Analisi matematica di base

ciao a tutti, credo sia possibile essere dei fenomeni a risolvere gli integrali senza aver capito cosa ci sta dietro; "Per quanto riguarda la Matematica, essa viene vista come un cerimoniale da compiere scrivendo, piuttosto che come una realtà da capire pensando." dice Mario Dolcher nel suo Elementi di Analisi Matematica. Premessa a parte, cosa ci fa quel misterioso $dx$ dentro il simbolo di integrare di fianco alla funzione integranda?Non ho trovato uno straccio di ...

salve ragazzi mi potete aiutare a rispondere a questa domanda Definizione di derivata di una funzione in un punto. Utilizzandola dimostrare che la derivata di $ e^x $ è la stessa $ e^x $. ok la definizione di derivata la conosco però non riesco a fare la dimostrazione di $e^x$,mi potete dare qualche consiglio?

salve a tutti ragazzi... mi potete aiutare con questo integrale doppio? $ int intxy^2 dxdy $ dove D è la regione finita del primo quadrante delimitata dalle curve $y=x^2$ e $x=y^2$ io ho ragionato così: essendo nel primo quadrante si avrà $0<x<y^2$ e $0<y<x^2$ quindi diventerà $ int da x^2 a 0 int da y^2 a 0 xy^2dxdy $ scusatemi se magari la mia scrittura non è molto comprensibile ma mi sono appena registrata i calcoli li ometto anche perchè sono ...

Salve, ho un dubbio su questo esercizio: " Calcolare il gradiente della funzione f(x,y) = $ int_{0}^{x^2y} t^4 e^t dt $ " Personalmente l'ho risolto svolgendo prima l'integrale per parti e successivamente facendo il gradiente della funzione trovata. Non conoscendo la risposta dell'esercizio vorrei sapere se la mia soluzione è esatta e se esistono metodi più veloci per arrivare al risultato.

sto studiando questa funzione: $f(x)=3log|x+2|-x^2+x-2$ ho due domande: la derivata è: $f'(x)=3*1/|x+2|*(|x+2|)/(x+2)-2x+1=(-2x^2-3x+5)/(x+2)$ ? poi per l'intersezione con l'asse delle x, dovrei svolgere l'equazione $3log|x+2|-x^2+x-2=0$ ho pensato di isolare il log a sinistra e viene $|x+2|=e^[(x^2-x+2)/3]$ e qui mi sono bloccata...come posso procedere?

Buonasera! Ho un piccolo problemino: dovrei dimostrare che data una funzione $f(x): X in RR \to RR$ in cui $X$ è intervallo $f(X) $intervallo, e la$ f(x) $monotona devo dimostrare che la funzione è continua agli estremi! allora credo che la strada più semplice sia qualla di supporre per assurdo che la funzione abbia discontinuità di seconda specie in uno degli estremi e poi arrivare ad una contraddizione ma il mio problema è che non so come arrivarci alla ...

Scusate stavo studiando teoria della misura, stavo vedendo l'insieme di Vitali, ora dato che non sono sicurissima da quali sono le classi di equivalenza che lo compongono, vorrei chiedervi a voi quali sono cosi da eliminare i miei ragionevoli dubbi.

Scusate non sapevo andasse scritta come domanda.... Ciao ragazzi, chi mi aiuta a risolvere questi esercizi? Si consideri la funzione reale di variabile definita da [math]f(x)=ln(-4x-x^2)[/math] a) determinare l'insieme di definizione di f. Determinare il segno e le intersezioni con gli assi. Studiare il comportamento della funzione agli estremi del dominiodi f. Individuare gli eventuali asintoti di f. Scrivere la derivata f' e studiare i punti stazionari. Scrivere la derivata f" ed individuare gli ...

Mi sono fatto uno schema di tutti i criteri di convergenza e divergenza. Prima cosa la definizione generale, e poi la suddivisione. Definizione di convergenza: preso una serie $\sum a_k$ con $k>=0$ se a $s_n=\sum a_k$ si fa il limite per $n->+oo$ di $s_n$ Converge: se il limite è finito Diverge: se il limite è infinito Indeterminata: se non esiste il limite. I criteri sono: 1)criterio del confronto 2)criterio del rapporto 3)criterio della ...

Ho un esercizio d'esame senza soluzione. Ho provato a farlo, ma poi ho difficoltà a passare dalla forma implicita a quella esplicita. L'equazione è questa: $y' = sen(x) - y$ la soluzione mi viene: $ln|tg(x/2)| = -ln|y|+k$ non sono in grado di esplicitare la y! poi ho il problema di Cauchy per il quale: $y(0)=a$ ho sostituito direttamente nell'equazione in forma implicita, ma mi viene che: $-ln|a|+k=infty$ è un risultato plausibile oppure ho sbagliato qualche ...

Studiare, al variare del parametro $\lambda$$>=0$ l'immagine dell'equazione: $f(x)=(x+$$\lambda$$)e^-x$, per $x>=0$ Non capisco una cosa, quel $\lambda$ dentro la funzione, la devo portare fuori considerando una funzione inversa? cosicchè diventi $\lambda$$=blablabla$, poi faccio uno studio di funzione del $blablabla$ e trovo tracciando linee orizzontali il valore di $\lambda$ per ...

Ragazzi ho provato a far questi 3 esercizi ma non so se sono giusti o se ho fatto passaggi sbagliati quindi vi sarei grato se li controllaste ed eventualmente mi asiutaste a risolverli. 1)Stabilire se converge o meno l'integrale improprio: $ int_(0)^(oo) arctan((tlnt)/(t^2+1))dt $ SVOLGIMENTO: Per questo integrale ho trovato che il dominio della funzione è$D=]-oo;0<span class="b-underline">0;+oo[$. Studiando il segno vedo che la funzione è positiva nell'intervallo $]0;+oo[$. Questo è un doppio integrale improprio ...

salve a tutti vorrei sapere come si risolve questa derivata: $D (x-2log|x+1|) $ il mio dubbio sta soprattutto nel 2

Salve a tutti...allora voglio calcolare la derivata di: $ln|tg(x/2)|$ Quindi proccedo così: $ln|tg(x/2)| = 1/|tg(x/2)| * |tg(x/2)|/(tg(x/2)) * 1/cos(x/2)^2<br /> <br /> $ln|tg(x/2)| = 1/(tg(x/2)) * 1/cos(x/2)^2 $ln|tg(x/2)| = 1/(tg(x/2) * cos(x/2)^2)<br /> <br /> quindi uso le formule di bisezione:<br /> <br /> <br /> $ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx)/(1+cosx)) * (1+cosx)/2) sposto il coseno sotto la radice: $ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx)/(1+cosx) * (1+cosx)^2/4))<br /> <br /> $ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt(((1-cosx)* (1+cosx))/4)) $ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx^2)/4))<br /> <br /> <br /> $ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((senx^2)/4)) e quindi: $ln|tg(x/2)| = 1/((senx)/2)<br /> <br /> solo che il risultato è $1/(senx)$...dove ho sbagliato?

Salve a tutti, per dimostrare la continuità di una funzione in un punto verifico che $lim_{x to x_0} f(x)=lim_{x to x_0^-} f(x)=lim_{x to x_0^+}f(x) $ giusto? Per dimostrare la derivabilità nel punto come faccio?Grazie...

Faccio fatica a risolvere questa funzione: $e^x(1-tanhx)$ Dovrei trovare minimi e massimi assoluti e relativi, concavità convessità e flessi. Non riesco a calcolare i limiti con x->inf e mi risulta che valga su tutto R se non sbaglio. La derivata mi viene $e^x(tanhx+2)(tanhx-1)$ e da questa ricavo che è sempre decrescente e non trovo massimi e minimi. Mi potreste aiutare? c'è qualcuno che riuscirebbe a farmi vedere anche un disegno?

Salve a tutti è il mio primo topic quindi scusate se non riesco ad essere chiarissimo Dovrei identificare la superficie seguente e disegnarne un suo grafico nello spazio: $z= x^2 + y^2 + 1$ qual'è il metodo da seguire? Scusate se la domanda può sembrarvi banale ma non so davvero da dove cominciare Grazie a tutti!!!

Buonasera a tutti , qualcuno saprebbe per favore dirmi qual'è la condizione necessaria e sufficiente perl'integrabilità di una funzione? Grazie

In un esercizio d'esame era richiesto: a) studiare $f(x)=xe^((x^2+2)/x)$ b) dire quante sono le soluzioni di $f(x)=e^3$ voi come avreste risolto la parte b)? Io pensavo di guardare nel grafico tracciato nel punto a)... ma non so se sia un buon metodo... grazie

Come faccio a dimostrare che $f : x -> -5x^2-ln(1+5x^2)$ non è derivabile in $x=0$ ? Studiando la funzione mi accorgo che è un punto di massimo, allora decido di studiarne la derivabilità, ma limite da destra e da sinistra coincidono! Dove sbaglio? Inoltre vorrei sapere come individuare i papabili punti di discontinuità.