Problemi sui limiti

[burm87]

Ho un problema con questi due limiti:
$\lim_{x \to +oo}(x-1-sqrt(4+x^2))/(sqrt(x)-sqrt(x+3))$

Ho provato a razionalizzare sia numeratore che denominatore, ma non arrivo a nulla di convincente.

Poi:
$lim_(x->(\pi)/4)(sin(x)-cos(x))/(x-(\pi)/4)$

Qust'altro non ho proprio idea di come iniziarlo; per entrambi non posso usare il teorema dell'hopital perchè non è stato ancora spiegato.
Grazie per l'aiuto.

[Camillo]

Per il secondo opera la sostituzione $t= x-pi/4$, quindi se $x rightarrow pi/4$ allora $ t rightarrow 0 $...
Il valore del limite è $sqrt(2)$.

[burm87]

"Camillo":Per il secondo opera la sostituzione $t= x-pi/4$, quindi se $x rightarrow pi/4$ allora $ t rightarrow 0 $...
Il valore del limite è $sqrt(2)$.

Che passaggi fai tra la sostituzione e il risultato? Io resto fermo alla $0/0$

[Camillo]

Il limite diventa $lim_(t rarr 0) (sin(t+pi/4)-cos(t+pi/4))/t $ , sviluppa i conti al numeratore...

[burm87]

"Camillo":Il limite diventa $lim_(t rarr 0) (sin(t+pi/4)-cos(t+pi/4))/t $ , sviluppa i conti al numeratore...

Non so cosa intendi per "sviluppa i conti", comunque utilizzando le formule di addizione di seno e coseno resta sempre $0/0$ e la t al denominatore mi darà sempre un fratto 0 se nn trovo il modo di semplificarla.

[Seneca1]

$sin(t+pi/4)-cos(t+pi/4) = sqrt(2)/2 sin(t) + sqrt(2)/2 cos(t) - [ sqrt(2)/2 cos(t) - sqrt(2)/2 sin(t) ] = sqrt(2)sin(t)$

$lim_(t rarr 0) sqrt(2) (sin(t))/t = sqrt(2)$, ricordando che $(sin(t))/t -> 1$ per $t -> 0$.

[Camillo]

Ottieni $(sqrt(2)/2sin t+sqrt(2)/2 cost-(sqrt(2)/2cost -sqrt(2)/2sint))/t = sqrt(2)sint/t $ che tende a $sqrt(2)$.(S.E.O)

[burm87]

Ok grazie, mi ero dimenticato del limite notevole

Nessuna idea per il primo limite invece?

[@melia]

"burm87":
$\lim_{x \to +oo}(x-1-sqrt(4+x^2))/(sqrt(x)-sqrt(x+3))$
Ho provato a razionalizzare sia numeratore che denominatore, ma non arrivo a nulla di convincente.

Dopo la razionalizzazione devi raccogliere o confrontare gli ordini di infinito

[burm87]

"@melia":[quote="burm87"]
$\lim_{x \to +oo}(x-1-sqrt(4+x^2))/(sqrt(x)-sqrt(x+3))$
Ho provato a razionalizzare sia numeratore che denominatore, ma non arrivo a nulla di convincente.

Dopo la razionalizzazione devi raccogliere o confrontare gli ordini di infinito[/quote]

Si l'ho fatto e io "a occhio" riesco a capire che il limite tende a $+oo$ però siccome devo spiegare questo limite ad un ragazzo del liceo speravo ci fosse un metodo per svolgerlo nel quale fosse più evidente il risultato.