Dubbio basilare per la continuità di una funzione

[Gmork]

Salve,

vorrei chiedere:

nel caso in cui io abbia una funzione definita su un intervallo e che valori ad esempio in [tex]\mathbb{R}[/tex], se mi si dovesse chiedere se la funzione è continua su tutto l'intervallo...a prescindere che esso sia aperto o chiuso (destra che sinistra o entrambi), mi conviene verificare sempre che [tex]$\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$[/tex] in cui [tex]x_0[/tex] è uno dei due estremi, giusto?

[Luca.Lussardi]

Devi verificare che è continua in tutti i punti dell'intervallo... la continuità è una definizione puntuale.

[Gmork]

E se per esempio il mio intervallo è [tex]]0,1][/tex] ed [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex] come potrei fare a provare che essa è continua su tutto l'intervallo?

[Luca.Lussardi]

Basta che controlli che per ogni $c \in (0,1]$ si ha $\lim_{x \to c}1/x=1/c$.

[Gmork]

Ah perfetto, ok. Grazie del chiarimento^^

[gugo82]

Oppure puoi usare l'inverso del teorema di Bolzano per funzioni monotone...

(Se ne sta parlando molto di questi tempi, chissà perchè!)