Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho il seguente problema di Cauchy: $y'=xe^y$ $y(0)=0$ Ho svolto l'equazione nel seguente modo: $dy/dx = xe^y$ ..... ..... arrivo a fare i due integrali ed ad avere come risultato : $e^-y=x^2/2$ poi .... $y=log(x^2/2)+c<br /> <br /> Quanto vale la C per y(0)=0????<br /> <br /> Il $log$ nel punto x=0 è -infinito possibile che la C valga -infinito? Grazie a tutti per le eventuali delucidazioni sul problema.

nel calcolo dei limiti sono lecite certe cose del tipo $ lim_(x ->+oo)((x+x^2+x^3...x^n)/(x^b)) ~= lim_(x ->+oo) (x^n/x^b) $ ,ma il sibolo "circa" si può usare anche nelle forme indeterminate da svolgere col De L'Hopital e in particolar modo prima di derivare,in modo da dover derivare meno roba....?

Salve a tutti, apro questo thread generico perchè ho veramente molta confusione in testa per quello che riguarda le "strategie" utilizzabili per risolvere limiti di funzioni a più variabili. Nello specifico credo di aver capito (e non ho particolari difficoltà) la sostituzione con coordinate polari, anche utilizzare restrizioni che portano a limiti differenti non mi crea particolari problemi ma in questo panorama non riesco a identificare un senso quando si ragiona secondo ...

Ciao a tutti, sto studiando lo studio completo di una funzione attraverso degli esercizi, ma all'ultimo punto oltre a tracciare il grafico della funzione mi dice che devo fare anche quello della derivata I. Il mio problema é... come devo fare???

Questo è l'esercizio: Determinare l'eq. differenziale della curva determinata dalle seguenti condizioni: L'area della superficie determinata dall'arco di una curva, dall'asse x e da due ordinate, una fissa e l'altra variabile, è uguale al doppio della lunghezza dell'arco compreso tra le due ordinate. Non voglio sapere la soluzione ma solo riuscire a visualizzare questa area, grazie in anticipo !

Salve ragazzi. Ho appena sostenuto lo scritto di analisi 1. Vi posto il testo del compito con il mio svolgimento... fatemi sapere se posso andare all'orale! 1)Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione: $f(x)=log(sqrt((4sen^2(x)+sqrt(3))/(2sen(x)+1))-sqrt(2sen(x)))$ Svolgimento: ho posto il contenuto delle due radici maggiore uguale a zero, e l'argomento del logaritmo maggiore di zero, cioè: $ { ( (4sen^2(x)+sqrt(3))/(2sen(x)+1) >= 0 ),( 2sen(x)>=0 ),( sqrt((4sen^2(x)+sqrt(3))/(2sen(x)+1))-sqrt(2sen(x))>0 ):} $ svolgo i calcoli e ottengo come insieme di definizione $[2kpi,pi/3+2kpi)uu(2/3pi+2kpi,pi+2kpi]$. 2)Risolvere la seguente ...

$ lim_(x-> +oo) log_2(2^x+1)-x $ Potrei avere tutti i passaggi... Viene forma indeterminata $+oo -oo $ Non riesco ad applicare de l'Hospital nè le asintoticità nè riesco a riportarlo a qualche limite notevole.

Salve! Vorrei porvi una domanda alquanto banale Considerate una successione $a_n$ e una sua sottosuccessione $(a_k)_n$ Da dove deriva il fatto che $k_n >= n$ ? Se esiste una dimostrazione me la potete dare gentilmente? Grazie

Salve a tutti. Sto provando a fare questo limite ma con nessun risultato.Domani ho l'esame di analisi e se non capisco il procedimento per questi tipi di limiti(che tendono a zero) sono fregato.Premetto che non bisogna utilizzare l'hopital.Solo limiti notevoli.Grazie. $ lim sin ((x)^(<2>) +x) (log ((x)^(<2>) +x) - 1 // <xsqrt(<x>)) > $ per x che tende a 0+ Il risultato è meno infinito.

Ecco il testo dell'esercizio. Si dimostri che: $lim_(x,y->0,0)(x^2seny-y^2cosx)=0$ Applico la definizione: $|f(x,y)-l|=|(x^2seny-y^2cosx)-0|=|x^2seny-y^2cosx|$ Ora che ho trovato la distanza devo verificare che tenda a zero in $\epsilo$ (intorno) Osservo che: $|x^2seny-y^2cosx|<=|x^2seny|+|y^2cosx|=|x|^2|seny|+|y|^2|cosx|<=|x^2|+|y^2|<2\delta^2$ Quindi, al tendere della distanza a zero anche il limite tende a zero. Risulta quindi verificata la definizione $2\delta^2<\epsilon$ Ho ragionato lavorando un pò sui valori assoluti cercando dei maggioranti della mia funzione fino a trovarne uno ...

Ciao a tutti... mi sono imbattuto in questo esercizio nel quale si richiede di determinare l'ordine di infinitesimo in 0 della funzione: $ g(x)=(x^2/2+cosx)^(1/x^2)-1 $ , cosa che si traduce nel trovare il valore di "a" nel limite $ lim_(x -> 0) (((x^2/2+cosx)^(1/x^2)-1)/x^a) $ , in modo tale che il limite risulti finito e diverso da 0. Ho provato a risolvere applicando lo sviluppo di McLaurin al coseno di x, ottenendo in questo modo: $ lim_(x -> 0) (((x^2/2+1-x^2/2+x^4/(4!)+o(x^5))^(1/x^2)-1)/x^a) $. Il limite in questione si riduce dunque a quello soprascritto. ...

Ciao a tutti. Volevo chiedervi come si trasforma secondo Fourier la $ delta (2t - 1) $ Grazie.

Dovendo risolvere questo limite: $\lim_(x->(\Pi/2))(cosx)/(1-sinx)^(2/3)$ ho utilizzato Taylor e mi risulta $(1+o(x^1))/(((1-x)^(2/3))+o(x^(4/3))$ Quindi vedendo che l'ordine del denominatore è maggiore di quello del numeratore il risultato dovrebbe essere $oo$,ma non sono sicuro.Potete dirmi se e dove sbaglio?

$ (1+ln |x| ) / (2-ln |x| ) $ chi mi studia questa funzione? ho problemi nella positività ... mi viene che $ y>0 $ per $ x < e^{2} $ ma se poi calcolo $ lim_(x ->0+ ) $ il limite mi viene $ -oo $ ???? HELP !

Salve a tutti vorrei sapere come si risolve questa derivata: $D arcsin |x/(x+1)| $ se non ci fosse il valore assoluto la risolverei senza problemi ma quant'è la derivata del valore assoluto?

Ciao a tutti ragazzi. Devo risolvere questo esercizio ma non sono sicuro di un passaggio. L'esercizio è questo: $(z-1)^3-i=0$ Devo trovare le soluzioni. Io ho posto $z=1+(root(3)(-i))$ però quando devo applicare demoivre e trovare le $Zk$ soluzioni mi trovo un pò spaesato per colpa della di $(root(3)(-i))$. Grazie per le risposte.

Salve a tutti. Ricorro ancora una volta a questo fantastico forum per cercare di risolvere i miei dubbi . Vi spiego il mio problema: ho una superficie $S$ di versore tangente $t=(t_1,t_2)$ e versore normale $n=(t_2,-t_1)$, e il vettore $V=(u,v)$. Consideriamo l'integrale: $\int_S n\times Vds$ Eseguendo il prodotto vettoriale $n\times V$ risulta essere: $\int_S n\times Vds=\int_S (-V\cdot t)kds$ Con $k$ versore parallelo all'asse $z$. Per qualche ...

Salve ragazzi, scusate la domanda per molti di voi sicuramente banale, ma quale è la soluzione di una generica EDP del tipo: [tex]a\, u_x + b \, u_y = 0[/tex] con [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] costanti? Grazie anticipatamente. ps: Ho pensato di risolverla come mi hanno insegnato per le quasi lineari, ossa risolvendo il sistema caratteristico del tipo [tex]\frac{dx}{dt}=a[/tex] e [tex]\frac{dy}{dt}=b[/tex], [tex]\frac{du}{dt}=0[/tex]

Sono disperato, questo che andrò a proporvi è un esercizio di un appello di analisi, solo che non quando sono arrivato in tempo alla correzione del compito, il prof già l'aveva finita. Risolvere il seguente problema: $\{(y' + y/(1+x^2) = x/(1+x^2)^2),(y(0) = 1):}$ So soltanto che alla fine della soluzione dell'esercizio entrava in gioco l'arcotangente , solo che i passaggi intermedi ... buio totale, non riesco a venirne a capo. Grazie a tutte le anime pie che mi aiuteranno

ciao a tutti, volevo inizialmente fare i complimenti per il sito che mi è risultato molto utile in momenti di crisi! volevo un'aiuto sul procedimento di risoluzione della seguente equazione differenziale l'esercizio è il seguente: determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale $ y'+y=e^{2t} . $ inoltre, se esiste, determinare un integrale particolare dell'equazione che abbia un punto stazionario in t=0 per quanto riguarda l'integrale generale ho risolto nel seguente ...