Equazione complessa

[Ele1311]

Ciao! Avrei problemi con le equazioni complesse... penso si aver capito come procedere ma alla fine trovo dei problemi.. per esempio

Z² - |Im ( Z coniugato – 1 )|= 1

Io sostituisco a Z --> X+iY

( X+iY )² - | Im ( X - iY - 1 ) | = 1

X² - Y² + 2iXY - | - iY | = 1

X² - Y² + 2iXY - √Y² = 1 ora divido la parte reale da quella immaginaria

- X² - Y² - Y = 1

- 2XY = 0 .... da qui io esaminerei i due casi X=0 e Y=0 sostituendoli nella prima---> tuttavia mi vengono quattro radici... Com'è possibile? ( ± i, -1±√3/2 )

Dove sbaglio?

[misanino]

Per favore, scrivi con le formule in modo da rendere più comprensibile la lettura.
Se non sei capace di scrivere con le formule guarda qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[walter891]

siccome l'equazione non è algebrica non puoi conoscere a priori il numero di radici, a me sembra giusto come hai fatto

[Ele1311]

$z^2$ - |Im ($\bar{z}$ - 1) | = 1

[misanino]

Attento che:
$|Im(\bar(z))-1|=|Im(\bar(z))|=|Im(z)|=|y|$ dato che $z=x+iy$
Quindi hai un modulo che non puoi togliere senza discutere i casi

[Ele1311]

GRAZIE MILLE! Era questo l'errore !