Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho un dubbio sui conti che bisogna fare per trovare il prodotto tra una distribuzione e una funzione $C^\infty$.
Mettiamo ad esempio di voler moltiplicare l'impulso $\delta$ per la funzione $x$.
Si ha $<x\delta,v>$=$<\delta,x v(x)>$. Fin qui tutto ok, si scarica la x sulla funzione test, poi però mi si dice che è ovvio che viene come risultato $0*v(0)$=$0$.
Ma per me non è affatto ovvio... Dovrebbere essere se non sbaglio ...
scusatemi, mi servirebbe gentilmente un aiuto su di un integrale sul quale mi sono bloccato:
$\int cosx * ln^2(2 + sinx) dx
per favore sarei grato se mi deste un input!
grazie
Buonasera a tutti!
Ho un problemino e cioè quello che mi chiedo è avendo dimostrato le proprietà dei vari integrali indefiniti( quindi positività, disugualgianza triangolare, monotonia ecc...) come posso poi dimostrare che valgono anche per gli integrali definiti queste proprietà(senza utilizzare però il teorema fondamnetale del calcolo )
Ripropongo un quesito che avevo posto tempo fa (qui) e che, per ora, non ha trovato risposta... Non perchè sia particolarmente difficile, ma perchè forse esce un tantino (in verità pochissimo) dall'ordinario.
Certo non è un esercizio per diciottisti (cit. G. Gilardi) in Analisi I, né tantomeno per bocciandi (cit. R. Caccioppoli), epperò non richiede molto sforzo e può risultare abbastanza educativo.
Per questo chiedo un po' di sforzo a chi sta preparando Analisi I: provate! ...
Salve, ho un dubbio da sciogliere.
Su un testo di trattamento dei segnali, e sulla parte dello sviluppo in serie di Fourier, vengono ricordate le tre condizioni di Dirichlet che ne consentono, appunto, la sviluppabilità.
Tra queste si afferma che la f(t), periodica di periodo T, deve essere:
$int_0^Tf(t)dt<oo$
Ma non dovrebbe invece essere:
$int_0^T|f(t)|dt<oo$
tale da garantire l'assoluta integrabilità nel periodo della f(t)?
Grazie.
Riguardando i miei appunti ho letto che:
Parto da una funzione derivabile, dunque continua.
$f$ è lipschitziana in $I$ se:
Esiste un $L>0$: $|f(x)-f(y)|<L(x-y)$ per ogni $x,y$ appartenente a $I$.
quindi si parla di 'immagini vicine', se le immagini sono vicine (sarebbero le $f(x)$ e $f(y)$??) significa che è una funzione 'uniformamente continua' in $I$.
Dopo questo argomento, ho il ...
salve a tutti ho fatto l'esame di analisi 1 e ho dei dubbi su questi esercizi
$int int_D 2xy\ dx dy$ con dominio $D:=\{ (x,y) in R^2 : y in [1,3], 1/y <=x<= 2/y\}$
è un dominio $x$ semplice giusto ? sono due iperboli io l'ho risolto così
$int_(1)^(3) int_(2/y)^(1/y) 2xy\ dx dy$
$int_(1)^(3) [x^2 y]_(1/y)^(2/y)\ dy$
è giusto ?
poi ho un limite di questo tipo
$lim_(x -> 0) x^a/(ln(1-x) + (sin(-x))/x+e^x)$
$ln(1-x) \sim 0$
$(sin (-x))/x \sim-1 <br />
$e^x \sim 1
devo trovara un a per il quale il lim non valga 0
onestamente non ci sono riuscito
le due serie ...
Allora ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto per riuscire a comprendere degli esercizi sulla serie di Laurent, vi posto un esempio per capire dove sono i miei dubbi:
Data la funzione $ f(z)= 1/((z-1)(z-2))$ cercare lo sviluppo di Laurent centrato in $z_0=0$ delle seguenti regioni :$ A= |z|<1$ $ B= 1<|z|<2$ $ C= |z|>2$.
Allora io ho capito che il primo passo da fare è riscrivere la funzione in fratti semplici quindi:
$f(z)=1/(z-2)-1/(z-1)$ le singolarità sono ...
Sia dato l'infinitesimo per x tendente a 0
$f(x)=(log(1+2x^3)-e^{<2x^3>}+1)/(1-cos(3x)-sin(9/2x^2))$
discutere al variare di a > 0 $lim_(<x> -> <0+>) f(x)/x^a$
applico Taylor
$log(1+2x^3)=2x^3$
$e^{<2x^3>}=2x^3 + 1$
$cos(3x)=1-9/2x^2+27/8x^4$
$sin(9/2x^2))=9/2x^2$
$lim_(<x> -> <0+>)0/(-27/8x^(4+a))=0$
è giusto?
dopo devo calcolare l'ordine di infinitesimo di $f(x) + x^3/(x^2+1)$ ma non credo di essere capace
mi potete aiutare?
grazie
Salve a tutti, ecco il mio esercizio:
Calcolare l'integrale $int_D z dV$ con $D$ definito da:
$z^2-y^2-x^2>=1$ e $0<=z<=2$ dalle quali ricavo che $sqrt(1+x^2+y^2)<=z<=2$.
A questo punto imposto il mio integrale triplo:
$int dxdy int_{sqrt(1+x^2+y^2)}^2 dz$
facendo i calcoli nell'integrale più interno risulta:$1/2 int 3-x^2-y^2 dxdy$.
Poi sostituisco con le coordinate polari.
A questo punto il piccolo problema:
al prof viene $\pi int_0^sqrt(3) (3r-r^3) dr$ .L'unica cosa che non capisco è ...
Ciao a tutti, ho un esercizio da proporvi, in realtà sarebbe di Dati e Algoritmi, ma ciò che non capisco è proprio la parte algebrica..
Ho la relazione di ricorrenza: $T(n) = T(n - d) - d + n^2$ con $d$ costante e maggiore di 1.
Ora, la relazione chiama sè stessa fino a quando $T(n - d)$ non diventa $T(1)$.
Inizialmente si ha: $T(n) = T(n - d) - d + n^2$
Comincia la ricorsione:$T(n − 2d) + d + (n − d)^2 + d + n^2$
Altro passo ricorsivo: $T(n − 3d) + d + (n − 2d)^2 + d + (n − d)^2 + d + n^2$
E fin qui tutto ok..
Ciò che ...
Salve a tutti.
Ho trovato alcune difficoltà nel reperire un valido metodo di ricerca per le cifre decimali di un numero.
Ho trovato, ad esempio, che per stimare il resto dovrei considerare la formula:
$R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)$
dove $M_(n+1)$ è il massimo valore raggiunto da una funzione.
Il testo fa l'esempio con $sen(1/10)$ che ha per massimo in valore assoluto $1$.
Quindi, con $0<=x<=1/10$:
$R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)<=1*1/(10^(n+1))*(1/((n+1)!))$
per $n+1=5$ si ...
Salve a tutti,ho da poco cominciato lo studio di integrali doppi e tripli ecco un esercizio del quale non son sicuro della sua risoluzione.
Vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto, ecco l'esercizio:
Calcolare l'area della porzione di piano $x+y=z$ contenuta nell'insieme $z>=x^2+y^2$.
Io procedo così:
ricavo che $x^2+y^2<=x+y$ e di conseguenza avrò questo integrale:
$int dxdy int_{x^2+y^2}^{x+y}dz$ che corrispone a $int x+y-x^2-y^2 dxdy$
a questo punto trasformo la ...
Salute. Mi servirebbe una dimostrazione del seguente teorema:
Teorema di Compattezza: Una funzione continua manda compatti in compatti.
Ovvero se $f$ è una funzione continua e se $A$ è un insieme compatto, $f(A)$ è un insieme compatto. Da questo teorema si ottiene quello di Weierstrass come un corollario, atteso il fatto che ogni insieme compatto ammette massimo e minimo.
La dimostrazione che fa il mio libro non è facile, è molto astratta; ...
Ciao a tutti.
Devo fare lo sviluppo di mc-laurin arrestato al terzo ordine di $ g(x) $:
Data $ f(x)=4+2x-x^2 $
$ g(x)=e^f(x)-2sin(e^4*x)-e^4 $
a me viene uno polinomio con un termine noto alche io capisco che è sbagliato perchè dovrebbe almeno valere come g(x) in zero cioè zero.
io lo posto magari sapete dirmi dove sbaglio: $ 13-e^4+(10-2*e^4)*x-3*x^2+(e^12/3-2)*x^3 $
Salve a tutti, vorrei concentrare l'attenzione sui seguenti integrali impropri:
1) $int_(0)^(1) 1/(|lnx|^a)dx$ con $ainRR$
2)$int_(2)^(+oo) 1/(x^a(lnx)^b)dx$ con $a,binRR$
3)$int_(0)^(+oo) x^n e^(-cx)dx$ con $ninZZ, cinRR$
4)$int_(0)^(+oo) sinx/xdx$
La mia difficoltà non è tanto nel discutere la convergenza degli integrali, ma sta proprio nel calcolarli.
P.S. Per quanto riguarda l'ultimo integrale si tenga presente che sto seguendo Analisi I. ...
Salve,
ho la seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty (3n+1)/(n2^n)$
l'esercizio mi chiede di maggiorarla con una serie nota per verificarne la convergenza e poi determinare un valore approssimato della sua somma a meno di $10^-2$.
Io sono riuscito a verificare la convergenza col metodo della radice, ma non riesco a maggiorarla, dritte?
E poi come si approssima il valore della somma?
Grazie mille in anticipo per le risposte.
Ciao a tutti.
Diciamo che io abbia questo integrale di cui conosco f(t)
$ int_(0)^(t) f(t-tau) u(t) d tau $
Il mio scopo sarebbe scegliere un u tale da rendermi questo integrale semplice
Ho visto esempi degli esercizi che dovrei fare e suppongo che usi come u(t) l'impulso (delta di dirac)
A questo punto ho bisogno di una conferma:
$ int_(0)^(t) f(t-tau) delta(t) d tau = f(t) $ ?
o $ f(t)-f(0) $ ?
o sto sbagliando qualcosa?
Grazie
salve a tutti,
non riesco a capire perchè all'interno di un limite per x tendente a zero da sinistra e da destra,la parte intera di 2cosx sia 1,anzichè 2.
grazie a tutti quelli che risponderanno
Salve ragazzi, ho un dubbio !
$ int_(1)^( +oo ) 1/x $ diverge, ma quindi anche $ int_(1)^( +oo ) (1+n)/x $ e $ int_(1)^( +oo ) (1)/(x + n) $ divergono per x che tende a infinito ?!
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