Analisi matematica di base

Vorrei dedicare questo topic alla discussione di ogni cosa da dire sulle successioni. Qui vorrei postare il teorema di bolzano-weirstrass, senza dimostrazione. Questo teorema vale unicamente per le successioni. $(a_n)$ con $n$ appartenente a $N$ segue che esiste una successione estratta $a_(kn)$ che sia convergente. dice inoltre che $R$ è incluso in un insieme $X$ chiuso e limitato, avente almeno un punto di ...

allora, provo a risolvere un esercizio. $y''-y'+2y=4sen2t$ per prima cosa risolvo l'equazione caratteristica associata e ottengo due radici reali distinte $\lambda_1$= 1/2+$sqrt(7)$/2 $\lambda_2$= 1/2-$sqrt(7)$/2 L'integrale generale dell'equazione omogenea associata è: $y(t)=c1e^(t/2)+cos$sqrt(7)$/2+c2 e^(t/2)sen$sqrt(7)/2 L'integrale particolare sarà nella seguente forma ...

Salve,ecco la funzione, trovarne massimi e minimi assoluti e le radici in $[-2,1]$ $f(x)=x^4/4+2x^3/3-x^2/2-2x$ la cui derivata è $f'(x)=x^3+2x^2-x-2$. Scompongo la derivata con ruffini ed ottengo $(x-1)(x^2+3x+2)$ le cui radici sono $x=-2,-1,0$. A questo punto mi chiedo come cresca o decresca la funzione ponendo la derivata prima maggiore di zero. Mi ricavo ponendo la derivata prima maggiore di zero le seguenti disequazioni: $x>1,x<-2$ ...

Ragazzi ho un paio di esercizi a riguardo su cui volevo avere un vostro parere/aiuto. Iniziamo dal primo che è: "Stabilire l'ordine di infinitesimo della funzione $\e^(1/x)- e^(sin(1/x))$ per x che tende a +infinito. Si pone t=1/x, si va a scrivere lo sviluppo di e^t, dopodichè sostituiremo questa t con 1/x, ok. Ma per l'altro termine come agiamo? Possiamo sviluppare e^sint=1+sint+sin^2t/2+sin^3t/6+.... ma poi? come si incastrano gli sviluppi? Cioè dovremo andare a sviluppare i seni...non ...

Apro un altro topic, come quello delle derivate, ma sui numeri reali. Sul programma sono riportati gli argomenti, e tra quelli che leggo ci sono anche: Proprietà di completezza Punti di accumulazione per un insieme. Insiemi infiniti. Io vorrei tentare a 'riassumerli', a dire le cose essenziali, ma non riesco a prendere spunto da nulla. Qualche suggerimento veloce? Grazie.

Sia $X:M\toTM$ un campo vettoriale e sia $f:M\toRR$ una funzione. La relativa derivata di Lie è: $L_{X}f=X^i(partial f)/(partial q_i)$ dove sottointendo il simbolo di sommatoria e $(\partial)/(\partial q_i)$ è una base di $M$. Devo dimostrare che la definizone è ben posta, cioè che la derivata di Lie non dipende dalla particolare base $(\partial)/(\partial q_i)$ scelta. Qualche idea?

se ho una curva di equazioni parametriche: $ x=t $ $ y=t^2+1 $ come faccio a sapere che il punto iniziale è (1,2) è il punto finale è (0,1)??

Salve a tutti! Sto cercando di stabilire se la forma differenziale: $ w = y^2/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy) dx + x^2/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy) dy $ è chiusa o meno. Le derivate "in croce" che ottengo sono: $ (del F1)/(del y) = (2yx^2 + 2y^2x)/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy)^2 $ $(del F2)/(del x) = (2xy^2 + 2x^2y)/(x^2y^2 + x^2 + y^2 + 2xy)^2 $ ma la risoluzione (è un esercizio preso dagli esami degli anni scorsi) dice che è una forma differenziale chiusa. Chi ha ragione? Grazie Giulio

Ciao, Come si risolve il seguente limite? $lim_(x->2) (\int_2^x (5+e^(-2t^2)) dt )/(2x^2 -3x +2)$ anche se non si vede bene -2t^2 sarebbe l'elevamento di e. L'unica cosa che mi sembra fattibile è dell'hopital ma il risultato non mi esce..

Indico con $W^(1,2)(I)$ lo spazio di Sobolev delle funzioni $f\in L^2(I)$ tali che $f'\in L^2(I)$ dove I è un intervallo di $RR$ diverso da $RR$ stesso e con $W^(2,2)(I)$ lo spazio di Sobolev delle funzioni $f\in L^2(I)$ tali che $f',f''\in L^2(I)$ Ora contenuti in tali spazi ci sono gli spazi noti come $W_0^(1,2)(I)$ e $W_0^(2,2)(I)$ So che $W_0^(1,2)(I)$ posso vederlo in vari modi: - l'insieme delle funzioni $f\inW^(1,2)(I)$ tali ...

ciao a tutti ho questo integrale definito: $ int_(0)^(1) (sqrt(1-x)/sqrt(1+x))dx $ e nel marcellini sbordone c'è scritto questo: eseguendo la sostituzione $ x=cost $ ,poiche al crescere di $ x $ da 0 a 1, $ t $ decresce da $ pi/2 $ a 0,si ha $ int_(0)^(1) (sqrt(1-x)/sqrt(1+x))dx= -int_(pi/2)^(0)(sqrt(1-cost)/sqrt(1+cost))*sintdt $ ... so di essere abbastanza ritardato ma non ci arrivo...non riesco a immaginarmi come fa a cambiare l'intervallo agli estremi dell'integrale e dove devo guardare per accorgermi di questo...

Salve a tutti, l'esercizio è questo Calcolare l'area del pezzo della superficie $z^2=x^2+y^2+1$ contenuto in $0 < z < 2$. Procedo così: $int_D dxdy int_0^2 sqrt(x^2+y^2+1)$ e facendo i calcoli ottengo $ int_D 2sqrt(x^2+y^2+1) dxdy$ ed adesso devo determinare D con le coordinate polari. Secondo voi fin qua va bene?Perchè nelle soluzioni del prof(che ci ha detto che vi possono essere errori) risulta così $int_D sqrt(4x^2+4y^2+1)$ e poi usa le polari. Se porto dentro il 2 alla radice i termini al quadrato ...

$ lim_(x ->0) (x/(1-x)-x-x^2)/((sqrt(1+x^2)-1)log(1-x/2) $ voi vedete qualche asintotico o qualcosa per semplificare??? se fosse stato $ log (1+ k) $ sarebbe stato asintotico a k ma qui ho il meno....voi cosa dite..non resta che fare l'hopital??

Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite : $ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $ Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo

Salve a tutti non mi è chiara la semplificazione di questa serie geometrica: $6<n<=10$ $y[n] = \sum_{k=n-6}^4 a^{n-k}$ $m = k - n + 6$ $ = \sum_{m=0}^{10-n} a^{6-m}$ $ = a^6 \sum_{m=0}^{10-n} \frac{1}{a}^{m}$ $ = a^6 \frac{1-a^{n-11}}{1-a^{-1}}$ La cosa che in particolare non capisco è il passaggio da $4$ a $10-n$ nell'estremo superiore della serie... Grazie!

Ciao, mi potreste dare una mano a calcolare il seguente limite? $ lim_(x->0)(x^3log(x+1))/((x+3)^2log^2(x)+1) $ io ho fatto in questo modo $ lim_(x->0)(x^3log(x+1))/((x+3)^2log^2(x)+1)~=(x^4)/((x+3)^2log^2(x)+1) $ questo passaggio è corretto? come si risolve il resto ?

Salve a tutti, dopo essere uscito vincitore dall'esame di Matematica discreta, ai pre-appelli, mi ritrovo 20 giorni liberi prima dell'esame d'analisi matematica. Il punto è che io non tocco nulla a riguardo dal tempo delle superiori (4 anni fa) ed anche a quei tempi non toccavo molto. Del resto non mi ritrovo manco i libri delle superiori. Il punto insomma è che in questi giorni vorrei ristudiarmi tutte le basi che potrebbero essermi utili per Analisi, e vi sto parlando dalle equazioni di ...

Buonasera a tutti. Ritengo che il seguente problema possa essere di interesse per chi sta preparando l'esame di analisi I. Buono studio. Problema. Sia $y(x) in C^2(RR)$ (cioè sia $y(x)$ una funzione continua con derivate continue fino al secondo ordine su tutto $RR$). Sia inoltre $y''+y'=x/arctanx$. Mostrare che $y(x)$ non ha punti di massimo locale o assoluto. Si ragioni sul segno assunto della derivata seconda calcolata in un punto di massimo.

salve ragazzi mi potreste spiegare come si effettua questa sommabilità al variare dei parametri : grazie.

Ho questo esercizio: $f(x)=x^2$ in $L^2(-\pi,\pi)$ mi si chiede di calcolare i coefficienti di Fourier e di dimostrare, con l'identità di Parseval (tramite in ì coefficienti trovati) che $sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^4}= \frac{\pi^4}{90}$. Con un po' di olio di gomito ho calcolato i coefficienti (sperando che siano giusti). $\frac{a_0}{2}= 1/(2\pi) \int_{-\pi}^{\pi} x^2 dx = \frac{\pi^2}{3}$ $a_n =1/\pi \int_{-\pi}^{\pi} x^2 \cos(nx) dx$ risolto per parti - per 2 volte, contando come funzione da eliminare $x^2$ - mi da, dopo una facciata di calcoli, come risultato ...