Serie di potenza

[Maxs1982]

Volevo solo chiedere se qualcuno poteva confermarmi questo procedimento:
$\sum_{k=0}^infty (2^n(2x+1)^n)/(n^2 2^n+5)$

centro $ c=-1/2$

applico il metodo della radice x trovare il raggio $lim_{n \to \infty}{(2^n) /(n^2+5/2^n)}^(1/n)$ $R=1/2 $

quindi il mio insieme (sommando e sottraendo il raggio dal centro) è: (-1;0)

ora verifico agli estremi sostituendo:

sostituendo -1 ottengo : $\sum_{k=0}^infty (-1)^n (2^n/(n^2 2^n+5))$ CONV x LEIBNIZ

sostituendo 0 ottengo : $\sum_{k=0}^infty (2^n/(n^2 2^n+5))$ DIV xkè $lim_{n \to \infty} a_n=1$

giusto?

[salvozungri]

"Maxs1982":Volevo solo chiedere se qualcuno poteva confermarmi questo procedimento:
$\sum_{k=0}^infty (2^n(2x+1)^n)/(n^2 2^n+5)$

centro $ c=-1/2$

applico il metodo della radice x trovare il raggio $\lim_{n \to \infty}{(2^n) /(n^2+5/2^n)}^(1/n)$ $R=1/2 $

[size=75] Commento inutile [/size]
[[Il limite dovrebbe essere:

[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{2^n}{n^2 2^n+5}}= \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{2^n}{2^n (n^2 +\frac{5}{2^n})}}=...=1[/tex]

Tutto il resto salta]]

[Maxs1982]

e ma x essere una serie di potenza che abbia centro in c= -1/2
nn si deve moltiplicare il termine generale della mia serie per $2^n$
ovvero diventa...

$(2^n 2^n)/(n^2 2^n+5) (x+1/2)$
poi raccogliendo il $2^n$ si semplifica cn quello a numeratore e rimane cm l'ho fatta io no?

[salvozungri]

Sì, hai ragione, non ho dato la giusta attenzione all'esercizio.
Ad ogni modo un errore c'è:
Se [tex]\displaystyle a_n= \frac{2^n}{n^2 2^n+5}[/tex] allora il limite [tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=0[/tex]

[gugo82]

[OT linguistico]

Ma perchè "serie di potenza"?
Per caso è una serie d'origine lucana?

Si chiamano serie di potenze.

[/OT]

[Maxs1982]

eheheh è vero serie di potenzE ...

cavoli è vero il lim è = 0
quindi posso risolverla dicendo che è asintotica a $1/n^2$ e quindi CONV ??