Analisi matematica di base
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Salve. L'esercizio che vi propongo è questo:
$int_0^(+infty) (x^(1/3))/(x^2 + x + 1) dx$
Devo risolverlo sfruttando l'integrazione complessa, quindi considero l'integrale $int_(gamma) (z^(1/3))/(z^2 + z + 1) dz$
$gamma$ è un segmento parallelo all'asse reale che va da $0$ a $R$, con $R$ che tende a infinito.
Per cavarmela ho pensato di considerare l'integrale di questa funzione su $Gamma$, ovvero la curva
$Gamma = gamma + hat(gamma) + gamma_r + gamma_(epsilon)$
$hat(gamma)$ è il segmento per cui ...
Salve a tutti,ecco la serie:
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^nlog(sinh(n)/cosh(n))$
dove $sinh(n)=(e^n-e^-n)/2$ e $cosh(n)=(e^n+e^-n)/2$.
Allora, prima di tutto ho verificato la CN per la convergenza delle serie.
Dopo di che ho applicato il criterio di Leibniz ed ho notato che questa serie, $a_n$ per convenzione, converge poichè è un infinitesimo ed $a_n>=a_(n+1)$.
Adesso mi rimane da verificare l'assoluta convergenza.
Ho provato ad usare il criterio del limite del rapporto ma purtroppo risulta ...
Ciao a tutti, sono alle prese con una dimostrazione che nonostante occupi 1 riga e mezza, non riesco a collegarne la parti.
Si tratta della formula dell' area di un dominio di Green. Si afferma che dato un domino di Green $\Omega$, per ogni $\lambda, u$ tali che $\lambda + u = 1$ si ha: $|\Omega| = \int_(\partial\Omega+) xdy = -\int_(\partial\Omega+) ydx = \int_(\partial\Omega+) \lambdaxdy - uydx$
Ora, ho la dimostrazione sul quaderno ma l' ho scritta piuttosto male..
Prova a scriverla:
Si applicano le formule di Green ad $f(x,y)$, prima con ...
salve ragazzi il limite è il seguente per x->0
$ (e^(senx)+cosx-2(1+senx/2))/(3tgx-sen3x) $
io ho sviluppato:
$ 3tgx = 3x+x^3+o(x^3) $
$ sen3x = 3x-x^3/2 $
$ e^(senx) = 1+x-x^3/6 $
$ cosx = 1-x^2/4 $
$ senx/2 = x/2-x^3/12 $ quindi $ 2(1+senx/2) = 2+x-x^3/6 $
adesso come vado avanti?
salve ragazzi non riesco a capire come calcolare questo limite:
x->> +infinito di $2^x(arcosen(log2)^x)/2^(x^2)$
Stavo cercando informazioni su quella che alle lezioni a cui ho assistito viene chiamata primitiva non uniforme ma non riesco a trovare nulla, cosa che mi fa pensare al fatto che non sia una definizione standard. Il Cartan le chiama many-valued primitives o primitive of $\omega$ along a path. Sapreste dirmi se c'è una terminologia standard in italiano?
Mi confermate che le risoluzioni sono corrette?
Caso 1: studiare $ sum (1/arctan(n!)+3/n)^n*a^n*arctan((an)/(bn)) $ al variare di $a>0$ e $b>0$
Io pongo $a$ e $b$ uguali a $1$, dopodiche' studio il caso.
Diventa $ sum (1/arctan(n!)+3/n)^n*1^n*arctan(1) $
Ovvero $ sum (1/arctan(n!)+3/n)^n*a^n*pi/4) $
$pi/4$ e' una costante, quindi la metto fuori dalla sommatoria.
Pongo $ (1/arctan(n!)+3/n)^n = cn^n$, e $1^n$ come $x^n$.
Risultato: $pi/4 * sum (cn*x)^n$, serie di potenze. ...
Il teorema dice:
Sia $sum a_k $ una serie qualsiasi, e supponiamo che la serie $sum |a_k|$ dei valori assoluti sia convergente, allora converge anche la serie $sum a_k$ di partenza, e si ha
$| sum_(k=1)^infty a_k| <= sum_(k=1)^infty |a_k|<br />
<br />
<br />
Non capisco quest'ultima disuguaglianza....che può cambiare tanto da $| sum_(k=1)^infty a_k| $ a $sum_(k=1)^infty |a_k| $per essere l'una $
Salve, ho un piccolo dubbio su una derivata che sto' cercando di risolvere:
$ f(x) = arctan(1 // (1+x^2) ) $
allora prima di tutto faccio la derivata dell'arctan poi moltiplico per la derivata del suo argomento, poi moltiplico per la derivata di $ x^2 $
$ f'(x) = 1/(1+(1 // (1+x^2) ))*(-2x)/(1+x^2)^2*2x $
ciò che mi pone dubbio, è se devo moltiplicare o meno per quel $ 2x $ che sarebbe la derivata del denominatore (visto che $ 1+ x^2 $ è composta).
salve ragazzi mi sono bloccato non so come studiare la monotonia di questa funzione:
$ (x^3)/|x^2-1| $
visto che c'è un valore assoluto dovrei studiare la derivata prima dividendola in 2 parti ma non so come continuare.....vi ringrazio
Salve a tutti, ho il seguente limite:
$lim_(x -> 0) x^2 / (1-x)$
Sostituendo viene
$lim_(x -> 0) x^2 / (1-x)=0/1$ cioè???Zero o infinito???
Salve a tutti, ecco il limite:
$\lim_{n \to \infty} (n/(n+1))^n$
Io li trasformo in esponenziali ed ottengo $e^(n(lnn-ln(n+1))$ ma adesso:(?
ragazzi non riesco a trovare una spiegazione semplice e comprensibile sulle equazioni differenziali...premetto di non sapere assolutamente nulla su questo argomento...qualcuno può aiutarmi?
oggi nel mio scritto d'esame c'era questo quesito:
sia $g(t)$ continua e strettamente positiva in $RR$
$ G(x)=int_(1)^(x^3) g(t) dt $
allora è sempre vera:
a) G è strettamente crescente
b) G ha minimo per $x=0$
c) G ha minimo per $x=1$
d) $ lim_(x -> oo) G(x) = + oo $
voi che dite?? guardandolo ora mi tenta la a...
ma oggi pomeriggio mi sono scritto la derivata
$G'(x)=g(x^3)3x^2-g(1)$ (che mi ha insegnato Camillo nel suo thread! grazie!! )
e nello stato mentale ...
proposizione: sia A incluso (strettamente) in R^2 di misura nulla e f:A--> R limitata. allora f è integrabile in A e l'integrale doppio esteso ad A di f(x,y) è nullo.
nella dimostrazione di questa proposizione arrivo a una disuguaglianza di questo tipo:
$ -M epsilon < s(D,g) <= S(D,g) < M epsilon $
da cui si dovrebbe ricavare che g è integrabile, però non capisco come.. in pratica dovrei ricavare che $ |S(D,g) - s(D,g)| < M epsilon $. se a qualcuno interessa, posto temporaneamente il link (lo cancellerò domani)
***
si trova a ...
Ciao a tutti! scusate per l' ignoranza ma il logaritmo complesso è iniettivo o no?
se no perchè?
grazie mille in anticipo
oggi pomeriggio scritto di analisi...mah..vi racconterò quando saprò il risultato..per ora vorrei sapere come si faceva questo problema con cui ho avuto da litigare! si tratta di descrivere "com'è fatto" l'insieme di numeri complessi che soddisfano:
$ Im (z) >= 2 $ e $ |z-1+i| leq 2 $
le opzioni sono:
a) insieme vuoto
b) un semipiano
c) un semicerchio
d) un cerchio
io ho segnato insieme vuoto (anche se ora mi sto convertendo alla b..) dopo aver provato a sostituire nella seconda ...
salve.Ho un problema con questa serie.
$\sum_{n=1}^oo e^(1/n!) tang^2(1/sqrt(n)) $
allora innanzitutto non mi serve il risultato ma bensì capire il procedimento nello studio del carattere di questa serie.
Inizialmente devo vedere se la serie è a termini positivi,alterni o variabili per applicare i vari criteri e procedere in modo diverso,però quì ho un problema banale cioè non riesco a capire sempre se la serie è a termini positivi come questa...come procedo per capire il segno?(disequazione?)
una volta capita che ...
Come si calcola il limite seguente?
$lim_(x^+ ->0) (1-3x^2+sqrt(x))^cotgx $
credi si possa dire che sia asintotico a
$lim_(x^+ ->0) (1+sqrt(x))^cotgx $
ma poi il risultato come lo determino?
Devo studiare il comportamento di $ f: x -> $
${x^2+1 $ se $x>=0 $
${e^x-x $ se $ x<0$
nel punto $x=0$ .
Ora, calcolando il limite da dx e da sx ho che è continua in x=0.
Andando a calcolare il limite del rapporto incrementale:
da dx ho che è uguale a $0$;
da sx ho $lim_(x->0)((e^x-x-1)/x)$ , che è una forma indeterminata!
Come mi comporto in questo e in casi simili?
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