Analisi matematica di base
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Il corollario del teorema dei valori intermedi recita:
se f è continua su un intervallo I, allora l'immagine f(I) di I attraverso f è ancora un intervallo di estremi inf_f e sup_f.
Il libro di testo, come esempio, calcola l'immagine di:
$f: x-> (e^(x^2))*(x-1) + arctan(ln(x)) + 2 $ ,
calcolando il limite dx e sx di f, per x che tende ai due estremi del dominio: $(0,\infty)$ (dalla definizione di inf e sup).
Ecco, starò sicuramente facendo una gran confusione ma.. PER COME L'HO CAPITA IO, questo metodo per ...
ho difficolta nel trovare per quale x la serie converge..ho trovato il raggio R ma dopo non so come andare avanti..grazie in anticipo
[math]\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{logn}n^{x^2-2x-1}[/math]
Aggiunto 3 ore 36 minuti più tardi:
nessuno ha qualche idea?
Buonasera a tutti c'è un limite che mi sta facendo innervosire, in sostanza riesco a risolverlo ma derive mi dà un risultato diverso.
$limx->0$ di $ ((ln(1+x))^2-ln(1+x^2)+x^3)/(sin(x^2))^2$
risolvendo con i polinomi di Maclaurin ottengo:
$limx->0((x-x^2/2)^2-(x^2-x^4/2)+x^3)/(x^4)$
$limx->0(x^2-x^3+x^4/4-x^2+x^4/2+x^3)/x^4$
semplificando $((3/4)x^4)/(x^4)=3/4$
Mentre derive mi da come risultato $17/12$
Idee?! grazie saluti Andrea
Un saluto a tuttivi propongo questo problema che mi è parso interessante e che non ho risolto in modo totale:
date due curve:
$y=\alpha x^2$ e $y=e^x$ trovare $\alpha$ tale che le due curve siano tangenti.
i miei vincoli sono questi:
$\alpha x^2 = e^x$ (ugualianza nel punto)
$2\alpha x = e^x$ (ugualinza delel derivate nel punto)
trovare le alpha da questo sistema mi è risultato sin da subito complicato. Quindi ho deciso di affrontare il problema a pezzi ...
Ciao a tutti, ho una domanda apparentemente stupida, ma a cui non riesco proprio a venire a capo. Si tratta della risoluzione dei sistemi di equazione differenziali lineari.
Il caso che mi interessa è quello in cui le soluzione dell' equazione caratteristica della matrice dei coefficienti ha molteplicità maggiore di 1.
Il problema è sorto guardando un vecchio esercizio fatto in classe. Lo riporto:
$\{(x'= 4x - y + t),(y' = x + 2y - t),(x(0) = 1),( y(0) = 0):}$
La matrice dei coefficienti è: $A(t) = ((4,-1),(1,2))$, trovi l' eq, ...
Salve a tutti avrei da proporvi un limite di cui non riesco a togliere l'indeterminazione:
lim x->0 $ x^2 sen e^(1/x^2) $
Grazie mille a chi risponde....
Salve a tutti, apro questo thread per proporvi qualche limite con il quale riscontro o riscontrerò qualche problema e per chiedervi come lo risolvereste voi.
In particolar modo noto grosse difficoltà davanti a limti con il fattoriale. C'è qualche metodo particolare per risolverli senza perderci la vita?
Questo limite mi risulta uguale a -1 e invece al mio prof -1/2. Io ho semplicemente tirato fuori la n dalla radice mentre il prof ha razionalizzato. Qual è il metodo giusto?
lim n->infinito ...
Salve a tutti,
ho da poco studiato le serie e mi sto cimentando coi primi esercizi.Ve ne posto uno che non mi viene...vi sarei molto grato se mi deste qualche bel suggerimento perchè sono i primi esercizi e devo ancora entrare nell'ottica
eccola:
$\sum_{n=0}^\infty\(n+narctan(n)+1)/(2n+1)$
Prima di tutto vedo che è una serie a termini positivi, poi vedo che c'è l'arcontangente allora dovrei cercare di lavorare coi limiti notevoli giusto?
Attendo vostri suggerimenti ..grazie:) !!
salve ragazzi,ho dei problemi nel calcolo delle radici di num complessi...x esempio,ho questa equazione: $z^6-z^3-2=0$ ho posto w^3=z e mi son trovato le radici dell equazione di secondo grado w=-1 e w=2....ma dopo nn so come andare avanti.grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi
Salve! Ho alcuni dubbi sulla dimostrazione del mio prof. che l'intervallo $[0,1] in RR$ è più che numerabile
Dimostrazione:
Supponiamo per assurdo che l'intervallo $[0,1] $sia numerabile. Per numerabile intendo che ha la stessa cardinalità di $NN$
Quindi $[0,1] = {alpha_1, alpha_2,alpha_3,alpha_4,...,alpha_n} | n in NN }<br />
<br />
Divido l'intervallo $[0,1]$ in 2 parti : $[0,1/2] uu ...
Salve, ho un problema con la definizione di una funzione in un dominio stabilito.
La mia funzione è: z= - sqrt(6 + 2(x)^(2) - 3(y)^(2)) devo provare che è definita in D=\left\{(x,y) : -1 \leqslant x \leqslant 1,-1 \leqslant y \leqslant 1 \right\} e poi devo trovare gli eventuali punti di massimo e minimo assoluti della funzione in D.
Io ho fatto in questo modo:
_ mi sono trovata il dominio della funzione che mi risulta: 6 + 2{x}^{2} - 3{y}^{2} \geqslant 0 e quindi \forall x,y \in ...
Ciao a tutti vi posto il seguente esercizio capitato durante un appello di Analisi 1:
Risolvere il seguente problema di Cauchy e stabilire il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione.
$y'=ytant+1$
$y(pi)=1$
Di per se il problema non è complicato la soluzione è $y=tan(t)-1/cos(t)$
Mentre il secondo punto sapete dirmi come si svolge?!
Devo forse tenere in considerazione l'insieme di definizione della tangente?!
Grazie saluti Andrea
devo dire se l'insieme [tex]\{(x, x \sin{\frac 1x} \mid x \in (0,1] \}[/tex] è misurabile. io ho pensato che essendo una funzione continua nell'intervallo (0,1], $x sin(1/x)$ è integrabile. quindi, per il teorema che afferma che le f integrabili in un intervallo hanno il grafico di misura nulla, deduco che abbia misura nulla pure l'insieme incriminato. è corretto? ci sono altre vie per farlo?
grazie..
Ciao a tutti, oggi ho fatto il mio esame di analisi e non sono riuscito a svolgere questo esercizio :
"Dimostrare che $ e^{x} > x+1 $
alcuni miei amici lo hanno dimostrato semplicemente dando dei valori arbitrari, ma penso ci siano da applicare dei teoremi o disuguaglianze particolari....
grazie mille in anticipo
Ragazzi ho finito di studiare analisi 1 ma c'è il paragrafo delle primitive di alcune classi di funzioni che mi ha confuso alla grande, sarà per la stanchezza o per non so chè, non ci ho capito niente Vorrei che perfavore mi daste qualche spiegazione.
1)Le funzioni del tipo $f(x)=1/(x-x_0)^n$ hanno integrale in dx uguale a $ { ( log(x-x_0) +c ) n=1,( -1/(2(n-1)(1+x^2)^(n-1)) )n>1:} $ ma da dove esce fuori per n>1 il meno? e perchè fanno a derivata solo del denominatore? Io avrei trattato la frazione usando la formula di derivazione ...
qualcuno mi saprebbe indicare come si svolge questo dominio??
$ f(x)=log10(log $4/5$ (-x2-4x)-log $4/5$ (2x+8)) $ --> i logaritmi sono in base $4/5$ tranne il primo che è in base 10
io stavo procedendo a questo modo: sistema con 3 condizioni di esistenza:
1: argomento del primo logaritmo maggiore strettamente di 0 --> questa non riesco a risolvere!!!!!!!
2: argomento del secondo logaritmo maggiore strettamente di 0
3 argomento del terzo logaritmo maggiore strettamente di ...
Salve ragazzi, avevo un dubbio, quando applichiamo una funzione trigonometrica inversa in quali casi si cambia il verso della disequazione??
faccio un esempio da quello che ricordo se abbiamo un cosx > di qualcosa
applichiamo arcocoseno ad entrambi i membri invertendo il segno della disequazione perché arcocoseno è una funzione strettamente decrescente,giusto?? vale anche il contrario?? cioè applicando il coseno ad una disequazione con l'arcococoseno??
e per le altre funzioni ...
non riesco a trovare la primitiva di questo integrale $ int_(0)^(pi/4) ((cos(2x)-sin(x))/(cos^2(x)))dx $
ho provato sostituendo $ cosx=t $ , $ sinx=t $ , $ t=tan(x/2) $ e ho provato anche a sezionare in tutti i modi fino a giungere a questo integrale indefinito $ int(2+1/(sin(x)-1))dx $ la cui primitiva non mi agevola al calcolo dell'area...penso a questo punto di non essere a conoscenza di un metodo alternativo,oppure no riesco ad applicare ciò che conosco...
Salve, ho due dubbi che credo siano abbadtanza semplici, ma (forse proprio per questo) non riesco a venirci a capo da solo.
-Come si fa a dimostrare che un insieme è un intervallo? (nel mio corso praticamente non abbiamo fatto topologia...quindi non posso usare nozioni tipo compattezza, metrica e così via)
-Per dimostrare che una funzione è continua, bisogna in genere farlo fissando un $\delta$ in rapporto ad $\epsilon$, ma non capisco come lo si sceglie.
esempio: ...
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Studente Anonimo
10 feb 2010, 23:32
ho un problema che dice più o meno questo..
$f(0)=0$, $f(1)=0$ si ha $ int_(0)^(1) (f'(x))/((x+1)^4) dx= $ ...
a) $ 3 int_(0)^(1) (f(x))/((x+1)^4) dx $
b) $ 2 int_(0)^(1) (f(x))/((x+1)^3) dx $
c) $ int_(0)^(1) (f(x))/((x+1)^2) dx $
d) $ 4 int_(0)^(1) (f(x))/((x+1)^5) dx $
sono convinto che non sia difficile..ma non riesco a farmi venire in mente uno straccio di idea per risolverlo!
se qualcuno mi da gentilmente un consiglio per risolverlo..grazie!
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