Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, devo sostenere l'esame di analisi; non capisco come svolgere gli esercizi in cui viene chiesto di determinare estremo sup. e inf. e dire se è max/min.
L'esercizio viene svolto usando le derivate.
Vi posto un paio di esempi di domande:
1)Sia E = {$x^4 - x^3 + 2$ : $o<=x<1$ }. determinare sup, inf e precisare se max, min.
2)Sia E= {$e^n - en$ : $n in N $ }
3)Sia E = {$|(x-pi)/(x+1)|$ : $x>=0$ }
Grazie
Scusate non riesco ad integrale la seguente funzione ho provato con il teorema dei residui ma non funge...
$int_0^(+oo)logx/x dx$
Grazie
f(x)= $ arcsen(x^2-4x+4) $
ho fatto il dominio cioe x^2-4x+4 compreso fra -1 e 1
e mi viene :
12 giusto?
la f non è nè pari nè dispari
i limiti:
non li ho so trovare
la derivata è = a (2x-4)/ $ sqrt(1-(x^2-4x+4)^2) $
giusto?
Due popolazioni A e B si evolvolono secondo le leggi Na(t)=2-(t-1)^2 e Nb(t)=t+1 dove t>0. In quale intervallo di tempo risulta Na>Nb?
In quale istante risulta Na=Nb? Rappresentalo graficamente.
Esercizio per l'esame di martedì..aiuto
determinare il carattere della serie al variare di k.. la serie è : $sum_{n=1}^\infty sqrt(n^4+n^k) -n^2$ la serie va da n=1 a +infinito...
io ho dedotto che per $k> 0$ serie div, per $k <= 0$ serie conv
vi prego ditemi che è giusto!!!
Ciao.
Scusatemi, ho parecchie difficoltà a capire i concetti di lim inf e lim sup di una successione reale.
Vi scrivo come li abbiamo definiti a lezione e cerco di spiegare cosa non capisco.
Sia ${a_n}$ una successione reale e supponiamo che sia limitata superiormente $AAn$ e poniamo
$c_n$ = sup $a_k$ con $k>=n$
Osserviamo che $AAn$ $a_n <=c_n$ . Questo deriva dalla definzione di sup, giusto?
E inoltre ...
Ragazzi, una serie abbastanza banale.
$(n*e^-x)/(1+n^3e^x)$
Posso usare il criterio della radice (come radice di x)?
Grazie!
Salve a tutti,ecco l'integrale:
$int_1^infty (1+x^3)/(1+x^4+x^6e^-x) dx$
Sono i primi integrali generalizzati che svolgo...io pensavo di utilizzare il criterio del confronto in questo modo:
$\lim_{x \to \infty} ((1+x^3)/(1+x^4+x^6e^-x))/(1/x^a) dx$ poi portavo sopra $x^a$ ed ottenevo
$\lim_{x \to \infty} ((x^a+x^(3+a))/(1+x^4+x^6e^-x)) dx$ ma poi?
E' giusto fin'adesso??help
Sia f meromorfa su $A\subset CC$ aperto, f non nulla in un intorno di nessun punto ($\forall z_0\in A \exists r>0 : f(z)!=0 \forall z, 0<|z-z_0|<r$)
Sia $K\subset A$ compatto
Allora posso affermare che f ha un numero finito di zeri e di poli in K?
(per definizione f meromorfa su A significa f analitica su A\I, con I insiemi di punti isolati in A, poli di f)
I poli sono finiti perché devono essere punti isolati, e quindi nel compatto K ce ne può stare solo un numero finito.
Per gli zeri cosa posso dire?
$ln(x+1)=sum_(n=1)^(oo )(-1)^(n+1)/n x^n $
Non capisco come ottenere questa relazione partendo da $1/(1+x)$.
So che si deve fare l'integrazione per serie, ma il motivo per cui devo fare l'integrazione e non invece la derivazione.
Che legame c'è tra $f'(x)=1/(1+x)$ e $s(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(n!)+...$?
il primo limite (dov'è la tgx +x^2-senx etc..)l'ho svolto e mi viene $ oo $ ho sbagliato io ? alla fine mi viene : 1/0 =$ oo $
devo postare tutto il procedimento?
Ciao, è da un po' di giorni che un problema con questo limite, non riesco proprio a risolverlo. Mi potete dare una mano?
$ lim_(x->0) x^(sinx^2)<br />
<br />
Inizialmente ho provato a fare il logaritmo della funzione, ma ottenuta la forma indefinita $oo/oo$ non sono riuscito ad andare avanti. Ero bloccato qui:<br />
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$ lim_(x->0+) log x / (1/(sinx^2))$<br />
<br />
Ho provato con De L'Hopital (anche se il nostro professore non lo tollera), ma non mi è uscito nemmeno così.<br />
<br />
Ho provato anche a fare McLaurin con l'esponente, ma nemmeno così mi esce.<br />
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Il risultato del limite dovrebbe essere $1$<br />
<br />
Comunque, questo è quello che mi esce con de l'Hopital:<br />
<br />
$1/x * (senx^2)^2 / -(2x*cosx^2)$
Salve. L'esercizio che vi propongo è questo:
$int_0^(+infty) (x^(1/3))/(x^2 + x + 1) dx$
Devo risolverlo sfruttando l'integrazione complessa, quindi considero l'integrale $int_(gamma) (z^(1/3))/(z^2 + z + 1) dz$
$gamma$ è un segmento parallelo all'asse reale che va da $0$ a $R$, con $R$ che tende a infinito.
Per cavarmela ho pensato di considerare l'integrale di questa funzione su $Gamma$, ovvero la curva
$Gamma = gamma + hat(gamma) + gamma_r + gamma_(epsilon)$
$hat(gamma)$ è il segmento per cui ...
Salve a tutti,ecco la serie:
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^nlog(sinh(n)/cosh(n))$
dove $sinh(n)=(e^n-e^-n)/2$ e $cosh(n)=(e^n+e^-n)/2$.
Allora, prima di tutto ho verificato la CN per la convergenza delle serie.
Dopo di che ho applicato il criterio di Leibniz ed ho notato che questa serie, $a_n$ per convenzione, converge poichè è un infinitesimo ed $a_n>=a_(n+1)$.
Adesso mi rimane da verificare l'assoluta convergenza.
Ho provato ad usare il criterio del limite del rapporto ma purtroppo risulta ...
Ciao a tutti, sono alle prese con una dimostrazione che nonostante occupi 1 riga e mezza, non riesco a collegarne la parti.
Si tratta della formula dell' area di un dominio di Green. Si afferma che dato un domino di Green $\Omega$, per ogni $\lambda, u$ tali che $\lambda + u = 1$ si ha: $|\Omega| = \int_(\partial\Omega+) xdy = -\int_(\partial\Omega+) ydx = \int_(\partial\Omega+) \lambdaxdy - uydx$
Ora, ho la dimostrazione sul quaderno ma l' ho scritta piuttosto male..
Prova a scriverla:
Si applicano le formule di Green ad $f(x,y)$, prima con ...
salve ragazzi il limite è il seguente per x->0
$ (e^(senx)+cosx-2(1+senx/2))/(3tgx-sen3x) $
io ho sviluppato:
$ 3tgx = 3x+x^3+o(x^3) $
$ sen3x = 3x-x^3/2 $
$ e^(senx) = 1+x-x^3/6 $
$ cosx = 1-x^2/4 $
$ senx/2 = x/2-x^3/12 $ quindi $ 2(1+senx/2) = 2+x-x^3/6 $
adesso come vado avanti?
salve ragazzi non riesco a capire come calcolare questo limite:
x->> +infinito di $2^x(arcosen(log2)^x)/2^(x^2)$
Stavo cercando informazioni su quella che alle lezioni a cui ho assistito viene chiamata primitiva non uniforme ma non riesco a trovare nulla, cosa che mi fa pensare al fatto che non sia una definizione standard. Il Cartan le chiama many-valued primitives o primitive of $\omega$ along a path. Sapreste dirmi se c'è una terminologia standard in italiano?
Mi confermate che le risoluzioni sono corrette?
Caso 1: studiare $ sum (1/arctan(n!)+3/n)^n*a^n*arctan((an)/(bn)) $ al variare di $a>0$ e $b>0$
Io pongo $a$ e $b$ uguali a $1$, dopodiche' studio il caso.
Diventa $ sum (1/arctan(n!)+3/n)^n*1^n*arctan(1) $
Ovvero $ sum (1/arctan(n!)+3/n)^n*a^n*pi/4) $
$pi/4$ e' una costante, quindi la metto fuori dalla sommatoria.
Pongo $ (1/arctan(n!)+3/n)^n = cn^n$, e $1^n$ come $x^n$.
Risultato: $pi/4 * sum (cn*x)^n$, serie di potenze. ...
Il teorema dice:
Sia $sum a_k $ una serie qualsiasi, e supponiamo che la serie $sum |a_k|$ dei valori assoluti sia convergente, allora converge anche la serie $sum a_k$ di partenza, e si ha
$| sum_(k=1)^infty a_k| <= sum_(k=1)^infty |a_k|<br />
<br />
<br />
Non capisco quest'ultima disuguaglianza....che può cambiare tanto da $| sum_(k=1)^infty a_k| $ a $sum_(k=1)^infty |a_k| $per essere l'una $
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