Analisi matematica di base

Ciao a tutti, non riesco a svolgere questo esercizio: $y''-4y'+5y=e^(2x)cos(x)$ Calcolo l'omogenea associata, e fin qui no problem. ma come vado avanti? ringrazio anticipatamente

la serie incriminata è la seguente(da n=7 a infinito): $(-1)^n * sin(n^2/(n^3+1))/(log(n))^7$ che approssimo a: $(-1)^n * n^2/((n^3+1)(log(n))^7)$ posso dire che converge per il criterio di cauchy ora verifico la convergenza assoluta $n^2/((n^3+1)(log(n))^7)$ qui però sono fermo... qualcuno mi saprebbe dare un consiglio? o evidentemente correggermi se ho sbagliato qualcosa ?

sia: $A={(xy) \in RR^2: y>=0;1<=x^2+y^2<=2x}$ per risolverlo ho considerato: $A=A_1+A_2$ dove $A_1=pi/4$ $A_2=\int_(1/2)^1dx\int_(sqrt(1-x^2))^(sqrt(2x-x^2))dy$ come lo risolvo?

Un saluto a tutti! Come esercizio dovrei risolvere dei limiti attraverso i limiti notevoli, ma non sempre riesco a capire come fare, ad esempio: limite $(cosx/(pi/2-x))$tende a $pi/2$ io so che $1-cosx$ asintotico $ 1/2x^2$ ma non saprei in questo caso come calcolarlo e rapportarlo ad denominatore altra situazione ad esempio è limite $x cotanx$ tende a infinito... Datemi un AiUtO!!

Nello studio di questa funzione non riesco a capire la sua rappresentazione...mi sento una deficiente ..aiuto vi prego f(x)=exp((x^3-8)/x^2)

Ho bisogno di trovare gli asintoti della seguente funzione (obliqui). $h(x)=sqrt(x^2 +1)*arctg(x)$ Non mi interessa tanto il risultato ma i singoli passaggi... io non sono riuscito a svolgerlo, ne ho davvero bisogno aiutatemi per piacere Grazie [/tex]

Ha spiegato il prof che date due serie, una con termine generale [tex]a_n[/tex] e l'altra [tex]b_n[/tex], esistono due costanti a e b positive e tali che a

Ciao ragazzi non so come risolvere questa disequazione per studiare il segno della funzione: $ [x + e^(1/x) (x+1)] / [ x (1+e^(1/x))^2]>0 $ Il denominatore è positivo per x>0. Non so come risolvere il numeratore..la soluzione è che la frazione è >0 sempre. Grazie

Ciao a tutti. Ecco una nuova puntata della serie preferita da tutti cioè "FORMULAZZE IMPOSSIBILI"...... Parlando seriamente mi servirebbe una qualche referenza (o anche qualche idea ma non oso sperare tanto.....) per trovare una dimostrazione dell'identità seguente $cosec^2 \pi x = 1/(sin^2 \pi x)= \pi^(-2) \sum_(k=-\infty)^(+\infty) (x-k)^(-2)$ Ho sfogliato il Whittaker ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio. Devo dire che mi pare proprio il classico problema dell'ago nel pagliaio...

Ciao a tutti , vi propongo il seguente difficile problema: detrminare il volume racchiuso dalla superfice $x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)=1$ Buon divertimento! Se volete potete cercare di trovare l' elemento di area infinitesima $dA$

scusate la banalità ma mi servirebbe urgentemente la derivata prima di logx (in base e)

Salve ragazzi. Vi propongo la mia soluzione al seguente limite. Vorrei sapere se ho operato correttamente: $lim_(x->0)(e^((1-cosx)/x^2)-sqrt(e))/tanx$ = $lim_(x->0)((e^((1-cosx)/x^2)-1+1-sqrt(e))/((tanx)(1-cosx/x^2))(1-cosx/x^2))$ = $lim_(x->0)(1/tanx)[(e^((1-cosx)/x^2)-1)/((1-cosx)/x^2)+(1-sqrt(e))/((1-cosx)/x^2)]((1-cosx)/x^2)$ = $lim_(x->0)(1/tanx)(1+(1-sqrt(e))/(1/2))(1/2)$ Dato che il numeratore è positivo, e che la tangente in 0 vale 0, il limite è $+oo$ o $-oo$ a seconda che la x tenda a $0^+$ o $0^-$. Giusto? Il risultato mi esce simile anche con Taylor. Grazie della pazienza. PS che casino ...

Ciao a tutti, Ho il seguente integrale $\int_{0}^{n}( g * e^(-ax)) dx$ n= $oo$ g=$sqrt(x)$ Partendo da quasto integrale attreverso la formula f(x) := $int_{0}^{n} t^(x-1)*e^(-t)$ t= é una funzione qualsiasi. l integrale (l ultimo che ho scritto) converge per x>0 per x =0,1 sono gli integrandi e l´intervallo di integrazioni illimitati. Per x>= 1 solo l´intervallo é limitato. Attraverso il secondo integrale(formula) dovrei risolevere l´esercizio. Qualche idea?

Salve ragazzi, devo studiare questa funzione integrale $\int_0^x(t-1)/sqrt(2-t^2)dt$ Ho letto il 3d di camillo però ho qualche dubbio... Io inizialmente ho studiato la funzione $f(t)=(t-1)/sqrt(2-t^2)$ e trovo che è definita per $-sqrt(2)<t<sqrt(2)$, $f(t)>0$ per $t>1$ e mi calcolo gli asintoti.(Spero di non aver commesso qualche errore in questa prima parte

salve ragazzi..mi servirebbe un aiuto.. se ho un esercizio del tipo: Dire se il seguente integrale esiste finito al variare del parametro $alpha>=0$: $\int_0^infty(x^2+x)/(x^4+x^2+1)e^(-alphax^2)dx$ non ho capito come procedere nè tantomeno lo scopo dell'esercizio..xD se magari potete mettermi i vari passaggi piuttosto che il risultato finale vi ringrazio *_* Grazie anticipatamente a chiunque voglia aiutarmi ^^

Buongiorno. Non essendo sicuro della correttezza concettuale e formale del ragionamento, posto qui di seguito una dimostrazione. Premetto che mi interessa la validità di questa specifica dimostrazione; sono abbastanza sicuro che questo teoremino possa essere dimostrato in maniera più semplice, ma volevo sapere se la mia prima intuizione esauriva sufficientemente bene il problema. Grazie in anticipo. Sia $f$ una funzione definita su tutto ...

Come posso calcolare $\int_(x_0-r)^(x_0+r) 1/(|x-x_0|^(alpha))dx$ nel caso specifico di $0<alpha<1$ ,$ 0<x<1$,$r in RR$?

Sia data la curva: $gamma=\{(x=cos^3t),(y=sin^3t):}$ con $t\in(0,pi)$ a) Stabilire se la curva è chiusa e regolare: $gamma(a)!=gamma(b)$ quindi non è chiusa infatti $gamma(a)=1,0,gamma(b)=-1,0$ $||gamma'||=sqrt((-3cos^2sint)^2+(3sin^2tcost)^2)>0$ da cui $=sqrt((9(cos^4+sin^4t)+sin^2+cos^2t)>0$ $=sqrt((9(cos^4+sin^4t)+1)>0$ che è maggiore di zero per ogni t... giusto? solo che guardando il grafico noto che è regolare a tratti... dove sbaglio? b)Scrivere un eq cartesiana della curva: $x=cos^t -> t=arccos(x^(1/3))$ sostituisco in y -> $y=sin^3(arccos(x^(1/3)))$ è giusta? c) ...

Buongiorno a tutti, vorrei gentilmente chiedere un Vostro parere su questa piccola dimostrazione che ho fatto come esercizio di analisi I. Il mio professore dice che non è corretta, ma io non riesco a capire le sue ragioni...beh, intanto ecco l'esercizio: Sia ${x_n}$ una successione. Allora se $lim "sup" x_n$ $in RR$ e se $lim "inf" x_n$ $in RR$, esistono $a$ e $b$ $in RR$ t.c. ...

Salve ragazzi! allora l'integrale in questione è questo: $\int (sen(x)-sen(-x))*e^(cos(x)) dx<br /> <br /> Ho proceduto così:<br /> <br /> $\int (sen(x) + sen(x))*e^(cos(x)) dx =$<br /> $\int (2sen(x))*e^(cos(x)) dx =$<br /> $2 * \int sen(x)*e^(cos(x)) dx =$<br /> <br /> Arrivato qui, ho pensato di risolvere tutto col metodo di sostituzione, ponendo che: $t = cos(x)$<br /> e di conseguenza: $dt = - sen(x) dx$<br /> <br /> Però non so se è giusto perchè rimane quel $sen(x)$ dentro all'integrale che non so come gestirlo.. Mi date qualche suggerimento? scusate ma è da poco che li ho iniziati