Analisi matematica di base
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Dico che per una funzione [tex]f:A\to\mathbb C[/tex] (*) vale il principio della media integrale se [tex]\forall z_0\in A, \forall r>0[/tex] tali che [tex]\bar{B}(z_0,r)[/tex] sia in [tex]A[/tex] si ha che [tex]f(z_0)=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}f(z_0 + re^{i\theta}) d\theta[/tex].
Ho un dubbio su (*) in quanto ho trovato due formulazioni differenti del medesimo principio; una richiede che la funzione sia olomorfa su [tex]A[/tex], l'altra richiede semplicemente la ...
Salve a tutti,
ecco gli integrali:
1)$int_0^infty 1/(1+x^2+x^4)dx$
Per risolverlo ne faccio il limite per $x to infty$ di $(1/(1+x^2+x^4))/(1/x^4)$ il risultato è 1 e visto che $1/x^4$ converge anche l'altro integrale converge.
2)$int_1^infty 1/x sin(log(1+1/x))dx$
Per questo ho qualche problema...allora provo a fare il limite per $x to infty$ della funzione e lo confronto con $1/x$,il tutto risulta quindi
$lim_{x to infty}sin(log(1+1/x))$ perchè il primo $1/x$ si semplifica con quello ...
salve a tutti,
non riesco a risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (1+(6/(e^(2x) + 5))) ^ ((e^(2x) + 3)/(arctg(x+1))<br />
<br />
per questo limite ho provato ad utilizzare la trasformazione $e^(log(fx) * gx)$. Comunque non sono riuscito a determinare il rislutato che viene $e^(12/pi)$
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo integrale? Non so da che parte iniziare... grazie
$int1/(x^2-x+1)dx$
Come posso risolvere:
$ lim_(x -> +oo ) log (|x-1| / (x^2+1)) $
Grazie!
Salve a tutti, ho un super dubbio ragazzi...
dire se la seguente serie converge:
$\sum_{n=0}^\infty 1/(sqrt(n)(1+n))$
Uso il criterio del confronto asintotico e la confronto con $1/sqrt(n)$ che diverge.
A questo punto facendo il rapporto tra le 2 ottengo $1/(1+n)$ che per n che tende ad infinito risulta 0.
A questo punto visto che Bn diverge allora An diverge... ma nelle soluzioni converge!
Cosa ho sbagliato?Grazie!
Ciao a tutti potete darmi un suggerimento su come risolvere la seguente equazione in $C$:
$z=((2-i)^8)^(1/4)$
Ho provato a trasformare in forma trigonometrica, ma mi rimane un arcotangente di $(-1/2)$ che mi ostacola i calcoli.
Grazie a tutti Andrea
Esercizio del compito di analisi 1 che purtroppo non sono riuscito a superare...
Potete darmi qualche suggerimento circa la risoluzione di questa disequazione:
Provare che $ e^{x} > 1 + x $ è valida $ AA x != 0 $
Allora, ho provato con un cambio di variabile, ponendo per esempio $ y = 1 + x $ quindi $e^{y - 1} $ però non riesco a sbloccarmi e mettere tutto a base $ e $, torno sempre al punto di partenza...
Bisogna ragionare sulla funzione ...
Ogni tanto mi capita di trovare scritto nelle soluzioni di alcuni limiti, che sinx e tanx si comportano come x se questi due sono in un intorno di 0.
Non riesco a capire il perchè e in che caso si possa applicare questa regola.
Mi sapreste illuminare?
Ciao a tutti. Ragazzi voglio riportare di seguito un bel po di esercizi dei compiti di esame degli anni precedenti che io sto risolvendo per esercitarmi per l'esame. Ho pensato possano essere utili anche a voi. Io quando ne risolvo uno posto la soluzione, se è sbagliata oppure se ho qualche dubbio su come procedere ne discuteremo insieme.
1)Determinare tutte le soluzioni dell'equazione in $CC$:
$z^2 ||z| |^2=4(1+sqrt3i)bar(z)$
2)Determinare il sottoinsieme dei ...
Salve, ho un altro limite da porvi che per quanto sia semplice, e ne sono conscio, non ho lo stesso risultato del professore.
$limx->o xsin(1/x)$
Io metterei la x a denominatore e in questo modo troverei un limite notevole, quindi il risultato viene 1, invece nella soluzione del mio professore è 0.
Com'è possibile?
Ciao,
dovrei rappresentare i punti del piano che soddisfano quanto segue:
$4x^2-y^2<1$
ora $4x^2-y^2=1$ la scrivo cosi
$x^2/(1/4)-y^2=1$ e mi diventa una iperbole con i fuochi sulle ascisse.
Facendo varie prove mi sembra che i punti interessati siano quelli che con ascissa e ordinata negativi, sbaglio??
Mentre per l'ellisse mi è facile capire, con l'iperbole non ci riesco.
Grazie
Ciao
ho qualche problema a comprendere la dimostrazione del teorema sulla serie di Taylor che è si trova sul mio libro, vi riporto sia il teorema che la dimostrazione:
TEOREMA
Sia $f(z)$ olomorfa in $\Omega \cup \Gamma$ ($\Gamma$ frontiera di $\Omega$). Sia $z_0 \in \Omega$ e $U_\delta(z_0)$ l'interno di un cerchio di raggio $\delta$ e centro $z_0$ contenuto in $\Omega$. Allora $f(z)$ può essere espressa nella ...
Ciao a tutti, sono Mario e vi scrivo dalla provincia di Pavia.
Sono qui perchè ho bisogno del vostro aiuto per poter imparare a gestire le Serie di Potenze ed in particolare trovare ad esempio un coefficiente o il raggio di convergenza o la somma.
La difficoltà degli esercizi che mi propongono dovrebbe essere minima, si tratta di problemini semplici e dalla veloce risposta..
Non sono qui per conoscere il risultato, voglio capire quali cose devo imparare per potermi gestire al meglio con ...
All'orale mi sono state fatte domande sull'estremo superiore, inferiore, e il maggiorante, e successioni di ricorrenza.
Per capirci, per spiegare ciò, ho preso degli esempi, e vorrei controllarli con voi, per vedere se posso riutilizzarli o no.
Esempio di successione di ricorrenza:
a sistema:
$a_1=1$
$a_(n)=(a_(n-1))/n$
Esempio di estremo superiore:
$(-oo,+3]$
Qui l'estremo superiore coincide con $3$.
se fosse stato:
...
chi mi può aiutare non riesco a fare questo dannato limite:
$ lim_(x -> 0+) e^(1/x) *senx $
non so da dove iniziare
Mentre stavo studiando la dimostrazione del Teorema di Weierstrass su questo PDF (a pagina 2) http://calvino.polito.it/canuto-tabacco/analisi_1/funzcont.pdf, consigliato dal mio professore di Analisi Matematica I, ho incontrato un dubbio che non riesco in alcun modo a chiarire.
La dimostrazione viene fatta per il massimo. Se $ f $ ammette massimo in $ [a ; b] $ allora
deve esistere un punto $ c in [a;b] $ (al posto di $c$ lì c'è una lettera greca) tale che $f(x)<=f(c)$, ...
Vorrei una smentita o una conferma.
Ho la funzione $f(z)=e^(1/z)/(1-z)$ devo svilupparla in serie di Laurent.
Preliminarmente osservo che $f(z)$ non è olomorfa in $z_0=0$ e $z_1=1$ quindi avrò due sviluppi in serie diversi, uno pre $0<|z|<1$ e l'altro per $|z|>1$.
A questo punto per $0<|z|<1$ mi ricordo lo sviluppo della serie armonica e della serie esponenziale e faccio in prodotto.
$e^(1/z)=\sum_(n=0) ^(+oo) x^n/(n!)$
$1/(1-z)=\sum_(n=0) ^(+oo) x^n$
Dunque se non ...
Il teorema di Heine - Cantor sull'uniforme continuità dice che :
Sia $K sube RR^n $ compatto: sia $f:K -> RR^m $ continua. Allora $f$ è uniformemente continua.
Ora ho un dubbio sulla dimostrazione:
DIMOSTRAZIONE:
Supponiamo per assurdo che $f$ non sia uniformemente continua. Quindi:
$EE epsilon_0 >0 | AA delta >0$ , ci sono punti $x_k$ e $z_k$ dipendenti da $delta$ tali che:
$||x_k - z_k|| < delta , ||f(x_k) - f(z_k)|| >= epsilon_0$
ecc...
ora io mi chiedo ...
Ciao a tutti,
nell'ultimo appello di analisi mi è capitato questo esercizio:
"Sia $T$ il più piccolo poligono convesso del piano complesso $C$ contenente tutte le radici $z$ $in$ $C$ dell'equazione:
$ (z^3 + z)*(z^2 + 2i)*(z^2 - 49) = 0 $
Sia $a(T)$ l'area di $T$; sia $M = Sup {|z| : z in T} $. Allora $a(T) + M$ vale
Sono sicuro che il risultato è $22$ ma ho provato a fare i calcoli e non mi ...
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