equazione differenziale:
$y''-6y'+9=0$...mi sono ricondotto a $\lambda^2-6\lambda+9=0$ da cui trovo 2 soluzioni entrambe $3$

Le soluzioni, poichè $\Delta=0$, sono: $c_1*e^(\lambda*x)+c_2*x*e^(\lambda*x)$ cioè:
$c_1*e^(3*x)+c_2*x*e^(3*x)$

come faccio a sapere se:
A) esiste una sola soluzione positiva e crescente
B) tutte le soluzioni sono crescenti
C) tutte le soluzioni sono positive
D) esistono infinite soluzioni positive e crescenti

Vi ringrazio anticipatamente!!

[gugo82]

Hai l'integrale generale, quindi puoi fare uno studio di funzione dipendente dai parametri $c_1,c_2$...

[bius88]

scusa ma non ho capito....comunque deve essere un modo molto sbrigativo visto che danno solo 5 minuti di tempo max!!
Grazie

[bius88]

in pratica ho: $(c_1+c_2*x)e^(\lambdax)$, ma come devo studiarla?

[bius88]

la risposta giusta credo sia la D: esistono infinite soluzioni positive e crescenti..
comunque l'equazione differenziale che mi interessava è: $y''-6y+9=0$ che diventa$\lambda^2-6=0$ da cui trovo due soluzioni:$-sqrt(6)$ e $+sqrt(6)$
come devo continuare?
Grazie

[ELWOOD1]

Devi andare per esclusione.
Quello che scarti è la unicità della soluzione (in quento dipende dalle costanti $c_1$ e $c_2$ dunque ve ne sono infinite) e la positività in quanto può benissimo essere che $c_1+c_2*x<0$

Pertanto l'unica cosa che ti rimane è la crescenza, che la verifichi a occhio vedendo che $e^{\lambda x}\rightarrow+\infty$ con $x\rightarrow+\infty$