Spettro di un operatore
ciao ho un problema da risolvere...
Sia $ T:l_2 -> l_2 $ l'operatore seguente
$ T(x)=(x^1,x^2,0,0,x^5,x^6,...,) $ $AAx= (x^1,...,x^k,...) in l_2$
determinare lo spettro di T e eventuali autovalori ed autospazi corrispondenti.L'operatore T e' compatto?
Vi ringrazio anticipatamente...
Sia $ T:l_2 -> l_2 $ l'operatore seguente
$ T(x)=(x^1,x^2,0,0,x^5,x^6,...,) $ $AAx= (x^1,...,x^k,...) in l_2$
determinare lo spettro di T e eventuali autovalori ed autospazi corrispondenti.L'operatore T e' compatto?
Vi ringrazio anticipatamente...
Risposte
Dai, sù, metti sul tappeto un po' di idee così si può cominciare a discutere.
Mi pare che partendo dalle definizioni è possibilissimo rispondere alle questioni di base circa le proprietà di $T$ (è lineare? continuo? autoaggiunto, per caso? o compatto? che norma ha? etc...).
Un autovalore, poi, lo si vede ad occhio nudo; e si capisce anche che ha associato un autospazio di dimensione $2$.
P.S.: Ti segnalo che nella sezione The English Corner, c'è un thread che ospita esercizi simili; vedi qui (se ti interessa e non ti secca leggere in inglese).
Mi pare che partendo dalle definizioni è possibilissimo rispondere alle questioni di base circa le proprietà di $T$ (è lineare? continuo? autoaggiunto, per caso? o compatto? che norma ha? etc...).
Un autovalore, poi, lo si vede ad occhio nudo; e si capisce anche che ha associato un autospazio di dimensione $2$.
P.S.: Ti segnalo che nella sezione The English Corner, c'è un thread che ospita esercizi simili; vedi qui (se ti interessa e non ti secca leggere in inglese).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo