Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi I e, guardando i testi delle prove precedenti, mi è capitato questo tipo di esercizio: Data una funzione f(x), determinare il numero delle radici. Con uno dei metodi per la ricerca degli zeri (bisezione, secanti, tangenti, ...) potrei determinare una radice (ma a tentativi, azzeccando l'intervallo in cui essa è presente). Un esercizio del genere come può essere risolto? Grazie in anticipo.
Qualcuno mi può aiutare con il seguente esercizio?
Calcolare: [tex]\int \int_D e^x \, dx \, dy[/tex]
Dove D è l'insieme dei punti del piano dove vale simultaneamente {[tex]2|x| \leq y \leq -x^2+8 }[/tex]}
Io ho provato così:
Facendo riferimento alla figura del dominio (vedi immagine sottostante) ho trovato le ascisse dei punti di intersezione tra le due curve y=2|x| ed y=-x^2+8 (ascisse dei punti A e B): xA=-2, xB=2.
Quindi devo distinguere due casi
I) dominio D1={-2 ≤x ≤ 0; ...
Salve a tutti, devo determinare se converge o meno l'integrale
$ int_(2)^(+infty) frac{sin^3(x)}{x^2*log(1+x)} $
Per $x->+infty$ risulta $1/(x^2*log(1+x))\sim1/(x^2*log(x))$, mentre la funzione seno continua ad oscillare tra $-1$ e $1$, pertanto la funzione è infinitesima. Quello che mi viene in mente adesso è confrontare la funzione di partenza con $1/x^2$, utilizzando il criterio asintotico, ma non riesco a trarne una conclusione. Considerato poi che la funzione seno continua a oscillare tra ...
Salve ragazzi, allora ho questo esercizio:
Calcolare la lunghezza della curva $\gamma(t) = (e^(t) * cost , e^(t) * sent) , t in [0 , 4pi]$
Per prima cosa ho calcolato le rispettive derivate, quindi mi viene..
$dot gamma(t) = (1/2 * e^(t)*(sent + cost) , 1/2 *e^(t)*(sent - cost))$
Fatto ciò ho calcolato il modulo..
$||dot gamma(t)|| = sqrt( 1/4 * e^(2t) * (cost + sent)^2 + 1/4 * e^(2t) * (sent - cost)^2 ) =<br />
$= sqrt( 1/4 * e^(2t) * 2 ) = sqrt( 1/2 * e^(2t) ) = sqrt(1/2) * e^(t)$<br />
<br />
Ecco mi fermo qui perchè è sbagliato, dovrebbe risultare:<br />
<br />
$sqrt(2) * e^(t)$
Dove sbaglio???
[tex]xe^\sqrt{x}[/tex]
Il dominio mi sembra tutto R.
Ora mi chiedevo ma il:
[tex]\lim_{x \to -\infty }xe^\sqrt{x}[/tex]
Ho forme indeterminate? Non riesco a calolarlo........
Questa sommatoria:
$ sum_(n >=1)^() sin n/(4n+5n^2+lnn) $
l'ho confrontata con questa:
$ sum_(n >=1)^() sin n/(4n+5n^2+lnn) $ ~$ sum_(n >=1)^() 1/(n+n^2)$~$ sum_(n >=1)^() 1/(n^2)$ che essendo una serie armonica con p>1 converge.
Oppure si poteva sostituire il sin con $(-1)^n$ e renderla assolutamente convergente?
Sono sulla buona strada con quale risoluzione?
Allora ragazzi :
1)Come si potrebbe dimostrare che ogni stellato è semplicemente connesso?Su questo proprio non so da dove cominciare quindi spero in una spiegazione da un sapiente di voi o un link esterno
2)Devo dimostrare che la funzione definita implicitamente dal teorema del Dini è continua,qui ho solamente un dubbio,ve lo espongo:
Con $f$ indico la funzione trovata con $F$ la funzione da cui è stata esplicitata ,con $I$ il domio di essa ed ...
Buonasera a tutti!
Come posso provare che la successione $a_n=1-nsin(1/n)$ è definitivamente decrescente?
Con la definizione risulta abbastanza complicato; ho pensato al passaggio alla variabile continua ma calcolando la derivata della funzione ottenuta, la situazione non migliora!
Avete qualche idea?
Vi ringrazio anticipatamente
Ciao a tutti,
vi espongo il mio problema in pratica si dimostra che questo limite
A(s,f)=
lim_(s -> 0) s -: (s^2 + (2*pi*f)^2) $ <br />
<br />
è uguale a (1/2) * delta di dirac (f). <br />
Ho provato a dimostrarlo in modo intuitivo in questo modo : se s tende a zero il limite è zero se f è diverso da zero mentre è infinito se f=0.<br />
Quindi il limite si comporta come una delta di dirac di ampiezza pari all'integrale di A(s,f) .Detto integrale però in prima analisi non mi esce 1/2 bensì <br />
$ arctan(2*pigreco) -: (2*pigreco) $(l'ho fatto a mente per cui potrei essermi sbagliato)
Quancuno saprebbe dimostrarmi, in modo rigoroso, il perchè il limite è pari a 1/2 * delta di dirac?
Grazie a tutti
salve, volevo chiedere un informazione riguardo l'intersezione con gli assi x e y di una funzione:
$f(x)= [ |x|]/[1+x^3]$ con dominio $ RR - { -1}$
per $x=0 , y=0$ ;
per $y=0$ ho : $ (x+1)=0 -> x=-1$ e $(x^2-x+1)=0 $-> impossibile
ho visto tramite derive che non interseca l'asse $y$ ....
ma allora quella soluzione $x=-1$ cosa rappresenta ?
[tex]log(1+x^2y^2)[/tex]
A me risulta che i punti estremanti siano dati dal seguente sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix}
2xy^2=0\\1+x^2y^2=0
\\2x^2y=0
\\1+x^2y^2=0
\end{matrix}\right.[/tex]
I calcoli li ho verificati tramite Derive.
Dai numeratori ricaverei che la soluzione si ha per [tex]x=0[/tex] oppure per [tex]y=0[/tex]
Ma i denominatori non hanno soluzioni.
Posso dire che la funzione non è dotata di punti estremanti?
Avendo questo integrale improprio, devo studiarne la convergenza:
$ int_(0)^(+oo ) (x^2 * arctan(x^2))/((3+e^{x})*(1+x^2)) dx $
Io ho ragionato così:
Integrale sopra descritto si comporta asintoticamente come
$ int_(0)^(+oo ) (x^2 x^2)/(e^{x}* x^2) dx $
quindi come:
$ int_(0)^(+oo ) (x^2)/(e^{x}) dx $
Ho avuto porblemi con quest'ultimo integrale alla fine ho pensato che $(e^x/x^2)>(1/x^2)$ quindi $ (x^2/e^x)<(x^2)$
Siccome $int_()^() x^2$ è un p-integrale con p diverge anche l'integrale iniziale.
Le maggiorazioni e i confronti vanno bene? il ...
Salve,
Tempo fa avevo letto un topic il quale spiegava il caso del residuo(polo) in (0,0),dicendo che in quel punto esso valeva solo la metà per la parte di grafico y>0.
Qualcuno può spiegarmi questo caso???
Ciao
Data una serie numerica, per sfruttare il criterio del confronto asintotico devo considerare solo gli elementi di ordine maggiore, p.e. :
$(ln n - n^(1/2))/(5n^4-n)$
ove il termine generale è asintotico a $1/n^(7/2)$, quindi converge.
Quando ci troviamo di fronte espressioni polinomiali complicate da studiare coi "classici" criteri, se è possibile conviene appellarsi a MacLaurin.
Studiamo la serie dal termine generale $a_n$:
$(-1)^n * (n^(5/4)*(e^(n^(-5/4))-1)-1)/(sqrt(n^3+1))$
Studiamone la conv. ...
Salve rega ho avuto un pò di problemi con la risoluzione di questo integrale, alla fine sono arrivato alla soluzione non è che potreste dargli un'occhiata e dirmi se ho fatto bene?
$ int_()^() (dx/(3+e^x)) $
ho posto e^x=t -> x=lnt ->dx=1/t* dt
quindi con la decomposizione ho trovato che questo integrale equivale a:
$ 1/3 ln |t|-1/3 ln |t+3| +c $
sostituendo equivale a dire:
$ 1/3 x - 1/3 ln(e^{x} +3) $
è Giusto?
Come faccio a stabilire, una volta calcolate le relative derivate, se è differenziabile nell'origine?
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/appello1_2010_analisi2.pdf
E' l'esercizio 2a del tema n°3..
Ciao a tutti devo verificare se questo integrale converge ed ho un dubbio su come procedere....in particolare vorrei capire se con i due metodi che propongo si arriva a capire che è convergente....
$ int_(1)^(oo) x/(x^2+5)^(3/2) $
primo metodo:semplicemente con il confronto asintotico vedo che la funzione si comporta come $1/x^2$ e quindi sappiamo che è integrabile
secondo metodo:calcolo l'integrale indefinito e verifico che per l'estremo superiore di integrazione che tende a infinito il ...
devo studiare il carattere di questa serie:
$\sum_(n=1)^(+\infty)(1-cos((root(4)(n-sen(n)))/(n+sen(n))))$
ho verificato che pre $n->+\infty$ l'argomento del coseno tende a 0... quindi dovrei applicare l'asintoticità $1-cos[f(x)]\approx1/2[f(x)]^2$???
o c'è un altra strada più semplice da fare? grazi mille
Ho provato a fare due esercizi sul calcolo del dominio saranno corretti? grazie per la risposta:
f(x)=$sqrtlog(x^2-4x+5)$ ho provato a risolvere cio' che sta sotto la sqrt deve essere$>=0$, l argomento del $log >0$, ma questo e' tale se l' argomento e' $>1$ quindi $x^2-4x+5>1$ --> $x^2-4x+4>0$ che equivale a $(x-4)^2>0$ sempre quindi il dominio e' tutto R
l'altro esercizio e'$frac{log(4logx+3)}{x}$ risolvendo dovrebbe essere che il il denominatore ...
Ho capito la lezione pero' non gli esercizi, le regole da seguire sono:
1- tutti i punti interni all'intervallo sn p.di accumulazione.
2-gli estremi sn p. di accumulaz siano aperti o chiusi
3-i punti i solati non sn di accumulazione
es: sia A=[01]U]1,22,3[U (4) per me l'insieme dei punti di accumulazione sarebbero
[01] per la regola n:1 U
[23] per la regola n:2
mentre il (4) e' escluso regola n:3
invece sono [0,3] me lo fate capire per piacere grazie a tutti!
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