Limite con taylor

[dav892111]

salve ragazzi il limite è il seguente per x->0

$ (e^(senx)+cosx-2(1+senx/2))/(3tgx-sen3x) $

io ho sviluppato:
$ 3tgx = 3x+x^3+o(x^3) $
$ sen3x = 3x-x^3/2 $
$ e^(senx) = 1+x-x^3/6 $
$ cosx = 1-x^2/4 $
$ senx/2 = x/2-x^3/12 $ quindi $ 2(1+senx/2) = 2+x-x^3/6 $
adesso come vado avanti?

[stefano_89]

adesso riscrivi tutto il limite, inserendo al posto delle funzioni, i loro sviluppi..

[dav892111]

allora viene

$ (-x^2/4)/((3x^3)/2) $ come continuo?

[stefano_89]

no non vanno bene gli sviluppi.
Per quanto riguarda il seno è: $sen(3x) = 3x - (3x)^3/(3!)$

Invece per $e^(senx)$ devi sostituire i primi sviluppi di $senx$ e cosa fare l' esponenziale, cioe:
$e^x =..$
$e^(-x^3/(3!)) =..$

[dav892111]

quindi se ho capito bene

$ sen3x = 3x-(27x^3)/6 $

e quindi $ e^x = 1+x $
sostituisco
$ e^(senx) = 1+3x-(27x^3)/6 $
giusto?
gli altri sviluppi vanno bene?
ti ringrazio per le risposte