Analisi matematica di base

Salve, sono nuovo del forum... sn uno studente universitario, facoltà di Ingegneria Meccanica all'Università di Salerno. Il 7 gennaio ho il mio primo esame... Matematica I... ho dei problemi nel trovare la crescenza e decrescenza di questa funzione $y=x^2*(log|x|-1)$ dal grafico mi risulta chiaramente che la derivata di quella funzione posta maggiore di zero è verificata negli intervalli $-sqrt(e)<x<0$ , $x>sqrt(e)$, ed è confermato anche dal programma Derive.... ma svolgendo ...

Lim $[(x+2)*e^((x+1)/x)-e*x]$ x->inf il risultato è 3e... io mi trovo 2e.... questo è il ragionamento che ho fatto Lim $e[(x+2)*e^(1/x)-x]$ x->inf Lim $e[(x+2)*1-x]$ x->inf Lim $e[x+2-x]$ x->inf Lim $e[2]$ x->inf = 2e sicuramente qualche "stupidagine" ho fatto... illuminatemi grazie

questo limite ha seriamente messo alla prova i miei nervi. vorrei capire quale errore compio e come evitarlo in seguito. il testo dell'esercizio è il seguente: $lim_(x->0+)(ln(sin(x)/x)+e^(x^2) -1)/(5*sin(x^2)$ $approx$ $lim_(x->0+)(ln(1)+1+x^2 -1)/(5*x^2 $ $ = lim_(x->0+)(0 +x^2)/(5*x^2) = 1/5 $ che è il risultato sbagliato(anche se presente sul compito tra le risposte possibili) il risultato corretto è difatti 1/6 qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi dove e come ho sbagliato ?

Buondi a tutti! Sono "bloccato" con questo limite di analisi 1 $\lim_{x \to \infty}$ $(root(3)(x-1)(x-2)^2))-x$ (anche l' $(x-2)^2$ è sotto radice) Grazie mille!

Ciao a tutti, qualcuno mi dà un aiuto con questo esercizio da capogiro? -Calcolare il seguente limite al variare di z in R: lim [ (arcsinx)^2 + zx^2 (cos(1/x)) + ln(1-x^2)] / [(x-sinx)(3^x - 1) + 2sqrt(1+x^2) -2] . x-->0 Grazie mille in anticipo!

.. ciao a tutti.. qualcuno sa spiegarmi cos'e' l'operatore d'inclusione? Negli spazi $l^p$ devo studiare la continuita' dell'operatore di inclusione $l^p -> l^q$ se $p<=q<oo$ e determinarne la norma.. Ma.. non so cos'è l'operatore d'inclusione, il prof non l'ha spiegato.. >_< dicendo che avrebbe messo gli appunti su internet.. ma non ha fatto.. e non riesco a trovarlo sul libro..

questa equazione differenziale è più che banale risolvendola a ritroso usando la logica $x''= t$ ma se volessi usare il metodo della "somiglianza", trovare prima il risultato per l'autonoma e poi aggiungerci la soluzione particolare, lo posso fare? perchè non mi trovo? gli autovalori vengono zero, quindi non posso usare quel metodo appena detto? grazie mille e che i matematici non si offendano per tanta ignoranza...

ciao a tutti, sapreste dirmi se c'è qualche metodo per calcolare 34! senza l'uso della calcolatrice e evitando di fare il prodotto fino a 34? grazie mille!

Un mio amico mi ha chiesto aiuto per risolvere un integrale triplo, solo che io sono completamente arrugginito. Ho pensato di proporre il problema qui. Se c'è qualche anima pia che è disposto ad aiutarmi mi farebbe un grande piacere. Questo è l'integrale: (Lasciate perdere i segni "-" sopra e sotto l'integrale) Grazie anticipatamente

Avrei bisogno di una mano per capire questa derivata: $ d/(dh) f_i (h*x_1, h*x_2, h*x_3) = (d/dx_1 f_i)*x_1 + (d/dx_2 f_i)*x_2 + (d/dx_3 f_i)*x_3 $ h è una costante, però sto derivando f in funzione di h. Ricordo vagamente un modo di derivare che un tempo chiamavo "a cipolla" e tentavo di spiegarmi questa derivata alla luce di quel metodo. Ma non riesco a capire che fine fa h. Mi aiutate a capire i passaggi logici dietro? Cioè io prendo f, funzione di $x_1, x_2, x_3$ e moltiplico dello stesso valore h tutte le x "dentro la f".e poi voglio derivare questa f ...

Salve. Studiando la parte inerente "infiniti ed infinitesimi" con successivo confronto mi sono imbattuto in un piccolo dubbio da chiarire... Vi spiego meglio... Date le funzioni $x(sen 1/x +2 )$ E $x$ Che sono infinitesimi non confrontabili in $0$. il Testo fa notare l'uso del "2" in modo tale che entrambe le funzioni siano Definitivamente diverse da zero , continuando poi con l'evidenziare l'importanza di questa condizione per il dimostrarsi di tanti ...

Buon giorno, conoscete qualche testo in cui il seguente teorema venga dimostrato? Teorema: Sia $(Y,A,\mu)$ uno spazio di misura, $Z$ un insieme e $\pi : Y \to Z$ un'applicazione suriettiva. Posto $A' = \{ E \sub Z : \pi^{-1}(E) \in A \}$, risulta che $A'$ è una $\sigma$-algebra. L'applicazione $\mu'(E) = \mu(\pi^{-1}(E))$ definisce una misura su $(Z,A')$. Inoltre un'applicazione $\phi$ è misurabile rispetto a $\mu'$ se e solo se $\phi \circ \pi$ è ...

Salve, nello studio delle funzioni analitiche di variabile complessa mi sono sorti i seguenti dubbi imbarazzanti, forse stupidi, ma in questo momento ho bisogno di certezze - quando una funzione si dice definita intorno ad un punto? - come faccio a sapere quali punti risiedono fuori da tale intorno se non è specificato il suo raggio? - come deduco dalla serie di Taylor di una funzione che essa sia definita intorno al punto iniziale della serie? Grazie.

Buongiorno a tutti. Esercizio: $"sia" f:[a,+ infty] to RR, f>= 0, f "continua in" [a,+infty] , f "limitata" . "Supponiamo esista" lim _(x to + infty) f(x)= lambda >0$.$" Domanda" : EE \int _ a^ (+ infty ) f(x) dx?$ $ " Mia risposta "$: $ "posto" epsilon = lambda/2 , EE M>0 t.c. AA x>M , 1/2 lambda <= f(x)< 3/2 lambda = > x>M , 0 <f(x)< 3/2 lambda = > x>M , 0 <int_a^c f(x)< int_a^c 3/2 lambda = > x>M , 0 < lim _(c to + infty )int_a^c f(x)< lim _(c to + infty ) int_a^c 3/2 lambda =>x>M , 0 < lim _(c to + infty )int_a^c f(x)< lim _(c to + infty ) 3/2 lambda (c-a) => x>M , 0 < lim _(c to + infty )int_a^c f(x)< + infty..$ $" Solo che qui mi blocco perche questa disuguaglianza non mi dimostra niente ne che il " lim _(c to + infty )int_a^c f(x) AA RR "(e quindi " EE "integrale ) $ "ne che e uguale a " + infty ! $

Dal criterio del confronto mi è chiaro che essendo [tex]\frac{1}{n}

Salve, ho un pò di confusione su un concetto. Se ho due serie con termini generali rispettivamente [tex]a_n[/tex] e [tex]b_n[/tex] e faccio il [tex]$\lim \frac{a_n}{b_n}$[/tex] e questo viene [tex]$0$[/tex] o [tex]$+\infty$[/tex], cosa potrei dire?

$\int_{x^2/2}^{sqrt(\pi)} sen y^2 dy$ qualcuno mi aiuta ad integrare?? ho provato un paio di soluzioni ma...BUIO TOTALE!!! GRAZIEEE

Salve gente,(avendo alcuni problemi con i valori assoluti) ho un dubbio sul dominio di questa funzione $f(x)=sqrt(||1-x|-|x||)/x$ Allora,provando ad analizzare i singoli elementi in valore assoluto e poi considerando quello più grande arrivo ad avere la stessa relazione,e cioè $1-2x>=0$ e quindi $x<=1/2$ Per cui l'insieme di definizione sarebbe $X=]-infty,0[ U ]0,1/2[$ è giusto ?? Grazie per le (eventuali) risposte ; )

Sia: $f(x,y)=e^(x+y)+e^(x-y)+y-2$ Per dire se è limitata considro le restrizioni f(x,0), f(0,y) e calcolo i limiti per x che tende a $+oo$ e $-oo$? giusto? quindi dovrebbe venire: $lim_(x->+oo) f(x,0)=+oo$ $lim_(x->-oo) f(x,0)=-2$ $lim_(y->+oo) f(0,y)=+oo$ $lim_(y->+oo) f(0,y)=-oo$ giusto? quindi la funzione è illimitata superiormente... ma inferiormente? cosa devo cosiderare il -2 o l'infinitesimo?

$\{(y'_1(x)=y_2(x)),(y'_2(x)=-2y_1(x)+3y_2(x)+e^x):}$ a) eq diff scalare equivalente al sistema: $y''(x)-3y'(x)+2y(x)=e^x$ giusto? b) trovare tutte le soluzioni le soluzioni del sistema omogeneo sono: $\{(y_1(x)=C_1e^(2x)+C_2e^x),(y_2(x)=2C_1e^(2x)+C_2e^x):}$ Le soluzioni particolari sono: $f(x)=e^x$ del tipo $f(x)=e^(alphax)[p1(x)cosbetax+p2(x)sinbetax]$ con $alpha=1, beta=0, p1(x)=1$ p2 non lo so... cosa deve essere p2? quindi le soluzioni sono del tipo: $\{(y*_1(x)=Ae^x),(y*_2(x)=Be^x):}$ giusto??? p1 e p2 vanno bene A e B o devono essere Ax+B, Cx+D?