Funzioni meromorfe

[qwertyuio1]

Sia f meromorfa su $A\subset CC$ aperto, f non nulla in un intorno di nessun punto ($\forall z_0\in A \exists r>0 : f(z)!=0 \forall z, 0<|z-z_0| Sia $K\subset A$ compatto
Allora posso affermare che f ha un numero finito di zeri e di poli in K?

(per definizione f meromorfa su A significa f analitica su A\I, con I insiemi di punti isolati in A, poli di f)

I poli sono finiti perché devono essere punti isolati, e quindi nel compatto K ce ne può stare solo un numero finito.
Per gli zeri cosa posso dire?

[dissonance]

Per gli zeri puoi dire la stessa cosa. La condizione che hai scritto nel primo rigo del tuo post si può leggere come: l'insieme degli zeri di $f$ è composto solo da punti isolati (definizione: un insieme composto solo da punti isolati si dice discreto). Un insieme discreto contenuto in un insieme compatto è necessariamente finito. Naturalmente devi dimostrare quest'ultimo fatto. Lo sai fare?

[qwertyuio1]

Ce l'avevo sotto gli occhi e non l'ho notato.. grazie!
Per quanto riguarda la dimostrazione di quel fatto, sì ci sono riuscito.