Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ho studiato il capitolo sulla formula di Taylor. Ci sono due cose che non mi sono chiare e sarei felice se me le spiegaste. La prima cosa è la dimostrazione che esiste una sola funzione di approssimazione tale che $f(x)=T_n(x) + o((x-x_0)^n) $ per $ x->x_0$ o meglio la prima parte di questa dimostrazione. La seconda è la dimostrazione del teorema di Taylor con il resto di Lagrange. Infine volevo sapere , quando in un limite decido di risolvere attraverso Taylor allora devo sostituire ...

Scusate ho qualche dubbio sui seguenti quesiti 1) risolto era una ca... scusate 2) Questi insiemi di numeri complessi z $ |Im z| <= 2 $ e $ |z|= |z-1| $ (soluzione: segmento) $ |Im z| <= 2 $ e $ |z|= |z-i| $ (soluzione: retta) $ |Im z| >= 2 $ e $ |z|= |z-1| $ (soluzione: coppia di semirette) $ |Im z| >= 2 $ e $ |z|= |z-i| $ (soluzione: insieme vuoto) Qualcuno può dirmi a grandi linee com'è il ragionamento da fare, non li ho mai digeriti gli ...

Ragazzi sarà una banalità ma non trovo una decente spiegazione di questa trasformata. Qualcuno potrebbe gentilmente elencarmi i passaggi logici nel dettaglio? Non sono un esperto in analisi. Grazie

$ sum_(n = 1)^( oo ) (-1)^n int_(n)^(n+1) (e)^((-t)^(2)) dt $

Salve ragazzi volevo semplicemente chiedervi se questi passaggi che ho fatto per determinare se l'integrale converge sono corretti: $ int_(2)^(oo) (cos(x) + e^((x+1)/x)) / x^2 dx $ che è sempre $ <= $ di $ int_(2)^(oo) (1 + e^((x+1)/x)) / x^2 dx $ e quindi per $ lim_(t -> oo) int_(2)^(t) (1 + e^((t+1)/t)) / t^2 dx $ deduco che questo è uguale a $ lim_(t -> oo) int_(2)^(t) (1 + e^1) / t^2 dx $ e quindi essendo corvegente implica che anche l'integrale di partenza converga

Ciao ragazzi, dovrei risolvere questo integrale... $int 1/(xlogx(sqrt(logx+4)))$ la prima cosa che mi viene in mente è sostituire quel $logx$ e di conseguenza otterrei: $int 1/(ysqrt(y+4))dy$ ora però come continuo

Sempre $ c>0 $ $ int_a^b (1/(b-x)^c) dx $ Caso $ c!=1 $ $ int_a^b (1/(b-x)^c) dx = lim_(e->0^+) int_a^(b-e) (1/(b-x)^c) dx = lim_(e->0^+) - int_a^(b-e) -(b-x)^-c dx =$ *** $ lim_(e->0^+) [((b-x)^(-c+1))/(-c+1)]_a^(b-e) = lim_(e->0^+) ((-(e)^(-c+1)/(-c+1))+((b-a)^(-c+1)/(c+1)))= $ Se $ 0<c<1 $ allora l'integrale converge. Risultato $ ((b-a)^(-c+1))/(-c+1) $ Se $ c>1 $ allora l'integrale non esiste. Risultato $ +oo $ Non mi trovo con i segni a partire da *** e le ipotesi finali dovrebbero essere inverse.

Salve; Sto iniziando a studiare gli integrali ed i primi basilari esercizi sono un pò confuso! vi mostro: Calcolare il seguente integrale seguendo le regole dell'integrazione di funzioni razionali. $\int (x^3+3x^2)/(x^2+1)dx=$ tramite la semplice divisione di polinomi si arriva ad $ \int (x+3)dx - \int(x+3)/(x^2+1)dx=$

dovrei calcolare la derivata di $ (x^(2) +1 )^(xcosx) $ i miei amici tendono sempre a portare il tutto come esponenziale di e...e successivamente fare i calcoli io ho visto che sul sito http://www.math.it/formulario/derivate.htm esiste una formula di risoluzione molto piu facile da applicare(è in fondo alla pagina al nome di "derivata di una funzione composta esponenziale") ditemi se sbaglio...praticamente associo a $ (x^(2) +1 ) $ f(x) e xcosx g(x) quindi f'(x) sarà 2x g'(x) sarà -xsenx+cosx applicando ...

Ciao a tutti. Mi son buttato a capofitto nella ripetizione delle derivate. Prima cosa ho ripetuto tutte le 'formule di derivazione' Ora, seguendo passo dopo passo, gli argomenti del programma, mi faccio le domande che credo possano essermi fatte. Vorrei che ci dacesse una occhiata 'veloce' se si può 1) Che cosa è una derivata? La derivata è il limite, se esiste, del rapporto incrementale. $f'(x)=lim_(h->0)$ $delta(x)/delta(y)=(f(x+h)-f(x))/(x+h-x)=(f(x+h)-f(x))/(h)$ Se c'è derivata finita in $x_0$, si può ...

Salve a tutti. In un testo d'esame ho trovato questa funzione $f(x) = x / (1+2x^2)$. Ora si chiede di giustificare prima l'integrabilità di f(x) in 0 e un generico x>0 e poi di discutere la convergenza dell'integrale improprio $ int_(0)^(oo ) f(x) $ . Allora per primo ho calcolato l'integrale che viene $1/4log(1+2x^2)$ e, per giustificare l'integrabilità, ho "construito" la relativa serie di potenze, che dovrebbe essere questa $ sum ((-1)^(k+1)(2x^2)^(k))/(4k) $ (portando dentro la frazione). Ora per il teorema della ...

Ho la seguente funzione: $ f(z)=1/(z^2 (z^2+9)) $ con z in C. Devo calcolare il residuo in z=0, come procedereste?

Ciao! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio Data la forma differenziale ω = $(1)/( 1 - y^3)$ dx + $(3xy^2)/( (1 - y^3)^2)$ Determinare un aperto connesso dove la forma differenziale è esatta. Detta F(x,y) una sua primitva determinare quella per la quale F(0,0) = 0. Calcolare inoltre $\int_{+ γ}^{} ω $ dove γ è la curva $x^2$ +$y^2$ =$1/4$ La prima parte dell'esercizio l'ho svolta da sola... L'aperto connesso è A' in cui y≠1. La forma è esatta in ...

Devo fare questo limite utilizzando i limiti notevoli: $lim_(x->0)(x^2 - |x|)/(sen^2(3x))$ Ho diviso il limite in limite destro e sinistro perchè la x cambia segno in 0: $lim_(x->0^+)(x^2 - x)/(sen^2(3x))$ $lim_(x->0^-)(x^2 + x)/(sen^2(3x))$ Ma ora? Io non riconosco nessun limite notevole che assomigli al pattern della funzione.

ciao a tutti...ho un problema che non riesco a svolgere L’equazione della retta tangente al grafico: $y=log(2x-e)$ nel suo punto di ascissa $e$ è? allora questo il mio ragionamento:innanzitutto sostituisco la $e$ nella funzione logaritmica e mi trovo l'ordinata del punto $P(e,1)$.la retta tangente chee passa per quel punto avrà come formula $y-y0=m(x-x0)$ e quindi $y-1=m(x-e)$...a questo punto mi blocco...non so come si trova il coefficiente ...

chi gentilmente sa rispondere a questo quesito? dato che negli appunti del corso e nel libro del docente non si trova nulla, tranne una menzione al teorema di unicità di Cauchy per equazioni lineari. si provi che il wronskiano W(x) soddisfa le proprietà: W(x)=0 se e solo se W(0)=0 Grazie

ciao a tutti questa è la causa del baratro in cui sono caduta, data: $ { ( (x^n*(1-x)^m)/ln(1-x) text{per } x in(-oo;1)-{0} ),(0 text{ per } x=0 vv x=1):}$ si stabilisca per quali parametri $ n,m inZZ $ la funzione è derivabile in $ (-oo,1] $ . so come funziona il procedimento,ma la complessità dell'esercizio non me lo fa mettere in pratica.... per trovare dov'è continua ad esempio mi risulta un po rognoso un limite...si puo fare questa cosa: $ lim_(x ->0)(x^n*(1-x)^m)/ln(1-x) = -lim_(x ->0)(x^(n-1)*(1-x)^m) ?? $ ho cercato di ricondurre al limite notevole del logaritmo in quel ...

Su $CC$ meno la semiretta immaginaria negativa posso definire la seguente determinazione dell'argomento $\theta$: $\theta(x+iy)=arctg(y/x)$ se $x>0$ $\theta(x+iy)=\pi/2$ se $x=0$ $\theta(x+iy)=arctg(y/x)+\pi/2$ se $x<0$ dove $arctg$ assume valori in $]-\pi/2,\pi/2[$. Il mio prof ha detto che $\theta$ è analitica (rispetto a z), ma io non riesco a dimostrarlo. Infatti so che $arctg$ è analitica, ma $y=Im(z)$ e ...

Ecco il problema del quale credo di non essere troppo distante nel procedimento, ma che non si trova: "Data la parabola di equazione $y=2ax^2-(3a-b)x-4b$ determina $a$ e $b$ in modo che la retta a essa tangente nel suo punto di ascissa $x=1$ sia parallela alla retta passante per i punti $A(3;5)$ e $B(1;1)$ e passi per il punto $P(-1;2)$ ". La funzione presenta i due parametri $a$ e $b$ , quindi ...

Salve a tutti, sapreste aiutarmi a svolgere questi tre integrali? integrale che va da e^(-7) a 1 di [ 1/x +7/(1-e^(-7))] dx integrale che va da 0 a 1 di (x^6 . ln(x^2) dx integrale che va da -pigreco/6 a pigreco/6 di [ x^3 cos(6x) - 1/pigreco - 6x sen(3x)] dx Grazie!!