Analisi matematica di base
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Mi sono fatto uno schema di tutti i criteri di convergenza e divergenza.
Prima cosa la definizione generale, e poi la suddivisione.
Definizione di convergenza:
preso una serie $\sum a_k$ con $k>=0$ se a $s_n=\sum a_k$ si fa il limite per $n->+oo$ di $s_n$
Converge: se il limite è finito
Diverge: se il limite è infinito
Indeterminata: se non esiste il limite.
I criteri sono:
1)criterio del confronto
2)criterio del rapporto
3)criterio della ...
Ho un esercizio d'esame senza soluzione. Ho provato a farlo, ma poi ho difficoltà a passare dalla forma implicita a quella esplicita.
L'equazione è questa:
$y' = sen(x) - y$
la soluzione mi viene: $ln|tg(x/2)| = -ln|y|+k$
non sono in grado di esplicitare la y!
poi ho il problema di Cauchy per il quale: $y(0)=a$
ho sostituito direttamente nell'equazione in forma implicita, ma mi viene che: $-ln|a|+k=infty$
è un risultato plausibile oppure ho sbagliato qualche ...
Studiare, al variare del parametro $\lambda$$>=0$ l'immagine dell'equazione:
$f(x)=(x+$$\lambda$$)e^-x$, per $x>=0$
Non capisco una cosa, quel $\lambda$ dentro la funzione, la devo portare fuori considerando una funzione inversa? cosicchè diventi $\lambda$$=blablabla$, poi faccio uno studio di funzione del $blablabla$ e trovo tracciando linee orizzontali il valore di $\lambda$ per ...
Ragazzi ho provato a far questi 3 esercizi ma non so se sono giusti o se ho fatto passaggi sbagliati quindi vi sarei grato se li controllaste ed eventualmente mi asiutaste a risolverli.
1)Stabilire se converge o meno l'integrale improprio:
$ int_(0)^(oo) arctan((tlnt)/(t^2+1))dt $
SVOLGIMENTO:
Per questo integrale ho trovato che il dominio della funzione è$D=]-oo;0<span class="b-underline">0;+oo[$. Studiando il segno vedo che la funzione è positiva nell'intervallo $]0;+oo[$. Questo è un doppio integrale improprio ...
salve a tutti vorrei sapere come si risolve questa derivata:
$D (x-2log|x+1|) $
il mio dubbio sta soprattutto nel 2
Salve a tutti...allora voglio calcolare la derivata di: $ln|tg(x/2)|$
Quindi proccedo così:
$ln|tg(x/2)| = 1/|tg(x/2)| * |tg(x/2)|/(tg(x/2)) * 1/cos(x/2)^2<br />
<br />
$ln|tg(x/2)| = 1/(tg(x/2)) * 1/cos(x/2)^2
$ln|tg(x/2)| = 1/(tg(x/2) * cos(x/2)^2)<br />
<br />
quindi uso le formule di bisezione:<br />
<br />
<br />
$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx)/(1+cosx)) * (1+cosx)/2)
sposto il coseno sotto la radice:
$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx)/(1+cosx) * (1+cosx)^2/4))<br />
<br />
$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt(((1-cosx)* (1+cosx))/4))
$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx^2)/4))<br />
<br />
<br />
$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((senx^2)/4))
e quindi:
$ln|tg(x/2)| = 1/((senx)/2)<br />
<br />
solo che il risultato è $1/(senx)$...dove ho sbagliato?
Salve a tutti,
per dimostrare la continuità di una funzione in un punto verifico che $lim_{x to x_0} f(x)=lim_{x to x_0^-} f(x)=lim_{x to x_0^+}f(x) $ giusto?
Per dimostrare la derivabilità nel punto come faccio?Grazie...
Faccio fatica a risolvere questa funzione: $e^x(1-tanhx)$
Dovrei trovare minimi e massimi assoluti e relativi, concavità convessità e flessi.
Non riesco a calcolare i limiti con x->inf e mi risulta che valga su tutto R se non sbaglio.
La derivata mi viene $e^x(tanhx+2)(tanhx-1)$ e da questa ricavo che è sempre decrescente e non trovo massimi e minimi.
Mi potreste aiutare? c'è qualcuno che riuscirebbe a farmi vedere anche un disegno?
Salve a tutti è il mio primo topic quindi scusate se non riesco ad essere chiarissimo
Dovrei identificare la superficie seguente e disegnarne un suo grafico nello spazio:
$z= x^2 + y^2 + 1$
qual'è il metodo da seguire? Scusate se la domanda può sembrarvi banale ma non so davvero da dove cominciare
Grazie a tutti!!!
Buonasera a tutti ,
qualcuno saprebbe per favore dirmi qual'è la condizione necessaria e sufficiente perl'integrabilità di una funzione?
Grazie
Come faccio a dimostrare che $f : x -> -5x^2-ln(1+5x^2)$
non è derivabile in $x=0$ ?
Studiando la funzione mi accorgo che è un punto di massimo, allora decido di studiarne la derivabilità, ma limite da destra e da sinistra coincidono! Dove sbaglio?
Inoltre vorrei sapere come individuare i papabili punti di discontinuità.
Ciao a tutti,
ho il seguente problema di Cauchy:
$y'=xe^y$
$y(0)=0$
Ho svolto l'equazione nel seguente modo:
$dy/dx = xe^y$
.....
.....
arrivo a fare i due integrali ed ad avere come risultato :
$e^-y=x^2/2$
poi ....
$y=log(x^2/2)+c<br />
<br />
Quanto vale la C per y(0)=0????<br />
<br />
Il $log$ nel punto x=0 è -infinito possibile che la C valga -infinito?
Grazie a tutti per le eventuali delucidazioni sul problema.
nel calcolo dei limiti sono lecite certe cose del tipo $ lim_(x ->+oo)((x+x^2+x^3...x^n)/(x^b)) ~= lim_(x ->+oo) (x^n/x^b) $ ,ma il sibolo "circa" si può usare anche nelle forme indeterminate da svolgere col De L'Hopital e in particolar modo prima di derivare,in modo da dover derivare meno roba....?
Salve a tutti, apro questo thread generico perchè ho veramente molta confusione in testa per quello che riguarda le "strategie" utilizzabili per risolvere limiti di funzioni a più variabili.
Nello specifico credo di aver capito (e non ho particolari difficoltà) la sostituzione con coordinate polari, anche utilizzare restrizioni che portano a limiti differenti non mi crea particolari problemi ma in questo panorama non riesco a identificare un senso quando si ragiona secondo ...
Ciao a tutti, sto studiando lo studio completo di una funzione attraverso degli esercizi, ma all'ultimo punto oltre a tracciare il grafico della funzione mi dice che devo fare anche quello della derivata I. Il mio problema é... come devo fare???
Questo è l'esercizio:
Determinare l'eq. differenziale della curva determinata dalle seguenti condizioni:
L'area della superficie determinata dall'arco di una curva, dall'asse x e da due ordinate, una fissa e l'altra variabile, è uguale al doppio della lunghezza dell'arco compreso tra le due ordinate.
Non voglio sapere la soluzione ma solo riuscire a visualizzare questa area, grazie in anticipo !
Salve ragazzi. Ho appena sostenuto lo scritto di analisi 1. Vi posto il testo del compito con il mio svolgimento... fatemi sapere se posso andare all'orale!
1)Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione:
$f(x)=log(sqrt((4sen^2(x)+sqrt(3))/(2sen(x)+1))-sqrt(2sen(x)))$
Svolgimento: ho posto il contenuto delle due radici maggiore uguale a zero, e l'argomento del logaritmo maggiore di zero, cioè:
$ { ( (4sen^2(x)+sqrt(3))/(2sen(x)+1) >= 0 ),( 2sen(x)>=0 ),( sqrt((4sen^2(x)+sqrt(3))/(2sen(x)+1))-sqrt(2sen(x))>0 ):} $
svolgo i calcoli e ottengo come insieme di definizione $[2kpi,pi/3+2kpi)uu(2/3pi+2kpi,pi+2kpi]$.
2)Risolvere la seguente ...
$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x $
Potrei avere tutti i passaggi...
Viene forma indeterminata $+oo -oo $
Non riesco ad applicare de l'Hospital nè le asintoticità nè riesco a riportarlo a qualche limite notevole.
Salve! Vorrei porvi una domanda alquanto banale
Considerate una successione $a_n$ e una sua sottosuccessione $(a_k)_n$
Da dove deriva il fatto che $k_n >= n$ ?
Se esiste una dimostrazione me la potete dare gentilmente?
Grazie
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