Disequazione trigonometrica
[tex]sen^2x-cos^2x>0[/tex]
Allora, mi dispiace tantissimo che c'è quel meno in mezzo. Comunque per risolverlo, io avrei pensato di utilizzare le formule di bisezione:
[tex]\frac{1-cos^2x}{2}-\frac{1+cos^2x}{2}>0[/tex]
Minimo comune multiplo 2 che se non sbaglio possiamo non scrivere:
[tex]-2cos^2x>0 = 2cos^2x<0[/tex]
E' errato?
Non saprei come continuare..o come ricominciare se è errato.
Allora, mi dispiace tantissimo che c'è quel meno in mezzo. Comunque per risolverlo, io avrei pensato di utilizzare le formule di bisezione:
[tex]\frac{1-cos^2x}{2}-\frac{1+cos^2x}{2}>0[/tex]
Minimo comune multiplo 2 che se non sbaglio possiamo non scrivere:
[tex]-2cos^2x>0 = 2cos^2x<0[/tex]
E' errato?
Non saprei come continuare..o come ricominciare se è errato.
Risposte
Vedendolo così, io userei le formule di duplicazione. La tua disequazione diventa rapidamente $-cos(2x)>0$ che è elementare.
AH vero non ci avevo pensato...però.....io non la capisco la trigonometria.
Non per fare il furbo, ma Derive i dice che è verificata per x>0
Non capisco. Io mi stavo controllando sulla circonferenza trigonometrica la funzione cambiata di segno e cioè cos2x<0.
La funzione coseno dovrebbe essere minore da [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] a [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex].
Ora non so come comportarmi con cos2x, ma non capisco perchè per x maggiore di zero è verificata.
Non per fare il furbo, ma Derive i dice che è verificata per x>0
Non capisco. Io mi stavo controllando sulla circonferenza trigonometrica la funzione cambiata di segno e cioè cos2x<0.
La funzione coseno dovrebbe essere minore da [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] a [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex].
Ora non so come comportarmi con cos2x, ma non capisco perchè per x maggiore di zero è verificata.
Scusate piuttosto che postare un nuovo intervento scrivo qui:
Considerando una funzione:
[tex]\frac{2senx-1}{sen^2x-cos^2x}[/tex]
Dovendo trovare il suo dominio avrei:
$sen^2x-cos^2x !=0$
Svolgendo i calcoli avrei trovato:
$cosx!=\frac{1}{\sqrt{2}}$ e $cosx !=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Però non saprei come tradurlo per il mio dominio.
Considerando una funzione:
[tex]\frac{2senx-1}{sen^2x-cos^2x}[/tex]
Dovendo trovare il suo dominio avrei:
$sen^2x-cos^2x !=0$
Svolgendo i calcoli avrei trovato:
$cosx!=\frac{1}{\sqrt{2}}$ e $cosx !=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Però non saprei come tradurlo per il mio dominio.
Dunque:
$cosz<0 iff pi/2+2kpi
$cosz<0 iff pi/2+2kpi
Quanto a questo punto
devi solo più chiederti: quando il coseno di un angolo vale $sqrt2/2$? E' una equazione elementare: hai capito?
P.S. Mi sono preso la libertà di metterti a posto le formule. Il ! per il "diverso" funziona solo con MathMl, se vuoi usare tex devi usare \neq.
"guitarplaying":
Svolgendo i calcoli avrei trovato:
$cosx!=\frac{1}{\sqrt{2}}$ e $cosx !=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Però non saprei come tradurlo per il mio dominio.
devi solo più chiederti: quando il coseno di un angolo vale $sqrt2/2$? E' una equazione elementare: hai capito?
P.S. Mi sono preso la libertà di metterti a posto le formule. Il ! per il "diverso" funziona solo con MathMl, se vuoi usare tex devi usare \neq.
il problema di fare domande diverse nello stesso thread è che magari si inizia a trattare un problema prima di risolverne un altro.. 
$sen^2(x)-cos^2(x)>0$ si risolve senza formule di alcun tipo (anche se quella che ha citato Paolo90 è molto comoda).
è semplicemente $sen^2(x)>cos^2(x)$ ovvero $|sen(x)|>|cos(x)|$ che è davvero davvero semplice, basta disegnare la circonferenza goniometrica, e la soluzione balza agli occhi $\pi/4+k\pi
non ha senso una soluzione come $x>0$, ti basta prendere $x=\pi$, e vedi che non va bene.
$sen^2(x)-cos^2(x)>0$ si risolve senza formule di alcun tipo (anche se quella che ha citato Paolo90 è molto comoda).
è semplicemente $sen^2(x)>cos^2(x)$ ovvero $|sen(x)|>|cos(x)|$ che è davvero davvero semplice, basta disegnare la circonferenza goniometrica, e la soluzione balza agli occhi $\pi/4+k\pi
non ha senso una soluzione come $x>0$, ti basta prendere $x=\pi$, e vedi che non va bene.
Azz...Intanto vi ringrazio tutti, per la prima domanda per cui è nato il post, sono riuscito a risolvere ieri mi ero dimenticato di scriverlo, scusate.
Ho colto al volo l'idea di Paolo, penso che visto quel risultato che ho ottenuto si debba razionalizzare e si ottiene [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] giusto?
Il coseno assume quel valore a [tex]\frac{\pi}{4}[/tex], il mio problema è trovare l'altro valore...non credo sia
[tex]x\neq\{\frac{\pi}{4}[/tex] e
[tex]x\neq\{-\frac{\pi}{4}[/tex]
?
Ho colto al volo l'idea di Paolo, penso che visto quel risultato che ho ottenuto si debba razionalizzare e si ottiene [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] giusto?
Il coseno assume quel valore a [tex]\frac{\pi}{4}[/tex], il mio problema è trovare l'altro valore...non credo sia
[tex]x\neq\{\frac{\pi}{4}[/tex] e
[tex]x\neq\{-\frac{\pi}{4}[/tex]
?
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