Analisi matematica di base
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Ciao A tutti! Devo fare l'esame di analisi 2 e tra gli esercizi di esame ne ho trovato uno di cui non sono sicura dei passaggi da fare.
Data la funzione $f(x,y)= asin (x^2-y^2-1)$
Trovare l'insieme di definizione e calcolare nel punto P(0,1) la derivata secondo la direzione x.
Per l'insieme di definizione penso di non avere sbagliato: ho posto l'argomento dell'arcsen compreso tra -1 e 1. Quindi ho trovato le due bisettrici e un'iperbole.
Nella seconda parte ho pensato di calcolare la ...
Salve a tutti, mi sto scervellando per cercare di capire questa pagina di appunti del mio prof ma proprio non ci salto fuori.
Non mi è chiara per nulla la terminologia e di conseguenza non riesco a capire i suoi esempi.
Qualche buon samaritano mi potrebbe spiegare come fa a creare qualla matrice $((5,2),(1,3))$ ?
E non riesco neanche a capire come determina gli estremi di integrazione...quell' $1-u$ dove salta fuori?
Grazie mille a tutti voi..!!
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Ehy ragazzi, mi sto esercitando per l'esame e sto facendo 3 esercizi sui limiti presi dagli esami passati.
Il primo che ho cercato di risolvere è questo:
1)Calcolare l'ordine dell'infinitesimo e la parte principale per $x->1^+$ della funzione:
$f(x)=senhsqrt(x-1)-arctansqrt(x-1)$
Ho fatto così:
$ lim_(x -> 1^+) sinhsqrt(x-1)-arctgsqrt(x-1) $ Per $x->1^+$ si ha che $sinhsqrt(x-1)$ tende a o quindi $sinhsqrt(x-1) ~_0 sqrt(x-1)$. Lo stesso vale per $arctgsqrt(x-1) ~_0 sqrt(x-1)$. Adesso sommiamo e sottraiamo 1 otteniamo ...
salve a tutti,
vi chiedo di correggermi se quello che dico non è esatto:
$\lim_{x \to \infty} (sitsinh (1/x^4) + root(5)(x^5 + 1) - x) / (tg(3/x^4) + log(1+ 2/x^4))$ comunque è settore seno iperbolico non me lo scriveva bene!
posso sostituire $1/x^4=y$ inoltre il sett senh posso dire che grazie alla regola del'asintoticità è uguale a y, considerando il cambio di variabile?
altro dubbio $root(5)(x^5 + 1) - x=1$ perchè x^5 tolta la radice diviene x e si semplifica.
Aspetto una vostra risposta!
Salve!
Mi sto confondendo sulla definizione di funzione convessa perchè mi ritrovo con 2 definizioni simili. Ho anche cercato un'interpretazione grafica ma chiedo per sicurezza.
Prima definizione:
Sia $f$ derivabile in $I$. Allora $f$ è convessa su $I$ se e solo se $AA x_0 in I$ si ha :
$f(x) >= f(x_0) + f^{\prime}(x_0) (x-x_0) $ , $AA x in I$
Seconda definizione:
Sia $f$ derivabile in $I$. Allora $f$ è ...
Ho questo problema: una funzione $f:RR^2\toRR$ definita in questo modo. $f(x,y)=$
- $1$ se $x>=0$ e $x\le y <x+1$
- $-1$ se $x>=0$ e $x+1\le y <x+2$
- $0$ altrimenti.
Far vedere che $\int_RR (\int_RR f(x,y) dx) dy \ne \int_RR(\int_RR f(x,y) dy) dx$ e dire il perché questo non contraddice il teorema di Fubini.
Allora, la mia strategia è stata la seguente.
La prima idea che mi è venuta è stata quella di vedere se ci fossero le condizioni per applicare il ...
-Un pentagono ABCD ha l'angolo E uguale a 106° e ABC uguali tra loro... Ciascuno (abcd) è il doppio di D; calcolare l'ampiezza di A;
- Un Ettagono ABCDEFG ha BC uguali al doppio di A, l'angolo D uguale a 172°, gli angoli EFG uguali al triplo di A... Calcola l'ampiezza di ABE
Come si risolvono questi due problemi? mio cugino mi ha chiesto di aiutarlo ma io sono negato con la matematica... confido nel vostro aiuto, vi ringrazio in anticipo..
Salve a tutti,
ho un insieme $A={(1/n,0)}$ con $n in N$
Chiaramente $O(0,0)$ è un punto di accumulazione, non capisco però tutti gli altri punti sono isolati.
Se si definisce un intorno qualsiasi per tutti i punti ad esclusione dell'origine ho infiniti altri punti al suo interno, dovrebbero quindi essere di accumulazione
Qualcuno mi spiega in modo più chiaro come funziona?
Dico che per una funzione [tex]f:A\to\mathbb C[/tex] (*) vale il principio della media integrale se [tex]\forall z_0\in A, \forall r>0[/tex] tali che [tex]\bar{B}(z_0,r)[/tex] sia in [tex]A[/tex] si ha che [tex]f(z_0)=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}f(z_0 + re^{i\theta}) d\theta[/tex].
Ho un dubbio su (*) in quanto ho trovato due formulazioni differenti del medesimo principio; una richiede che la funzione sia olomorfa su [tex]A[/tex], l'altra richiede semplicemente la ...
Salve a tutti,
ecco gli integrali:
1)$int_0^infty 1/(1+x^2+x^4)dx$
Per risolverlo ne faccio il limite per $x to infty$ di $(1/(1+x^2+x^4))/(1/x^4)$ il risultato è 1 e visto che $1/x^4$ converge anche l'altro integrale converge.
2)$int_1^infty 1/x sin(log(1+1/x))dx$
Per questo ho qualche problema...allora provo a fare il limite per $x to infty$ della funzione e lo confronto con $1/x$,il tutto risulta quindi
$lim_{x to infty}sin(log(1+1/x))$ perchè il primo $1/x$ si semplifica con quello ...
salve a tutti,
non riesco a risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (1+(6/(e^(2x) + 5))) ^ ((e^(2x) + 3)/(arctg(x+1))<br />
<br />
per questo limite ho provato ad utilizzare la trasformazione $e^(log(fx) * gx)$. Comunque non sono riuscito a determinare il rislutato che viene $e^(12/pi)$
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo integrale? Non so da che parte iniziare... grazie
$int1/(x^2-x+1)dx$
Come posso risolvere:
$ lim_(x -> +oo ) log (|x-1| / (x^2+1)) $
Grazie!
Salve a tutti, ho un super dubbio ragazzi...
dire se la seguente serie converge:
$\sum_{n=0}^\infty 1/(sqrt(n)(1+n))$
Uso il criterio del confronto asintotico e la confronto con $1/sqrt(n)$ che diverge.
A questo punto facendo il rapporto tra le 2 ottengo $1/(1+n)$ che per n che tende ad infinito risulta 0.
A questo punto visto che Bn diverge allora An diverge... ma nelle soluzioni converge!
Cosa ho sbagliato?Grazie!
Ciao a tutti potete darmi un suggerimento su come risolvere la seguente equazione in $C$:
$z=((2-i)^8)^(1/4)$
Ho provato a trasformare in forma trigonometrica, ma mi rimane un arcotangente di $(-1/2)$ che mi ostacola i calcoli.
Grazie a tutti Andrea
Esercizio del compito di analisi 1 che purtroppo non sono riuscito a superare...
Potete darmi qualche suggerimento circa la risoluzione di questa disequazione:
Provare che $ e^{x} > 1 + x $ è valida $ AA x != 0 $
Allora, ho provato con un cambio di variabile, ponendo per esempio $ y = 1 + x $ quindi $e^{y - 1} $ però non riesco a sbloccarmi e mettere tutto a base $ e $, torno sempre al punto di partenza...
Bisogna ragionare sulla funzione ...
Ogni tanto mi capita di trovare scritto nelle soluzioni di alcuni limiti, che sinx e tanx si comportano come x se questi due sono in un intorno di 0.
Non riesco a capire il perchè e in che caso si possa applicare questa regola.
Mi sapreste illuminare?
Ciao a tutti. Ragazzi voglio riportare di seguito un bel po di esercizi dei compiti di esame degli anni precedenti che io sto risolvendo per esercitarmi per l'esame. Ho pensato possano essere utili anche a voi. Io quando ne risolvo uno posto la soluzione, se è sbagliata oppure se ho qualche dubbio su come procedere ne discuteremo insieme.
1)Determinare tutte le soluzioni dell'equazione in $CC$:
$z^2 ||z| |^2=4(1+sqrt3i)bar(z)$
2)Determinare il sottoinsieme dei ...
Salve, ho un altro limite da porvi che per quanto sia semplice, e ne sono conscio, non ho lo stesso risultato del professore.
$limx->o xsin(1/x)$
Io metterei la x a denominatore e in questo modo troverei un limite notevole, quindi il risultato viene 1, invece nella soluzione del mio professore è 0.
Com'è possibile?
Ciao,
dovrei rappresentare i punti del piano che soddisfano quanto segue:
$4x^2-y^2<1$
ora $4x^2-y^2=1$ la scrivo cosi
$x^2/(1/4)-y^2=1$ e mi diventa una iperbole con i fuochi sulle ascisse.
Facendo varie prove mi sembra che i punti interessati siano quelli che con ascissa e ordinata negativi, sbaglio??
Mentre per l'ellisse mi è facile capire, con l'iperbole non ci riesco.
Grazie
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