Stabilire se la serie è assolutamente convergente

[matteomors]

Salve a tutti,ecco la serie:

$\sum_{n=1}^\infty (-1)^nlog(sinh(n)/cosh(n))$

dove $sinh(n)=(e^n-e^-n)/2$ e $cosh(n)=(e^n+e^-n)/2$.

Allora, prima di tutto ho verificato la CN per la convergenza delle serie.

Dopo di che ho applicato il criterio di Leibniz ed ho notato che questa serie, $a_n$ per convenzione, converge poichè è un infinitesimo ed $a_n>=a_(n+1)$.

Adesso mi rimane da verificare l'assoluta convergenza.

Ho provato ad usare il criterio del limite del rapporto ma purtroppo risulta $1/1=1$ e guarda caso è proprio l'unico caso che non mi consente di dire nulla.

Avete dei suggerimenti sul criterio in questi casi?Grazie...

[dissonance]

Scusa un attimo, che vuol dire "per convenzione converge"?

[gugo82]

"dissonance":Scusa un attimo, che vuol dire "[[tex]$a_n$[/tex]] per convenzione, converge"?

Intende dire, in maniera molto maldestra, che ha posto per definizione [tex]$a_n= \ln \left( \frac{\sinh n}{\cosh n}\right)$[/tex].

[dissonance]

Uhei!! Ciao Gugo, sono contento che tu sia tornato.
Comunque ho capito, non è "per convenzione converge" ma "$a_n$ per convenzione, converge". OK.
Vabbé, @matteo: il suggerimento è: se il criterio del rapporto non ha funzionato, prova quello della radice; se neanche quello funziona prova quello integrale (se trovi un modo di applicarlo) o quello del confronto... insomma i criteri sono tanti e purtroppo bisogna provarne un po'. Io adesso vado a dormire che ne ho davvero bisogno.

[regim]

Devi applicare il criterio del rapporto dopo che hai riconosciuto i termini della serie come integrale, con limiti di integrazione $1$ e $n$, di una funzione che mi risulta essere $2/sinh(2x)$ quindi, a questo punto puoi, applicando il criterio del rapporto, avere la somma di $1$ piú un termine positivo, quindi non converge assolutamente.
Cioé applicando il criterio del rapporto con i termini della serie che hai non ti é facile riconoscerlo.