Definizione di dominio di funzione

[squalllionheart]

Scusate forse è un concetto primitivo, cmq sto facendo analisi complessa e si parla di dominio di funzione di variabile complessa, mi sono resa conto che nn mi è mai stata data una definizione di dominio di funzione o meglio non sono mai state chiarite bene le ipotesi per cui f è ben definita.
Oggi ci pensavo e mi sono resa conto che al liceo definivano il dominio in modo meccanico e all'uni è un concetto che viene dato per assodato.
Quello che voglio è una definizione precisa tutto qua
Grazie a presto.

[squalllionheart]

Ci ho pensato un momento e credo che la questione sia semplice.
Dico che $D$ è il dominio di funzione per $f$ nell'insieme dei valori dove $f$ è ben definita; e dico semplicemente che $f$ è ben definita la dove soddisfa alla definizione di funzione cioè la dove ad ogni elemento dell'insieme di partenza corrisponde uno e soltanto un elemento dell'insieme di arrivo.
E' esaustivo?
Ovviamente corregetemi se dico castronerie

[G.D.5]

Che io sappia data una funzione [tex]f \colon X \to Y[/tex], il dominio è [tex]X[/tex].
Una funzione [tex]f[/tex] è una terna ordinata [tex](X,Y,\mathcal{F})[/tex] dove gli insiemi [tex]X[/tex] ed [tex]Y[/tex] sono detti rispettivamente dominio e codominio di [tex]f[/tex] ed [tex]\mathcal{F}[/tex] è un sottoinsieme di [tex]X \times Y[/tex] tale che (*) [tex]\forall x \in X, \exists ! y \in Y : (x,y) \in \mathcal{F}[/tex].
Assegnare una funzione significa assegnarne anche il dominio ed il codominio. Gli esercizi dove si chiede di trovare il dominio sottointendono che il dominio della funzione è la più grande parte di un insieme ambiente (sia esso [tex]\mathbb{R}[/tex] o [tex]\mathbb{C}[/tex]) in cui abbia senso operare con l'espressione che definisce l'assegnazione della funzione.
Una funzione è ben definita quando soddisfa la (*).

[squalllionheart]

Ok grazie;)