Analisi matematica di base
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Ho questa funzione:
$f(x)=(e^x)-x$
devo trovare dominio e codominio.
Per il dominio: è tutto $RR$
Il codominio (io ho provato a fare il grafico con un programma) dovrei vedere le $y$ della funzione, secondo a questo è $(1,+oo)$ ?
Ciao, vi chiedo aiuto per dimostrare che il seguente funzionale integrale
$ 1/a int_(-a)^(a) <sqrt(1+u'^2) + x/a u' dx > $
ammette minimo per $ u(x)= sqrt{a^2 - x^2} $
grazie mille
Salve a tutti,
come faccio a dimostrare quale dei seguenti infinitesimi va a zero più velocemente?
$ xlog(3x) $ e $x/2$
Grazie
Salve, purtroppo il mio professore non ha affrontato un esercizio del genere e mi trovo di fronte ad un blocco perché non riesco a dire quale "barbatrucco" ci sia dietro a questa serie(suppongo sia anche semplice).
In pratica non riesco a dire (anche se ne ho il sospetto) se la serie è di potenze o no.
Le serie di potenze mi sono state definite come $\sum_{n=0}^\infty a_n (x-x_0)^n$ e la serie dell'esercizio è questa:
$S(x)= \sum_{n=1}^\infty ((x-1)^(3n))/(n^2)$
Non riesco a capire come devo comportarmi con quell'esponente 3n ...
-->$int(x^2+x+1)/(x+1)^3 dx$
Ho provato a risolverlo in questo modo
$int(x+1)/(x+1)^3 dx + int (x^2)/(x+1)^3 dx $
Come posso procedere con il secondo integrale?
-->Sul libro ho trovato che $int -2/(x-1)^2 dx = (x+1)/(x-1) + c $ è un modo diverso di scrivere $2/(1-x)$?
Ho questo esercizio, con la quale ho difficoltà a risolverlo.
Dimostrare che l'equazione $ax^4+bx+c=0$ ha al più due radici reali.
$ax^4+bx+c=0$
$ax^4+bx=-c$
allora ho pensato che per venire $-c$
$ax^4<0$ però $x^4>0$
dunque $a<0$ e $b>a$ con $c>0$
$b>0>a$ con $c>0$
ma non riesco ad arrivare ad una dimostrazione delle radici reali...
qualche suggerimento?
Ragazzi,
come si risolve questa serie?????????
Mi potete aiutare per favore!!!
$ sum_(n = 0)^(oo)arctan(x+1)^(2n) $
1.convergenza puntuale
2.convergenza uniforme
3.convergenza uniforme in |x+1|
Chiedo scusa se il titolo non rispecchia la tipologia dell'esercizio ma me lo sono trovato davanti per la prima volta nel compito di Analisi I.
L'esercizio chiedeva di studiare la funzione
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty(1-x)|x|^n$
e tracciarne il grafico.
Non abbiamo mai studiato funzioni del genere, come mi devo comportare???
posso chiedervi di aiutarmi a risolvere questo problema?
io non so risolverlo e vorrei il vostro aiuto
sia $h(x)=(x+1)e^(x^2)$
dimostrare che la funzione $h$ è suriettiva su $R$ e invertibile su tutto il dominio
so che l'invertibilità dipende dal fatto che la funzione è iniettiva e suriettiva allo stesso tempo.
ma come procedere? inoltre il dominio di $h$ non è tutto $R$? perchè si parla allora di suriettività su $R$ e ...
Salve,
ecco l'esercizio che mi crea difficoltà:
"Calcola $a$ e $b$ in modo che la funzione $f(x)$ che è uguale (scusate se non metto la graffa) a $x^3+ax$ per $x<=1$ e a $asqrt(x)+b$ per $x>1$ sia derivabile nel punto $x=1$. Scrivi la derivata di $f(x)$."
Affinchè una funzione sia derivabile in un punto, è necessario che la sua derivata sinistra e la sua derivata destra in quel punto siano, ...
Ciao a tutti,ho un problema banale con un asintoto obliquo che non vuole uscire per un maledetto segno.Ho controllato le soluzione e il calcolo della m è corretta,vi posto solo la Q per non perdere tempo($f(x)-mx$ per intenderci) -> $(x^3+5x^2-x+5)/(7x^2-4x)-(1/7)x$ deve uscire questo risultato $(35-4)/49$ ma a me non viene mai,c'ho provato 10 volte ma niente, il problema è quando arriva a sto passaggio $(7x^3+35x^2-7x+35-7x^3-4x^2)/[7(7x^2-4x)]$ questa è la versione corretta del passaggio mentre a me ...
Salve a tutti, non riesco a capire una parte di questo esercizio:
Calcolare l'area del pezzo della superficie $z^2=x^2+y^2+1$ contenuto in $0 < z < 2$.
Procedo così:
ricavo che $z=sqrt(x^2+y^2+1)$ e di conseguenza $x^2+y^2<1$ perchè per ipotesi z dev'essere $<2$.
Passo in coordinate polari e dalla disequazione $x^2+y^2<1$ ricavo che l'estremo di integrazione $r$ dovrà essere compreso nell'intervallo $0<r<1$.
Questo punto ...
Ciao a tutti avrei bisongo di un piccolo parere riguardo questo esercizio:
-Si giustifichi l'integrabilità di f in [0,x] per ogni x>0 e si discuta la regolarità della funzione integrale:
Fo(x)= $ int_(0)^(x) ((2s)/(1+3*s^2))*ds $
Si calcoli poi la funzione Fo(x)
f(s) è la funzione all'interno dell'integrale
Allora io giustificherei che l'integrabilità di f(s) dicendo che preso un qualsiasi valore di x (0,x>0) la funzione è sempre continua, ovvero non vi sono punti di discontinuità ed è sempre ...
Buonasera a tutti.
Di seguito posto la risoluzione di un banalissimo esercizio su una forma differenziale, che mi è utile per capire se ho capito sul serio l'argomento.
Sia data la forma differenziale definita da:
$ omega (x,y) = (2/x + 2) dx + (2/y) dy $
- determinare il dominio D:
che è $ D= {(x,y) != (0,0)} $
- Stabilire se la forma è chiusa:
allora stabilire che la forma è chiusa vuol dire vedere se il rotore è nullo, e dalla definizione di rotore vado a verificare se le derivate parziali ...
Ciao a tutti,
sto risolvendo un esecizio che mi chiede di verificare il comportamento (converge o diverge?) di questa serie numerica $\sum_{k=1}^infty (n^sqrt(n))/(2^n) $
Io ho quindi iniziato a risolvere il limite
$\lim_{n \to \infty}(n^sqrt(n))/(2^n)$
solo che non riesco ad andare avanti... Come posso eliminare la forma indeterminata e risolverlo più facilmente?
C'è anche un altro limite in cui non riesco a eliminare la forma indeterminata
$\lim_{n \to \infty}(n*log(n(e^(1/n)-1)))$
Potreste darmi qualche consiglio? grazie mille...
ho questo problema di cauchy:
$ y'=ysenx-senx $
$ y(pi/2)=-1 $
$ y'-ysenx=-senx $
risolvo con il metodo del fattore integrante= $ e^cosx $
moltiplico ambo i membri per il fattore integrante e integro,ottenendo:
$ y(x)e^cosx=e^cosx+k $
divido tutto per $ e^cosx $
y(x)=k+1
impongo le condizioni iniziali k=-2
quindi la soluzione del problema è
y(x)=-1
è corretto??
[xdom="gugo82"]Non è nello spirito del forum risolvere gli esercizi "a scatola chiusa"; ti è ...
è giusta questa affermazione?
$ sum f(n)/g(n) text{ diverge} rArr g(n)=o(f(n)) $
l'ho pensata prima mentre tornavo a casa...però non so se è giusta..come si potrebbe dimostrare?? bisogna aggiungere l'ipotesi che sia una serie a termini non negativi immagino...però non riesco a convincermi sia giusta... anche perché ho forti dubbi che l'implicazione possa anche essere al contrario!
qualcuno può aiutarmi??
trovare gli estremi assoluti della funzione $ f(x,y,z) = x^2 - y^2 + z $ in $ A = {(x,y,z) in R^3 | -2+x^2+y^2 <= z <= 2-x^2-y^2} $
questo è un esercizio svolto in classe, ma non capisco perchè, una volta determinato che $nabla f ne 0 forall (x,y,z) $, si deduce che i punti di estremo stanno sulla frontiera di A..
Siano $ alpha in NN^* $ ,$A_alpha := {x in RR : 4 alpha x^2 + 7 alpha x + 32 = 0 }$ e$ A = uuu_(alpha in NN^*) A_alpha$
$NN^* = NN - {0}$
Calcolare l'insieme derivato $D(A)$.
Io ho fatto così:
ho calcolato $x_1$ e $x_2 $ dell'equazione: $4alpha x^2 + 7 alpha x + 32 = 0$
$Delta = 49 alpha^2 - 512 alpha$
$ x_(1,2)= frac{ - 7 alpha +- sqrt ( 49 alpha^2 - 512 alpha)}{ 8 alpha}$
che diventano rispettivamente:
$ x_1 = frac{ - 7 alpha - alpha * sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 alpha} = frac{ -7 - sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 }$
$ x_2 = frac{ - 7 alpha + alpha * sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 alpha} = frac{ -7 +sqrt ( 49 - frac{512}{alpha})}{ 8 }$
$lim_(alpha->infty) x_1 = frac{-14}{8} = frac{-7}{4}$
$lim_(alpha->infty) x_2 = 0$
quindi l'insieme derivato $D(A) sube [frac{-7}{4}, 0] $
E' corretto?
Devo dire dove questa funzione è continua e dove è derivabile:
$f(x) = xsqrt(2 - lnx)$
Il dominio è (0,e^2] e i limiti agli estremi dovrebbero essere entrambi 0.
Io so che una funzione è continua in un punto x0 se il limite della funzione in quel punto x0 è uguale al valore della funzione in quel punto(f(x0),che è poi la definizione scritta a parole.
Ed è derivabile se esiste ed è finito il limite di h che tende a 0 ecc...(anche qua per la definizione).
Come dico però dove una funzione è ...
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