Domande varie e consiglio risoluzione serie
1--Potreste dirmi se questa serie è svolta correttamente?
[tex]\sum \left [ 1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{2n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-1}{n}\simeq \sum \left [1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right )\right ]^{2n} \cdot n^{-1/2}\simeq \sum \left \{ \left \lfloor 1- log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right^{2} \rfloor \right \}^{n}[/tex]
giungiamo quindi ad una serie geometrica che converge per x>0 e diverge per x<0
2--Se dovessi trovarmi nella condizione di dividere una serie in due , precisamente facendo la serie di un addendo + la serie di un altro addendo, è possibile dire che se una serie di uno dei due addendi diverge positivamente e l'altra converge, la serie iniziale diverge? E che se entrambe convergono la serie iniziale converge?
3--Se ci troviamo davanti delle serie con parametro, dal mio punto di vista (correggetemi se sbaglio) non è possibile applicare il criterio del confronto maggiorando la serie con una serie convergente oppure minorandola con una divergente,perchè la serie che dobbiamo studiare potrebbe avere dei valori epr cui il paramtro la fa divergere o magari convergere e poichè confrontandola possiamo sapere la convergenza o la divergenza a meno di un doppio confronto per me non conviene applicarlo , VOI CHE NE PENSATE?, per cui bisogna appellarsi ai criteri oppure cercando delle serie asintoticamente equivalenti...
4--Se mi trovo di fronte ad una funzione integrale e ho un punto di discontinuità , provo a fare il limite con la x che tende a quel punto epr vedere se c'è un asintoto obliquo,ottengo un integrale improprio, applico il criterio di integrabilità e mi viene non integrabile , come faccio così a capire se il limite veien + meno infinito oppure non esiste? Il professore mi ha detto che la derivata potrebbe essere di aiuto in abse alla crescenza decrescenza, ma se non eisste il limite che faccio?
[tex]\sum \left [ 1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{2n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-1}{n}\simeq \sum \left [1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right )\right ]^{2n} \cdot n^{-1/2}\simeq \sum \left \{ \left \lfloor 1- log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right^{2} \rfloor \right \}^{n}[/tex]
giungiamo quindi ad una serie geometrica che converge per x>0 e diverge per x<0
2--Se dovessi trovarmi nella condizione di dividere una serie in due , precisamente facendo la serie di un addendo + la serie di un altro addendo, è possibile dire che se una serie di uno dei due addendi diverge positivamente e l'altra converge, la serie iniziale diverge? E che se entrambe convergono la serie iniziale converge?
3--Se ci troviamo davanti delle serie con parametro, dal mio punto di vista (correggetemi se sbaglio) non è possibile applicare il criterio del confronto maggiorando la serie con una serie convergente oppure minorandola con una divergente,perchè la serie che dobbiamo studiare potrebbe avere dei valori epr cui il paramtro la fa divergere o magari convergere e poichè confrontandola possiamo sapere la convergenza o la divergenza a meno di un doppio confronto per me non conviene applicarlo , VOI CHE NE PENSATE?, per cui bisogna appellarsi ai criteri oppure cercando delle serie asintoticamente equivalenti...
4--Se mi trovo di fronte ad una funzione integrale e ho un punto di discontinuità , provo a fare il limite con la x che tende a quel punto epr vedere se c'è un asintoto obliquo,ottengo un integrale improprio, applico il criterio di integrabilità e mi viene non integrabile , come faccio così a capire se il limite veien + meno infinito oppure non esiste? Il professore mi ha detto che la derivata potrebbe essere di aiuto in abse alla crescenza decrescenza, ma se non eisste il limite che faccio?
Risposte
dai una mano che domani ho la prova scritta plisssssss
[mod="gugo82"]Capiti male.
Non sono tollerati "up" a meno di 24 ore dall'inserimento dell'ultimo post (cfr. regolamento, 3.4 che si basa sulle 1.2-1.4).
Chiudo per 24 ore.[/mod]
[mod="gugo82"]Sbloccato un po' in anticipo.[/mod]
[mod="gugo82"]Capiti male.
Non sono tollerati "up" a meno di 24 ore dall'inserimento dell'ultimo post (cfr. regolamento, 3.4 che si basa sulle 1.2-1.4).
Chiudo per 24 ore.[/mod]
[mod="gugo82"]Sbloccato un po' in anticipo.[/mod]
"pater46":
1--Potreste dirmi se questa serie è svolta correttamente?
[tex]\sum \left [ 1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{2n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-1}{n}\simeq \sum \left [1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right )\right ]^{2n} \cdot n^{-1/2}\simeq \sum \left \{ \left \lfloor 1- log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right^{2} \rfloor \right \}^{n}[/tex]
giungiamo quindi ad una serie geometrica che converge per x>0 e diverge per x<0
Questa serie la puoi vedere come una serie di potenze convergente all'interno di un intervallo dell'insieme dei numeri reali centrato nell'origine di raggio R =1, si tratta ora di vedere quando , posto [tex]y= \left [ 1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{2}[/tex] y appartiene al suddetto intervallo.
"pater46":
2--Se dovessi trovarmi nella condizione di dividere una serie in due , precisamente facendo la serie di un addendo + la serie di un altro addendo, è possibile dire che se una serie di uno dei due addendi diverge positivamente e l'altra converge, la serie iniziale diverge? E che se entrambe convergono la serie iniziale converge?
Se una serie diverge e l'altra converge, hai che le somma parziale complessiva sia la somma di una limitata mentre l'altra non lo é, é chiara qundi la divergenza della serie originale, se entrambe convergono, convergerá la serie la cui somma parziale sia la somma delle due.
"pater46":
3--Se ci troviamo davanti delle serie con parametro, dal mio punto di vista (correggetemi se sbaglio) non è possibile applicare il criterio del confronto maggiorando la serie con una serie convergente oppure minorandola con una divergente,perchè la serie che dobbiamo studiare potrebbe avere dei valori epr cui il paramtro la fa divergere o magari convergere e poichè confrontandola possiamo sapere la convergenza o la divergenza a meno di un doppio confronto per me non conviene applicarlo , VOI CHE NE PENSATE?, per cui bisogna appellarsi ai criteri oppure cercando delle serie asintoticamente equivalenti...
Tutto dipende se ti interessa sapere se quella serie converge uniformemente o solo puntualmente.
Non mi é chiara l'ultima tua domanda, e poi non riesco a scrivere, questo form mi sposta continuamente la barra di scorrrimento verticale.
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