Analisi matematica di base

Ciao ho qualche problema a comprendere la dimostrazione del teorema sulla serie di Taylor che è si trova sul mio libro, vi riporto sia il teorema che la dimostrazione: TEOREMA Sia $f(z)$ olomorfa in $\Omega \cup \Gamma$ ($\Gamma$ frontiera di $\Omega$). Sia $z_0 \in \Omega$ e $U_\delta(z_0)$ l'interno di un cerchio di raggio $\delta$ e centro $z_0$ contenuto in $\Omega$. Allora $f(z)$ può essere espressa nella ...

Ciao a tutti, sono Mario e vi scrivo dalla provincia di Pavia. Sono qui perchè ho bisogno del vostro aiuto per poter imparare a gestire le Serie di Potenze ed in particolare trovare ad esempio un coefficiente o il raggio di convergenza o la somma. La difficoltà degli esercizi che mi propongono dovrebbe essere minima, si tratta di problemini semplici e dalla veloce risposta.. Non sono qui per conoscere il risultato, voglio capire quali cose devo imparare per potermi gestire al meglio con ...

All'orale mi sono state fatte domande sull'estremo superiore, inferiore, e il maggiorante, e successioni di ricorrenza. Per capirci, per spiegare ciò, ho preso degli esempi, e vorrei controllarli con voi, per vedere se posso riutilizzarli o no. Esempio di successione di ricorrenza: a sistema: $a_1=1$ $a_(n)=(a_(n-1))/n$ Esempio di estremo superiore: $(-oo,+3]$ Qui l'estremo superiore coincide con $3$. se fosse stato: ...

chi mi può aiutare non riesco a fare questo dannato limite: $ lim_(x -> 0+) e^(1/x) *senx $ non so da dove iniziare

Mentre stavo studiando la dimostrazione del Teorema di Weierstrass su questo PDF (a pagina 2) http://calvino.polito.it/canuto-tabacco/analisi_1/funzcont.pdf, consigliato dal mio professore di Analisi Matematica I, ho incontrato un dubbio che non riesco in alcun modo a chiarire. La dimostrazione viene fatta per il massimo. Se $ f $ ammette massimo in $ [a ; b] $ allora deve esistere un punto $ c in [a;b] $ (al posto di $c$ lì c'è una lettera greca) tale che $f(x)<=f(c)$, ...

Vorrei una smentita o una conferma. Ho la funzione $f(z)=e^(1/z)/(1-z)$ devo svilupparla in serie di Laurent. Preliminarmente osservo che $f(z)$ non è olomorfa in $z_0=0$ e $z_1=1$ quindi avrò due sviluppi in serie diversi, uno pre $0<|z|<1$ e l'altro per $|z|>1$. A questo punto per $0<|z|<1$ mi ricordo lo sviluppo della serie armonica e della serie esponenziale e faccio in prodotto. $e^(1/z)=\sum_(n=0) ^(+oo) x^n/(n!)$ $1/(1-z)=\sum_(n=0) ^(+oo) x^n$ Dunque se non ...

Il teorema di Heine - Cantor sull'uniforme continuità dice che : Sia $K sube RR^n $ compatto: sia $f:K -> RR^m $ continua. Allora $f$ è uniformemente continua. Ora ho un dubbio sulla dimostrazione: DIMOSTRAZIONE: Supponiamo per assurdo che $f$ non sia uniformemente continua. Quindi: $EE epsilon_0 >0 | AA delta >0$ , ci sono punti $x_k$ e $z_k$ dipendenti da $delta$ tali che: $||x_k - z_k|| < delta , ||f(x_k) - f(z_k)|| >= epsilon_0$ ecc... ora io mi chiedo ...

Ciao a tutti, nell'ultimo appello di analisi mi è capitato questo esercizio: "Sia $T$ il più piccolo poligono convesso del piano complesso $C$ contenente tutte le radici $z$ $in$ $C$ dell'equazione: $ (z^3 + z)*(z^2 + 2i)*(z^2 - 49) = 0 $ Sia $a(T)$ l'area di $T$; sia $M = Sup {|z| : z in T} $. Allora $a(T) + M$ vale Sono sicuro che il risultato è $22$ ma ho provato a fare i calcoli e non mi ...

Ciao a tutti, devo sostenere l'esame di analisi; non capisco come svolgere gli esercizi in cui viene chiesto di determinare estremo sup. e inf. e dire se è max/min. L'esercizio viene svolto usando le derivate. Vi posto un paio di esempi di domande: 1)Sia E = {$x^4 - x^3 + 2$ : $o<=x<1$ }. determinare sup, inf e precisare se max, min. 2)Sia E= {$e^n - en$ : $n in N $ } 3)Sia E = {$|(x-pi)/(x+1)|$ : $x>=0$ } Grazie

Scusate non riesco ad integrale la seguente funzione ho provato con il teorema dei residui ma non funge... $int_0^(+oo)logx/x dx$ Grazie

f(x)= $ arcsen(x^2-4x+4) $ ho fatto il dominio cioe x^2-4x+4 compreso fra -1 e 1 e mi viene : 12 giusto? la f non è nè pari nè dispari i limiti: non li ho so trovare la derivata è = a (2x-4)/ $ sqrt(1-(x^2-4x+4)^2) $ giusto?

Due popolazioni A e B si evolvolono secondo le leggi Na(t)=2-(t-1)^2 e Nb(t)=t+1 dove t>0. In quale intervallo di tempo risulta Na>Nb? In quale istante risulta Na=Nb? Rappresentalo graficamente. Esercizio per l'esame di martedì..aiuto

determinare il carattere della serie al variare di k.. la serie è : $sum_{n=1}^\infty sqrt(n^4+n^k) -n^2$ la serie va da n=1 a +infinito... io ho dedotto che per $k> 0$ serie div, per $k <= 0$ serie conv vi prego ditemi che è giusto!!!

Ciao. Scusatemi, ho parecchie difficoltà a capire i concetti di lim inf e lim sup di una successione reale. Vi scrivo come li abbiamo definiti a lezione e cerco di spiegare cosa non capisco. Sia ${a_n}$ una successione reale e supponiamo che sia limitata superiormente $AAn$ e poniamo $c_n$ = sup $a_k$ con $k>=n$ Osserviamo che $AAn$ $a_n <=c_n$ . Questo deriva dalla definzione di sup, giusto? E inoltre ...

Ragazzi, una serie abbastanza banale. $(n*e^-x)/(1+n^3e^x)$ Posso usare il criterio della radice (come radice di x)? Grazie!

Salve a tutti,ecco l'integrale: $int_1^infty (1+x^3)/(1+x^4+x^6e^-x) dx$ Sono i primi integrali generalizzati che svolgo...io pensavo di utilizzare il criterio del confronto in questo modo: $\lim_{x \to \infty} ((1+x^3)/(1+x^4+x^6e^-x))/(1/x^a) dx$ poi portavo sopra $x^a$ ed ottenevo $\lim_{x \to \infty} ((x^a+x^(3+a))/(1+x^4+x^6e^-x)) dx$ ma poi? E' giusto fin'adesso??help

Sia f meromorfa su $A\subset CC$ aperto, f non nulla in un intorno di nessun punto ($\forall z_0\in A \exists r>0 : f(z)!=0 \forall z, 0<|z-z_0|<r$) Sia $K\subset A$ compatto Allora posso affermare che f ha un numero finito di zeri e di poli in K? (per definizione f meromorfa su A significa f analitica su A\I, con I insiemi di punti isolati in A, poli di f) I poli sono finiti perché devono essere punti isolati, e quindi nel compatto K ce ne può stare solo un numero finito. Per gli zeri cosa posso dire?

$ln(x+1)=sum_(n=1)^(oo )(-1)^(n+1)/n x^n $ Non capisco come ottenere questa relazione partendo da $1/(1+x)$. So che si deve fare l'integrazione per serie, ma il motivo per cui devo fare l'integrazione e non invece la derivazione. Che legame c'è tra $f'(x)=1/(1+x)$ e $s(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(n!)+...$?

il primo limite (dov'è la tgx +x^2-senx etc..)l'ho svolto e mi viene $ oo $ ho sbagliato io ? alla fine mi viene : 1/0 =$ oo $ devo postare tutto il procedimento?

Ciao, è da un po' di giorni che un problema con questo limite, non riesco proprio a risolverlo. Mi potete dare una mano? $ lim_(x->0) x^(sinx^2)<br /> <br /> Inizialmente ho provato a fare il logaritmo della funzione, ma ottenuta la forma indefinita $oo/oo$ non sono riuscito ad andare avanti. Ero bloccato qui:<br /> <br /> $ lim_(x->0+) log x / (1/(sinx^2))$<br /> <br /> Ho provato con De L'Hopital (anche se il nostro professore non lo tollera), ma non mi è uscito nemmeno così.<br /> <br /> Ho provato anche a fare McLaurin con l'esponente, ma nemmeno così mi esce.<br /> <br /> Il risultato del limite dovrebbe essere $1$<br /> <br /> Comunque, questo è quello che mi esce con de l'Hopital:<br /> <br /> $1/x * (senx^2)^2 / -(2x*cosx^2)$