Equazione di secondo grado in $z$

[indovina]

Stavo facendo un esercizio di fisica e mi son trovato di fronte a questa equazione, da risolvere in $z$

$z^2-a^2+10=0$
$delta=b^2-4ac=-4(-a^2+10)=4(a^2-10)$
$z_1=2(sqrt(a^2-10))/2=sqrt(a^2-10)$
$z_2=-2(sqrt(a^2-10))/2=-sqrt(a^2-10)$

ora dovrei discutere al variare di $a$.
cioè dovrei percaso porre
$a^2-10=0$
$a^2-10<0$
$a^2-10>0$?

e poi controllare le soluzioni, ma non ricordo come vederle.
suggerimenti?

[qwerty901]

"clever":Stavo facendo un esercizio di fisica e mi son trovato di fronte a questa equazione, da risolvere in $z$

$z^2-a^2+10=0$
$delta=b^2-4ac=-4(-a^2+10)=4(a^2-10)$
$z_1=2(sqrt(a^2-10))/2=sqrt(a^2-10)$
$z_2=-2(sqrt(a^2-10))/2=-sqrt(a^2-10)$

ora dovrei discutere al variare di $a$.
cioè dovrei percaso porre
$a^2-10=0$
$a^2-10<0$
$a^2-10>0$?

e poi controllare le soluzioni, ma non ricordo come vederle.
suggerimenti?

No. Io penso che devi verificare cosa succede nei casi:
1) $a>0$
2)$a=0$
3)$a<0$

Infatti ti si chiede cosa succede al variare di a.

[Luca.Lussardi]

Non ha nessun significato la discussione proposta da qwerty90... perchè mai $0$ dovrebbe essere particolare per $a$? In termini puramente algebrici la discussione corretta è quella proposta dallo stesso clever, la quale permette di stabilire quando l'equazione ha soluzioni reali o complesse coniugate.

[qwerty901]

"Luca.Lussardi":Non ha nessun significato la discussione proposta da qwerty90... perchè mai $0$ dovrebbe essere particolare per $a$? In termini puramente algebrici la discussione corretta è quella proposta dallo stesso clever, la quale permette di stabilire quando l'equazione ha soluzioni reali o complesse coniugate.

Mmm...pensavo di caratterizzare $z$ al variare del parametro $a$. Scusate per l'errore

[Luca.Lussardi]

Sì, infatti è proprio quello che clever deve fare, ma è la discussione che lui stesso ha proposto che permette di far ciò.

[indovina]

Ah bene!
Dunque per il primo dovrebbe essere nessuna soluzione,
per il secondo almeno una, e per l'ultima mi vengono due distinte soluzioni.
Vi trovate anche voi?

[gugo82]

Clever calma... Stiamo parlando di disequazioni di secondo grado, roba da superiori.
Per favore, cerca di pensare bene a cosa stai facendo prima di scrivere.

[indovina]

Scrivo meglio:
Per $a per $a=sqrt(10)$ una soluzione
per $a>sqrt(10)$ due soluzioni

[gugo82]

Dimentichi i valori negativi.

[indovina]

In questo esercizio (di fisica) viene imposto che $a$ è non negativo, ecco perchè non li ho considerati.

[gugo82]

Ah, allora tutto ok.

Però non l'avevi specificato nel post d'apertura.

[indovina]

Giusto, mia mancanza.
Grazie.