Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao,
Come si risolve il seguente limite?
$lim_(x->2) (\int_2^x (5+e^(-2t^2)) dt )/(2x^2 -3x +2)$ anche se non si vede bene -2t^2 sarebbe l'elevamento di e.
L'unica cosa che mi sembra fattibile è dell'hopital ma il risultato non mi esce..
Indico con $W^(1,2)(I)$ lo spazio di Sobolev delle funzioni $f\in L^2(I)$ tali che $f'\in L^2(I)$ dove I è un intervallo di $RR$ diverso da $RR$ stesso
e con $W^(2,2)(I)$ lo spazio di Sobolev delle funzioni $f\in L^2(I)$ tali che $f',f''\in L^2(I)$
Ora contenuti in tali spazi ci sono gli spazi noti come $W_0^(1,2)(I)$ e $W_0^(2,2)(I)$
So che $W_0^(1,2)(I)$ posso vederlo in vari modi:
- l'insieme delle funzioni $f\inW^(1,2)(I)$ tali ...
ciao a tutti ho questo integrale definito: $ int_(0)^(1) (sqrt(1-x)/sqrt(1+x))dx $
e nel marcellini sbordone c'è scritto questo: eseguendo la sostituzione $ x=cost $ ,poiche al crescere di $ x $ da 0 a 1, $ t $ decresce da $ pi/2 $ a 0,si ha
$ int_(0)^(1) (sqrt(1-x)/sqrt(1+x))dx= -int_(pi/2)^(0)(sqrt(1-cost)/sqrt(1+cost))*sintdt $ ...
so di essere abbastanza ritardato ma non ci arrivo...non riesco a immaginarmi come fa a cambiare l'intervallo agli estremi dell'integrale e dove devo guardare per accorgermi di questo...
Salve a tutti, l'esercizio è questo
Calcolare l'area del pezzo della superficie $z^2=x^2+y^2+1$ contenuto in $0 < z < 2$.
Procedo così:
$int_D dxdy int_0^2 sqrt(x^2+y^2+1)$ e facendo i calcoli ottengo $ int_D 2sqrt(x^2+y^2+1) dxdy$ ed adesso devo determinare D con le coordinate polari.
Secondo voi fin qua va bene?Perchè nelle soluzioni del prof(che ci ha detto che vi possono essere errori) risulta così $int_D sqrt(4x^2+4y^2+1)$ e poi usa le polari.
Se porto dentro il 2 alla radice i termini al quadrato ...
$ lim_(x ->0) (x/(1-x)-x-x^2)/((sqrt(1+x^2)-1)log(1-x/2) $
voi vedete qualche asintotico o qualcosa per semplificare???
se fosse stato $ log (1+ k) $ sarebbe stato asintotico a k ma qui ho il meno....voi cosa dite..non resta che fare l'hopital??
Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Salve a tutti
non mi è chiara la semplificazione di questa serie geometrica:
$6<n<=10$
$y[n] = \sum_{k=n-6}^4 a^{n-k}$
$m = k - n + 6$
$ = \sum_{m=0}^{10-n} a^{6-m}$
$ = a^6 \sum_{m=0}^{10-n} \frac{1}{a}^{m}$
$ = a^6 \frac{1-a^{n-11}}{1-a^{-1}}$
La cosa che in particolare non capisco è il passaggio da $4$ a $10-n$ nell'estremo superiore della serie...
Grazie!
Ciao,
mi potreste dare una mano a calcolare il seguente limite?
$ lim_(x->0)(x^3log(x+1))/((x+3)^2log^2(x)+1) $
io ho fatto in questo modo
$ lim_(x->0)(x^3log(x+1))/((x+3)^2log^2(x)+1)~=(x^4)/((x+3)^2log^2(x)+1) $
questo passaggio è corretto? come si risolve il resto ?
Salve a tutti,
dopo essere uscito vincitore dall'esame di Matematica discreta, ai pre-appelli, mi ritrovo 20 giorni liberi prima dell'esame d'analisi matematica.
Il punto è che io non tocco nulla a riguardo dal tempo delle superiori (4 anni fa) ed anche a quei tempi non toccavo molto. Del resto non mi ritrovo manco i libri delle superiori.
Il punto insomma è che in questi giorni vorrei ristudiarmi tutte le basi che potrebbero essermi utili per Analisi, e vi sto parlando dalle equazioni di ...
Buonasera a tutti.
Ritengo che il seguente problema possa essere di interesse per chi sta preparando l'esame di analisi I. Buono studio.
Problema. Sia $y(x) in C^2(RR)$ (cioè sia $y(x)$ una funzione continua con derivate continue fino al secondo ordine su tutto $RR$). Sia inoltre $y''+y'=x/arctanx$.
Mostrare che $y(x)$ non ha punti di massimo locale o assoluto.
Si ragioni sul segno assunto della derivata seconda calcolata in un punto di massimo.
salve ragazzi mi potreste spiegare come si effettua questa sommabilità al variare dei parametri :
grazie.
Ho questo esercizio: $f(x)=x^2$ in $L^2(-\pi,\pi)$
mi si chiede di calcolare i coefficienti di Fourier e di dimostrare, con l'identità di Parseval (tramite in ì coefficienti trovati) che $sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^4}= \frac{\pi^4}{90}$.
Con un po' di olio di gomito ho calcolato i coefficienti (sperando che siano giusti).
$\frac{a_0}{2}= 1/(2\pi) \int_{-\pi}^{\pi} x^2 dx = \frac{\pi^2}{3}$
$a_n =1/\pi \int_{-\pi}^{\pi} x^2 \cos(nx) dx$ risolto per parti - per 2 volte, contando come funzione da eliminare $x^2$ - mi da, dopo una facciata di calcoli, come risultato ...
Ciao a tutti. Ho studiato il capitolo sulla formula di Taylor. Ci sono due cose che non mi sono chiare e sarei felice se me le spiegaste. La prima cosa è la dimostrazione che esiste una sola funzione di approssimazione tale che $f(x)=T_n(x) + o((x-x_0)^n) $ per $ x->x_0$ o meglio la prima parte di questa dimostrazione. La seconda è la dimostrazione del teorema di Taylor con il resto di Lagrange. Infine volevo sapere , quando in un limite decido di risolvere attraverso Taylor allora devo sostituire ...
Scusate ho qualche dubbio sui seguenti quesiti
1) risolto era una ca... scusate
2)
Questi insiemi di numeri complessi z
$ |Im z| <= 2 $ e $ |z|= |z-1| $ (soluzione: segmento)
$ |Im z| <= 2 $ e $ |z|= |z-i| $ (soluzione: retta)
$ |Im z| >= 2 $ e $ |z|= |z-1| $ (soluzione: coppia di semirette)
$ |Im z| >= 2 $ e $ |z|= |z-i| $ (soluzione: insieme vuoto)
Qualcuno può dirmi a grandi linee com'è il ragionamento da fare, non li ho mai digeriti gli ...
Ragazzi sarà una banalità ma non trovo una decente spiegazione di questa trasformata. Qualcuno potrebbe gentilmente elencarmi i passaggi logici nel dettaglio?
Non sono un esperto in analisi. Grazie
$ sum_(n = 1)^( oo ) (-1)^n int_(n)^(n+1) (e)^((-t)^(2)) dt $
Salve ragazzi volevo semplicemente chiedervi se questi passaggi che ho fatto per determinare se l'integrale converge sono corretti:
$ int_(2)^(oo) (cos(x) + e^((x+1)/x)) / x^2 dx $ che è sempre $ <= $ di $ int_(2)^(oo) (1 + e^((x+1)/x)) / x^2 dx $
e quindi per $ lim_(t -> oo) int_(2)^(t) (1 + e^((t+1)/t)) / t^2 dx $ deduco che questo è uguale a $ lim_(t -> oo) int_(2)^(t) (1 + e^1) / t^2 dx $ e quindi essendo corvegente implica che anche l'integrale di partenza converga
Ciao ragazzi, dovrei risolvere questo integrale...
$int 1/(xlogx(sqrt(logx+4)))$
la prima cosa che mi viene in mente è sostituire quel $logx$ e di conseguenza otterrei:
$int 1/(ysqrt(y+4))dy$
ora però come continuo
Sempre $ c>0 $
$ int_a^b (1/(b-x)^c) dx $
Caso $ c!=1 $
$ int_a^b (1/(b-x)^c) dx = lim_(e->0^+) int_a^(b-e) (1/(b-x)^c) dx = lim_(e->0^+) - int_a^(b-e) -(b-x)^-c dx =$ *** $ lim_(e->0^+) [((b-x)^(-c+1))/(-c+1)]_a^(b-e) = lim_(e->0^+) ((-(e)^(-c+1)/(-c+1))+((b-a)^(-c+1)/(c+1)))= $
Se $ 0<c<1 $ allora l'integrale converge. Risultato $ ((b-a)^(-c+1))/(-c+1) $
Se $ c>1 $ allora l'integrale non esiste. Risultato $ +oo $
Non mi trovo con i segni a partire da *** e le ipotesi finali dovrebbero essere inverse.
Salve;
Sto iniziando a studiare gli integrali ed i primi basilari esercizi sono un pò confuso!
vi mostro:
Calcolare il seguente integrale seguendo le regole dell'integrazione di funzioni razionali.
$\int (x^3+3x^2)/(x^2+1)dx=$ tramite la semplice divisione di polinomi si arriva ad $ \int (x+3)dx - \int(x+3)/(x^2+1)dx=$
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