Analisi matematica di base

Ciao a tutti avrei bisongo di un piccolo parere riguardo questo esercizio: -Si giustifichi l'integrabilità di f in [0,x] per ogni x>0 e si discuta la regolarità della funzione integrale: Fo(x)= $ int_(0)^(x) ((2s)/(1+3*s^2))*ds $ Si calcoli poi la funzione Fo(x) f(s) è la funzione all'interno dell'integrale Allora io giustificherei che l'integrabilità di f(s) dicendo che preso un qualsiasi valore di x (0,x>0) la funzione è sempre continua, ovvero non vi sono punti di discontinuità ed è sempre ...

Buonasera a tutti. Di seguito posto la risoluzione di un banalissimo esercizio su una forma differenziale, che mi è utile per capire se ho capito sul serio l'argomento. Sia data la forma differenziale definita da: $ omega (x,y) = (2/x + 2) dx + (2/y) dy $ - determinare il dominio D: che è $ D= {(x,y) != (0,0)} $ - Stabilire se la forma è chiusa: allora stabilire che la forma è chiusa vuol dire vedere se il rotore è nullo, e dalla definizione di rotore vado a verificare se le derivate parziali ...

Ciao a tutti, sto risolvendo un esecizio che mi chiede di verificare il comportamento (converge o diverge?) di questa serie numerica $\sum_{k=1}^infty (n^sqrt(n))/(2^n) $ Io ho quindi iniziato a risolvere il limite $\lim_{n \to \infty}(n^sqrt(n))/(2^n)$ solo che non riesco ad andare avanti... Come posso eliminare la forma indeterminata e risolverlo più facilmente? C'è anche un altro limite in cui non riesco a eliminare la forma indeterminata $\lim_{n \to \infty}(n*log(n(e^(1/n)-1)))$ Potreste darmi qualche consiglio? grazie mille...

ho questo problema di cauchy: $ y'=ysenx-senx $ $ y(pi/2)=-1 $ $ y'-ysenx=-senx $ risolvo con il metodo del fattore integrante= $ e^cosx $ moltiplico ambo i membri per il fattore integrante e integro,ottenendo: $ y(x)e^cosx=e^cosx+k $ divido tutto per $ e^cosx $ y(x)=k+1 impongo le condizioni iniziali k=-2 quindi la soluzione del problema è y(x)=-1 è corretto?? [xdom="gugo82"]Non è nello spirito del forum risolvere gli esercizi "a scatola chiusa"; ti è ...

è giusta questa affermazione? $ sum f(n)/g(n) text{ diverge} rArr g(n)=o(f(n)) $ l'ho pensata prima mentre tornavo a casa...però non so se è giusta..come si potrebbe dimostrare?? bisogna aggiungere l'ipotesi che sia una serie a termini non negativi immagino...però non riesco a convincermi sia giusta... anche perché ho forti dubbi che l'implicazione possa anche essere al contrario! qualcuno può aiutarmi??

trovare gli estremi assoluti della funzione $ f(x,y,z) = x^2 - y^2 + z $ in $ A = {(x,y,z) in R^3 | -2+x^2+y^2 <= z <= 2-x^2-y^2} $ questo è un esercizio svolto in classe, ma non capisco perchè, una volta determinato che $nabla f ne 0 forall (x,y,z) $, si deduce che i punti di estremo stanno sulla frontiera di A..

Siano $ alpha in NN^* $ ,$A_alpha := {x in RR : 4 alpha x^2 + 7 alpha x + 32 = 0 }$ e$ A = uuu_(alpha in NN^*) A_alpha$ $NN^* = NN - {0}$ Calcolare l'insieme derivato $D(A)$. Io ho fatto così: ho calcolato $x_1$ e $x_2 $ dell'equazione: $4alpha x^2 + 7 alpha x + 32 = 0$ $Delta = 49 alpha^2 - 512 alpha$ $ x_(1,2)= frac{ - 7 alpha +- sqrt ( 49 alpha^2 - 512 alpha)}{ 8 alpha}$ che diventano rispettivamente: $ x_1 = frac{ - 7 alpha - alpha * sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 alpha} = frac{ -7 - sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 }$ $ x_2 = frac{ - 7 alpha + alpha * sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 alpha} = frac{ -7 +sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 }$ $lim_(alpha->infty) x_1 = frac{-14}{8} = frac{-7}{4}$ $lim_(alpha->infty) x_2 = 0$ quindi l'insieme derivato $D(A) sube [frac{-7}{4}, 0] $ E' corretto?

Devo dire dove questa funzione è continua e dove è derivabile: $f(x) = xsqrt(2 - lnx)$ Il dominio è (0,e^2] e i limiti agli estremi dovrebbero essere entrambi 0. Io so che una funzione è continua in un punto x0 se il limite della funzione in quel punto x0 è uguale al valore della funzione in quel punto(f(x0),che è poi la definizione scritta a parole. Ed è derivabile se esiste ed è finito il limite di h che tende a 0 ecc...(anche qua per la definizione). Come dico però dove una funzione è ...

in che modo si procede per calcolare $\sum_n 1/{n log(n)}$?

Ciao ragazzi avete voglia di aiutarmi a capire meglio le serie di potenze complesse, vi pongo un quesito: $\sum_{n=0}^infty z^(n-1)/(4^(n+1))$ per $0<|z|<4$ Io ho pensato che dovrei ricondurla alla forma: $\sum_{n=0}^infty a_n z^n$ in modo da poter applicare il criterio della radice/rapporto, ho pensato di riscriverla così: $\sum_{n=0}^infty z^(n)/(4^(n+1)z)$ ma ora il mio $a_n$ contiene ugualmente la $z$ quindi non posso applicare i criteri di radice/rappporto vero? So che forse sono un pò ...

Salve. Apro un nuovo topic per chiarire la liceità di alcuni passaggi. Faccio riferimento al topic: http://www.matematicamente.it/forum/chiedo-lumi-per-alcuni-limiti-rognosi-help-t50776.html E, in particolare, al limite $\lim_{x \to \+infty}(sqrt(x^2+x+1)) log(1+cos(1/sqrt(x))) - xlog2$ "gugo82": Infatti, pur sembrerebbe molto molto comodo, non si può sostituire $log 2$ al posto di $log(1+cos(1/sqrt(x)))$! Anche io ho pensato che fosse sbagliato considerare $log(1+cos(1/sqrt(x)))$, per $x\to +oo$, $log2$. Ma, scrivendo fuori dal segno di limite, ...

Allora, ho il seguente insieme: [tex]A=]1,2]\cup \left \{\frac{2n+1}{n}\right \}\cup \left \{-7,8,9\right \}[/tex] Vorrei sapere se sbaglio o no dicendo che il derivato [tex]D(A)=]1,2][/tex]. e quindi la chiusura è [tex]A\cup ]1,2][/tex] Grazie

Nel calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie mi serve il valore del vettore normale alla superficie che posso calcolare. Il problema è che non riesco a capire il verso di questo vettore. Se devo sceglierne uno in particolare e come posso modificare il mio vettore per ottenere il verso che mi serve.. La parte realtiva ai calcoli ecc è chiara ma non capisco l'orientamento di questo vettore in che modo influisce sui calcoli (so che cambia il segno del flusso a ...

Sul libro c'è questa 'formula': Area di $y=x^2$ $(1/n^3)*sum i^2=((n-1)*n*(2n-1))/(6n^3)$ la sommatoria va da $i=0$ a $n-1$ alla fine si fa il limite $n->+oo$ del termine a_n, e viene $1/3$ che è l'area. Ma davvero non capisco come sia uscito $((n-1)*n*(2n-1))/(6n^3)$ come si arriva a scrivere quella formula? Grazie

Buongiorno a tutti, qando parliamo di $"sup" (f(x),g(x))$ facciamo riferimento all'estremo superiore di un insieme formato da due funzioni$(f(x),g(x))$ . Ora se queste funzioni sono in particolare funzioni costanti a tratti allora in questo caso non posso dire che l'estremo superiore coincide con $f(x)$ o $g(x)$? e quindi di conseguenza estremo superiore è massimo?

Ciao a tutti, sto seguendo un corso di elaborazione numerica dei segnali e per trattare il campionamento dei segnali periodici è stata introdotta la funzione (o distribuzione) [tex]g(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta (t-kT_s)[/tex] Il segnale da campionare sia [tex]s(t)[/tex]. Si fa il prodotto tra le due funzioni e si trova [tex]p(t)=s(t) \cdot g(t)[/tex]. Poi si trasforma con la trasformata di Fourier ottenendo la convoluzione tra le due trasformate [tex]P(j\Omega)=S(j\Omega) \ast ...

Scusate se vi disturbo ancora.. ma io con questi 2 argomenti proprio nn mi capacito.. quindi veniamo a noi.. Data la funzione $(logx)^2/(2x)$ 1. Calcolare dominio allora io metterei a sistema: $\{((logx)^2>0 \to (logx)^2>log0 \to x>1) , (2x != 0 \to x != 0):}$ quindi il mio D$(1, +oo)$ MA E' SBAGLIATO DAL RIS. DEL LIBRO.. DOVE SBAGLIO?? 2. Studiare segno: studiando il segno per $f(x)>0$: $(logx)^2>0 \to x>1$ $2x>0 \to x>0$ percio $(1, +oo)$ SBAGLIATO 3. Studiare segno f': sapendo che ...

Immagine del grafico: http://img268.imageshack.us/img268/9400 ... 001612.jpg Dato questo grafico di una funzione f(x) stabilire: 1. I limiti: a. $\lim_{x \to\ oo} f(x)$ $=$ per me : $- 3$ b. $\lim_{x \to\ 2^-} f(x)$ $=$ per me: $- oo$ c. $\lim_{x \to\ -3} f(x)$ $=$ per me: $- oo$ 2. le equazioni degli asintoti per me: asintoto orizzontale $y=-3$ ed asintoti verticali $x=-3$ $x=2^-$ 3. Gli zeri della funzione per me: Gli ...

Salve a tutti, c'è un integrale che la mia prof ha risolto ma non capisco proprio come abbia fatto. $\int (2e^((x+1)/(x-1)))/ (x^2-2x+1)dx =- \int e^((x+1)/(x-1)) d((x+1)/(x-1))$ Ne ho trovato poi uno simile sul libro da risolvere, ma non capisco proprio che ragionamento devo applicare!

Premetto che la cosa è un po lunga.. ovvero vorrei sapere se lo studio di funzione da me fatto è giusto o no.. e capire come si disegna il corrispettivo grafico... Ringrazio tutti in anticipo. Data la funzione $f(x) = (x^2 - 3) e^x $ 1. Calcolare dominio: $e^x > 0$ è sempre vero perciò considero solo $x^2 - 3$ $x^2-3>0$ quindi $x^2>3$ quindi $x<- sqrt(3)$ e $x>sqrt(3)$ $D(-oo, - sqrt(3)) (sqrt(3), oo)$ 2. Studiare segno f a. $f(x)> 0$ per ...