Analisi matematica di base

Salve a tutti,ho da poco cominciato lo studio di integrali doppi e tripli ecco un esercizio del quale non son sicuro della sua risoluzione. Vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto, ecco l'esercizio: Calcolare l'area della porzione di piano $x+y=z$ contenuta nell'insieme $z>=x^2+y^2$. Io procedo così: ricavo che $x^2+y^2<=x+y$ e di conseguenza avrò questo integrale: $int dxdy int_{x^2+y^2}^{x+y}dz$ che corrispone a $int x+y-x^2-y^2 dxdy$ a questo punto trasformo la ...

Salute. Mi servirebbe una dimostrazione del seguente teorema: Teorema di Compattezza: Una funzione continua manda compatti in compatti. Ovvero se $f$ è una funzione continua e se $A$ è un insieme compatto, $f(A)$ è un insieme compatto. Da questo teorema si ottiene quello di Weierstrass come un corollario, atteso il fatto che ogni insieme compatto ammette massimo e minimo. La dimostrazione che fa il mio libro non è facile, è molto astratta; ...

Ciao a tutti. Devo fare lo sviluppo di mc-laurin arrestato al terzo ordine di $ g(x) $: Data $ f(x)=4+2x-x^2 $ $ g(x)=e^f(x)-2sin(e^4*x)-e^4 $ a me viene uno polinomio con un termine noto alche io capisco che è sbagliato perchè dovrebbe almeno valere come g(x) in zero cioè zero. io lo posto magari sapete dirmi dove sbaglio: $ 13-e^4+(10-2*e^4)*x-3*x^2+(e^12/3-2)*x^3 $

Salve a tutti, vorrei concentrare l'attenzione sui seguenti integrali impropri: 1) $int_(0)^(1) 1/(|lnx|^a)dx$ con $ainRR$ 2)$int_(2)^(+oo) 1/(x^a(lnx)^b)dx$ con $a,binRR$ 3)$int_(0)^(+oo) x^n e^(-cx)dx$ con $ninZZ, cinRR$ 4)$int_(0)^(+oo) sinx/xdx$ La mia difficoltà non è tanto nel discutere la convergenza degli integrali, ma sta proprio nel calcolarli. P.S. Per quanto riguarda l'ultimo integrale si tenga presente che sto seguendo Analisi I. ...

Salve, ho la seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty (3n+1)/(n2^n)$ l'esercizio mi chiede di maggiorarla con una serie nota per verificarne la convergenza e poi determinare un valore approssimato della sua somma a meno di $10^-2$. Io sono riuscito a verificare la convergenza col metodo della radice, ma non riesco a maggiorarla, dritte? E poi come si approssima il valore della somma? Grazie mille in anticipo per le risposte.

Ciao a tutti. Diciamo che io abbia questo integrale di cui conosco f(t) $ int_(0)^(t) f(t-tau) u(t) d tau $ Il mio scopo sarebbe scegliere un u tale da rendermi questo integrale semplice Ho visto esempi degli esercizi che dovrei fare e suppongo che usi come u(t) l'impulso (delta di dirac) A questo punto ho bisogno di una conferma: $ int_(0)^(t) f(t-tau) delta(t) d tau = f(t) $ ? o $ f(t)-f(0) $ ? o sto sbagliando qualcosa? Grazie

salve a tutti, non riesco a capire perchè all'interno di un limite per x tendente a zero da sinistra e da destra,la parte intera di 2cosx sia 1,anzichè 2. grazie a tutti quelli che risponderanno

Salve ragazzi, ho un dubbio ! $ int_(1)^( +oo ) 1/x $ diverge, ma quindi anche $ int_(1)^( +oo ) (1+n)/x $ e $ int_(1)^( +oo ) (1)/(x + n) $ divergono per x che tende a infinito ?!

Ho trovato sul libro tra le varie formule anche questa: $arcsin(x)+arccos(x)=pi/2$ Ora chiedo, ha una sua dimostrazione? Per via analitica e geometrica? Non trovo nulla sul libro che mi spieghi 'da dove spunta' tale relazione.

Dovrebbe essere un esercizio banale ma ci sto letteralmente impazzendo sopra e non capisco dove sbaglio. Devo sviluppare in serie trigonometrica di Fourier $f(x)=(|x|-x)/2$ nell'intervallo $[-\pi,\pi]$. Dunque... la funzione vale $-x$ in $[-\pi,0]$ e $0$ in $[0,\pi]$ $a_0=1/\pi*int_-\pi^0-xdx=\pi/2$ $a_k=1/\pi*int_-\pi^0-x*coskxdx=-sin(k\pi)/(k\pi)+1/(k\pi)*int_-\pi^0coskxdx=-sin(k\pi)/(k\pi)+sin(k\pi)/(k\pi^2)=0$ $b_k=1/\pi*int_-\pi^0-x*sinkxdx=cos(k\pi)/k-1/(k\pi)*int_-\pi^0coskxdx=cos(k\pi)/k-sin(k\pi)/(k\pi^2)=(-1)^k/k$ A questo punto avrei $f(x)=\pi/4-(sinx/x-sin(2x)/2+sin(3x)/3*+...+(-1)^k*sin(kx)/k*..)$ che però non mi sembra affatto essere la soluzione corretta. Potreste, ...

$ lim_(x ->1^+) (1/(x-1)^2 - 1/log x) $ non riesco a risolvere questo limite

Ciao ragazzi sto facendo questo esercizio: devo calcolare l'integrale di superficie $ int_(\sigma ) (x^2+y^2) $ dove $ sigma (u,v)=(ucosv,usenv,u) $ e $ K={-1<=u<=2,0<=v<=2pi} $ Io ho risolto così: Ho trovato la derivata rispetto a u ( $ sigma _u(u,v)=(cosv,senv,1) $ ) e quella rispetto a v ($ sigma_v(u,v)=(-usenv,ucosv,0) $) Poi ho trovato il prodotto vettoriale che mi risulta $ sigma _u ^^ sigma_v=(-ucosv,usenv,u) $ Quindi ho fatto la norma che viene $ sqrt(2)u $ e sostituendo tutto nel'integrale mi viene $ (15)/2sqrt(2)pi $ Ho fatto ...

buonasera a tutti! ho un problema..dice: per $a in RR$ sia definita $ int_(-oo)^(a) (x+a)^2 e^x dx $ calcolare $g(a)$ e il minimo di $g(a)$. bene idea...integro per parti...ottengo $g(a)=4a^2 e^a-4a e^a+2e^a$ che non credo sia giusto...perchè poi per la derivata ho pensato: $ int_(-oo)^(a) = int_(-oo)^(0) +int_(0)^(a) $ quindi $ g'(a) = int_(0)^(a) g'(x) != D(g(a)) $ visto che $D( int_(-oo)^(0))=0$ perché costante (giusto??) quindi dov'è l'errore?? dovevo spezzare l'integrale prima?? o forse non si può spezzare in questo modo?? ...

ragazzi, ormai il panico da esame è palpabile e non riesco a venire fuori dal limite più idiota di sempre. $lim_(x->0) (x^2+x)/(1/2*x^2)$ dal grafico della funzione il limite risulta due.. Ma scomponendo non ottengo: $(x+1)/(1/2x)$ ?! per cui uguale a $2+1/x -> oo$ ?! ragazzi datemi una mano perchè ormai ho il cervello in pappa e mi ci sono bloccato da un'ora. voglio morire!

Siano (E,d) e (E',d') due spazi metrici e $f:E->E'$ continua allora è vero che se A' è aperto di E' allora $f^(-1)(A')$ è aperto??? E' vero? Per favore ditemi di si!!!!Per me lo è!!!

Ovviamente il soggetto in questione è il mio prof di analisi:) vi posto l'integrale in questione poi spiego:(l'esercizio continua fino in fondo alla pagina ho qualche problema con taglio delle immagini) In particolare non riesco a capire questi primi passaggi... Mi sembra che voglia modificare il dominio per farlo diventare una circonferenza ma quei passaggi non riesco a capirli...poi da quando usa le polari in poi ci salto fuori di solito... faccio gli esercizi del polito e mi ...

Buongiorno! Se ho una successione $(f_n)(_n)(x) $ di funizoni e so che converge uniformente a $f(x)$ per dimostrare che allora converge anche puntualmente mi basta dire che vale $"estremo superiore" |f_n(x) -f(x)|<epsilon , (x in [a,b]) rArr "per ogni" x in [a,b] ,|f_n(x) -f(x)|<epsilon$ poichè banalmente $"per ogni" x in [a,b] ,|f_n(x) -f(x)|<"estremo superiore" |f_n(x) -f(x)|<epsilon , (x in [a,b]) $?

Ciao a tutti, grazie in anticipo per l'aiuto che mi verrà concesso e scusatemi se nell'oggetto non sono riuscito a spiegare cosa sto cercando. Non essendo un matematico, pur avendo fatto gli studi tecnici, mi sono arenato su un problema numerico che non riesco a sbrogliare. Più ci penso, più il cervello mi si accartoccia. Per voi sarà probabilmente semplicissimo, ma per me non lo è per niente. Devo redigere un listino prezzi. Ho a disposizione il prezzo netto finale e lo sconto che mi ...

g(t)=(1-p+pe^t)^n Dovrebbe venire n(1-p+pe^t)^n-1 * (0-1+e^t) o sbaglio?

ciao a tutti, potete trovare l'errore in questo esercizio? $ D= {x in RR^2 : x >=0, y>=0, x^2 + y^2 <=1 }$ $\int int | x^2+y^2-1/4 | dxdy$ allora, passando in cordinate polari con centro nell'origine mi ritrovo il seguente dominio $\Omega={(\rho,\vartheta) in [0, +\infty)xx(0, 2\pi) : 0<=\vartheta<=\pi/2, -1<=\rho<=1}$ $\int_{0}^{\pi/2} d\vartheta* \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $ cioè $ \pi/2 \int_{-1}^{1} |\rho^2-1/4|\rho d\rho d\vartheta $ è corretto il passaggio che segue? $ = \pi/2 \int_{-1}^{1/2} (1/4\rho - 1/4\rho^3) d\rho + \pi/2 \int_{1/2}^{1} (\rho^3 - 1/4\rho)d\rho $