Domanda banale sull'assoluta convergenza di una serie

[qwerty901]

Il teorema dice:
Sia $sum a_k $ una serie qualsiasi, e supponiamo che la serie $sum |a_k|$ dei valori assoluti sia convergente, allora converge anche la serie $sum a_k$ di partenza, e si ha

$| sum_(k=1)^infty a_k| <= sum_(k=1)^infty |a_k|


Non capisco quest'ultima disuguaglianza....che può cambiare tanto da $| sum_(k=1)^infty a_k| $ a $sum_(k=1)^infty |a_k| $per essere l'una $<=$ dell'altra?...cioè alla fine il valore assoluto lo applico alla successione sia nell'uno che nell'altro caso...

I don't understand...

[dissonance]

Come "che può cambiare"? Se tu sommi $1$ e $-1$ e poi prendi il valore assoluto, ottieni lo stesso risultato che prendendo i valori assoluti e sommandoli? Direi proprio di no, ma c'è una disuguaglianza tra i risultati ottenuti. Questa stessa disuguaglianza la hai, chiaramente, con tutte le somme finite; questo teorema ti garantisce che essa vale anche per le somme infinite.

[qwerty901]

"dissonance":Come "che può cambiare"? Se tu sommi $1$ e $-1$ e poi prendi il valore assoluto, ottieni lo stesso risultato che prendendo i valori assoluti e sommandoli? Direi proprio di no, ma c'è una disuguaglianza tra i risultati ottenuti. Questa stessa disuguaglianza la hai, chiaramente, con tutte le somme finite; questo teorema ti garantisce che essa vale anche per le somme infinite.

ok ho capito!
Devo ragionare di più!! scusa....