Analisi matematica di base
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Ho trovato sul libro tra le varie formule anche questa:
$arcsin(x)+arccos(x)=pi/2$
Ora chiedo, ha una sua dimostrazione? Per via analitica e geometrica?
Non trovo nulla sul libro che mi spieghi 'da dove spunta' tale relazione.
Dovrebbe essere un esercizio banale ma ci sto letteralmente impazzendo sopra e non capisco dove sbaglio.
Devo sviluppare in serie trigonometrica di Fourier $f(x)=(|x|-x)/2$ nell'intervallo $[-\pi,\pi]$.
Dunque...
la funzione vale $-x$ in $[-\pi,0]$ e $0$ in $[0,\pi]$
$a_0=1/\pi*int_-\pi^0-xdx=\pi/2$
$a_k=1/\pi*int_-\pi^0-x*coskxdx=-sin(k\pi)/(k\pi)+1/(k\pi)*int_-\pi^0coskxdx=-sin(k\pi)/(k\pi)+sin(k\pi)/(k\pi^2)=0$
$b_k=1/\pi*int_-\pi^0-x*sinkxdx=cos(k\pi)/k-1/(k\pi)*int_-\pi^0coskxdx=cos(k\pi)/k-sin(k\pi)/(k\pi^2)=(-1)^k/k$
A questo punto avrei $f(x)=\pi/4-(sinx/x-sin(2x)/2+sin(3x)/3*+...+(-1)^k*sin(kx)/k*..)$
che però non mi sembra affatto essere la soluzione corretta. Potreste, ...
$ lim_(x ->1^+) (1/(x-1)^2 - 1/log x) $
non riesco a risolvere questo limite
Ciao ragazzi sto facendo questo esercizio:
devo calcolare l'integrale di superficie
$ int_(\sigma ) (x^2+y^2) $
dove $ sigma (u,v)=(ucosv,usenv,u) $ e $ K={-1<=u<=2,0<=v<=2pi} $
Io ho risolto così:
Ho trovato la derivata rispetto a u ( $ sigma _u(u,v)=(cosv,senv,1) $ ) e quella rispetto a v ($ sigma_v(u,v)=(-usenv,ucosv,0) $)
Poi ho trovato il prodotto vettoriale che mi risulta $ sigma _u ^^ sigma_v=(-ucosv,usenv,u) $
Quindi ho fatto la norma che viene $ sqrt(2)u $ e sostituendo tutto nel'integrale mi viene $ (15)/2sqrt(2)pi $
Ho fatto ...
buonasera a tutti! ho un problema..dice:
per $a in RR$ sia definita $ int_(-oo)^(a) (x+a)^2 e^x dx $
calcolare $g(a)$ e il minimo di $g(a)$.
bene
idea...integro per parti...ottengo $g(a)=4a^2 e^a-4a e^a+2e^a$ che non credo sia giusto...perchè poi per la derivata ho pensato:
$ int_(-oo)^(a) = int_(-oo)^(0) +int_(0)^(a) $
quindi $ g'(a) = int_(0)^(a) g'(x) != D(g(a)) $ visto che $D( int_(-oo)^(0))=0$ perché costante (giusto??)
quindi dov'è l'errore?? dovevo spezzare l'integrale prima?? o forse non si può spezzare in questo modo?? ...
ragazzi, ormai il panico da esame è palpabile e non riesco a venire fuori dal limite più idiota di sempre.
$lim_(x->0) (x^2+x)/(1/2*x^2)$
dal grafico della funzione il limite risulta due..
Ma scomponendo non ottengo:
$(x+1)/(1/2x)$ ?! per cui uguale a $2+1/x -> oo$ ?!
ragazzi datemi una mano perchè ormai ho il cervello in pappa e mi ci sono bloccato da un'ora. voglio morire!
Siano (E,d) e (E',d') due spazi metrici e $f:E->E'$ continua
allora è vero che se A' è aperto di E' allora $f^(-1)(A')$ è aperto???
E' vero? Per favore ditemi di si!!!!Per me lo è!!!
Ovviamente il soggetto in questione è il mio prof di analisi:)
vi posto l'integrale in questione poi spiego:(l'esercizio continua fino in fondo alla pagina ho qualche problema con taglio delle immagini)
In particolare non riesco a capire questi primi passaggi...
Mi sembra che voglia modificare il dominio per farlo diventare una circonferenza ma quei passaggi non riesco a capirli...poi da quando usa le polari in poi ci salto fuori di solito...
faccio gli esercizi del polito e mi ...
Buongiorno!
Se ho una successione $(f_n)(_n)(x) $ di funizoni e so che converge uniformente a $f(x)$ per dimostrare che allora converge anche puntualmente mi basta dire che vale $"estremo superiore" |f_n(x) -f(x)|<epsilon , (x in [a,b]) rArr "per ogni" x in [a,b] ,|f_n(x) -f(x)|<epsilon$ poichè banalmente $"per ogni" x in [a,b] ,|f_n(x) -f(x)|<"estremo superiore" |f_n(x) -f(x)|<epsilon , (x in [a,b]) $?
Ciao a tutti, grazie in anticipo per l'aiuto che mi verrà concesso e scusatemi se nell'oggetto non sono riuscito a spiegare cosa sto cercando.
Non essendo un matematico, pur avendo fatto gli studi tecnici, mi sono arenato su un problema numerico che non riesco a sbrogliare. Più ci penso, più il cervello mi si accartoccia. Per voi sarà probabilmente semplicissimo, ma per me non lo è per niente.
Devo redigere un listino prezzi. Ho a disposizione il prezzo netto finale e lo sconto che mi ...
g(t)=(1-p+pe^t)^n
Dovrebbe venire n(1-p+pe^t)^n-1 * (0-1+e^t) o sbaglio?
ciao a tutti, potete trovare l'errore in questo esercizio?
$ D= {x in RR^2 : x >=0, y>=0, x^2 + y^2 <=1 }$
$\int int | x^2+y^2-1/4 | dxdy$
allora, passando in cordinate polari con centro nell'origine mi ritrovo il seguente dominio
$\Omega={(\rho,\vartheta) in [0, +\infty)xx(0, 2\pi) : 0<=\vartheta<=\pi/2, -1<=\rho<=1}$
$\int_{0}^{\pi/2} d\vartheta* \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $
cioè
$ \pi/2 \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $
è corretto il passaggio che segue?
$ = \pi/2 \int_{-1}^{1/2} (1/4\rho - 1/4\rho^3) d\rho + \pi/2 \int_{1/2}^{1} (\rho^3 - 1/4\rho)d\rho $
Ho provato a fare un esercizio ma non mi viene il risultato magari sbaglio qualcosa nel procedimento...ve lo scrivo di seguito:
Esercizio: calcolare l'integrale di $\omega=(arctan(x^2))dx^^dy+ydy^^dz$ su $\partial^+U$ dove $U=(x^2+y^2/4<=1)$
[Risultato= 0]
Ho parametrizzato U in questo modo: $r_t=(cost)i+2(sint)j+0k$ con $tin[0,2pi]$
L'orientazione naturale di U è antioraria, e valutando il vettore tangente $r(t)'=(-sint,2cost)$ per $t=0$ avremo che $r(t)'=(0,2)$ che ha la stessa ...
Chi mi aiuta con questa equazione logaritmica dalla semplicissima scrittura:
$ln(x)=x-2$
In realtà non so se è risolvibile analiticamente mentre graficamente incrociando le due funzioni $y=ln(x)$ con $y=x$ è chiaro che la soluzione esiste.
ciao a tutti,mi sono trovato a svolgere questo limite(di un compito di analisi1) : $ lim_(n -> +oo) ((|2-n^4|-|3-n^4|)/(n^4+1)) $ ,da calcolare e svolgere la verifica.....la domanda è se il valore assoluto sia funzionale o meno e se quindi vale l'uguaglianza : $ lim_(n -> +oo) ((-1)/(n^4+1))=0 $ ,
dopodiche ho svolto la verifica $ |(-1)/(n^4+1)|<epsilon->1/(n^4+1)<epsilon->n>root(4)((1/epsilon)-1) $ ....
perche c'era il valore assoluto?per spaventare gli studenti oppure non ho capito nulla? se fosse stato x invece che n cambiava qualcosa?...ho pensato che n essendo positivo potesse ...
Ciao ragazzi ho una domanda banalissima ma sulla quale sono incerto,classico vuoto pre esame, quando,ad esempio,nel calcolo di un asintoto otteniamo che il grado del numeratore sia minore di quello del denominatore,automaticamente,sappiamo che il risultato è zero,ma come ne stabilisco il segno?
Ragazzi la traccia era sbagliata
y = $sqrt(log)$$((x^2-5x+4)/(x^2-5x))$
Insieme di definizione
$AA$x$in$]-$prop$ , 0[ e ]+5 , +$prop$[
Intersezioni con gli assi
y = 0 --> x =0 , x = 5
Positività e negatività
y>0: $AA$x$in$]-$prop$ , 0[ e ]+1 , +4[ e ]+5 , ]+$prop$[
Asintoti verticali
x = 0 , x = 5
Asintoto orizzontale
y = 1
Massimi e minimi
...
NB il radicando è tutto ...
salve a tutti...vi chiedo cortesemente di aiutarmi con questo integrale:
$ int int_(A) xcos(x+y) dx dy $
A=[$pi$/6, $pi$/3 ]x[0, $pi$/4]
io lo avrei impostato in questo modo:
$ int_(pi/6)^(pi/3) int_(0)^(pi/4) xcos(x+y) dx dy $
ora mi chiedo con quale metodo posso risolverlo???
io ho provato a fare per sostituzione con (x+y)=t ottenendo quindi:
$ int_(pi/6)^(pi/3)( int_(0)^(pi/4) xcost dt/(1+y)) dy $
secondo voi è giustoooo???? ho dei dubbi vi prego aiutoooooo non so come proseguire
Salve a tutti,
il seguente integrale $\int x^2/(sqrt(1-x))$ come lo risolvereste?
Con una sostituzione?
Altra cosa con ho capito a modo quando bisogna usare la sostituzione col seno e coseno iperbolico riuscite a spiegarmi un pò?Grazie...
devo studiare al variare del parametro $n in NN, n>0$ il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) (log (1+x^3+x^n) - x^3)/x^6 $
ora...quello che ho fatto è stato sviluppare in serie di Taylor per alcuni n...ma mi pare che il risultato sia sempre infinito..e non mi sembra normale...
posso fare la seguente approssimazione per gli $n>3$: $log(1+x^3+x^n) sim log(1+x^n)$
ho forti dubbi...e penso sia sbagliata..ma non ho altre idee..
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