Analisi matematica di base

Salve, Tempo fa avevo letto un topic il quale spiegava il caso del residuo(polo) in (0,0),dicendo che in quel punto esso valeva solo la metà per la parte di grafico y>0. Qualcuno può spiegarmi questo caso??? Ciao

Data una serie numerica, per sfruttare il criterio del confronto asintotico devo considerare solo gli elementi di ordine maggiore, p.e. : $(ln n - n^(1/2))/(5n^4-n)$ ove il termine generale è asintotico a $1/n^(7/2)$, quindi converge. Quando ci troviamo di fronte espressioni polinomiali complicate da studiare coi "classici" criteri, se è possibile conviene appellarsi a MacLaurin. Studiamo la serie dal termine generale $a_n$: $(-1)^n * (n^(5/4)*(e^(n^(-5/4))-1)-1)/(sqrt(n^3+1))$ Studiamone la conv. ...

Salve rega ho avuto un pò di problemi con la risoluzione di questo integrale, alla fine sono arrivato alla soluzione non è che potreste dargli un'occhiata e dirmi se ho fatto bene? $ int_()^() (dx/(3+e^x)) $ ho posto e^x=t -> x=lnt ->dx=1/t* dt quindi con la decomposizione ho trovato che questo integrale equivale a: $ 1/3 ln |t|-1/3 ln |t+3| +c $ sostituendo equivale a dire: $ 1/3 x - 1/3 ln(e^{x} +3) $ è Giusto?

Come faccio a stabilire, una volta calcolate le relative derivate, se è differenziabile nell'origine? http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/appello1_2010_analisi2.pdf E' l'esercizio 2a del tema n°3..

Ciao a tutti devo verificare se questo integrale converge ed ho un dubbio su come procedere....in particolare vorrei capire se con i due metodi che propongo si arriva a capire che è convergente.... $ int_(1)^(oo) x/(x^2+5)^(3/2) $ primo metodo:semplicemente con il confronto asintotico vedo che la funzione si comporta come $1/x^2$ e quindi sappiamo che è integrabile secondo metodo:calcolo l'integrale indefinito e verifico che per l'estremo superiore di integrazione che tende a infinito il ...

devo studiare il carattere di questa serie: $\sum_(n=1)^(+\infty)(1-cos((root(4)(n-sen(n)))/(n+sen(n))))$ ho verificato che pre $n->+\infty$ l'argomento del coseno tende a 0... quindi dovrei applicare l'asintoticità $1-cos[f(x)]\approx1/2[f(x)]^2$??? o c'è un altra strada più semplice da fare? grazi mille

Ho provato a fare due esercizi sul calcolo del dominio saranno corretti? grazie per la risposta: f(x)=$sqrtlog(x^2-4x+5)$ ho provato a risolvere cio' che sta sotto la sqrt deve essere$>=0$, l argomento del $log >0$, ma questo e' tale se l' argomento e' $>1$ quindi $x^2-4x+5>1$ --> $x^2-4x+4>0$ che equivale a $(x-4)^2>0$ sempre quindi il dominio e' tutto R l'altro esercizio e'$frac{log(4logx+3)}{x}$ risolvendo dovrebbe essere che il il denominatore ...

Ho capito la lezione pero' non gli esercizi, le regole da seguire sono: 1- tutti i punti interni all'intervallo sn p.di accumulazione. 2-gli estremi sn p. di accumulaz siano aperti o chiusi 3-i punti i solati non sn di accumulazione es: sia A=[01]U]1,22,3[U (4) per me l'insieme dei punti di accumulazione sarebbero [01] per la regola n:1 U [23] per la regola n:2 mentre il (4) e' escluso regola n:3 invece sono [0,3] me lo fate capire per piacere grazie a tutti!

Salve, volevo sapere come mai il limite, per $x->-1$ di $|x - 3| + log(x + 1)$ è $-oo$ Il valore assoluto non tende a $4$? e logaritmo invece non tende a $0$ ? come si arriva a $-oo$?

lim (x->0) di : $(sin(3x^2)-3x^2)/x^6 $ Comunque ho risolto questo limite con il polinomio di Taylor sostituendo al $sin(3x^2)$ ->$3x^2- 3x^6/6$ Quindi il limite mi esce -1/2. E' giusto? Perchè se applico de l'Hopital viene diverso. Una mano? grazie.

Mi servirebbe un aiutino per formalizzare in maniera decente gli argomenti che seguono. Consideriamo il campo vettoriale [tex]$V = x \frac{\partial}{\partial x}$[/tex] e cerchiamo la curva integrale che passa per il punto [tex]x_{0}[/tex]. Per fare questo dobbiamo risolvere l'equazione differenziale associata [tex]$\frac{\partial x(\lambda)}{\partial \lambda} = x(\lambda)$[/tex] con [tex]$x(0) = x_{0}$[/tex]. La soluzione è evidentemente [tex]$x(\lambda) = x_{0} e^{\lambda}$[/tex]. Tuttavia conosco un altro modo, che per quanto mi riguarda è ispirato dalla ...

Ho questa serie: $\sum_(n=1)^(+\infty)(2^nlog(1+1/(e^n)))/(n^2(1-cos(1/n)))$ questo tipo di serie sono un po' strane per me allora per prima cosa posso considerare $log(1+1/(e^n))\sim1/(e^n)$... giusto? poi come si procede con il denominatore? grazie mille a coloro che risponderanno

Come faccio a dire, datomi un campo vettoriale, che questo è oppure non è semplicemente connesso? Aggiunto 4 ore 32 minuti più tardi: Potresti darci un occhiata? E' il l'esercizio 5 del tema 2... http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/ITIN2010_2_270.pdf Il punto b è ovvio, quello che non mi è chiaro è il punto a!! Grazie mille :-) Aggiunto 1 ore 23 minuti più tardi: Si, ho capito ciò che intendi ma non mi è ancora ben chiaro perchè ha posto z>o e non z=0... Se poneva z=0 era ...

ho la seguente serie $sum_{n=1}^oo e^(nx)/((2+nx)n!)$ e devo dimostrare che converge uniformemente in $[0,1]$ ma non converge uniformemente in $[1,+oo]$ per dimostrare la convergenza uniforme mi studio la convergenza totale.mi calcolo il $"sup"_[0,1] |e^(nx)/((2+nx)n!)|$.adesso ho dei dubbi.non posso farmi la derivata della seguente successioni di funzioni perché quell'n fattoriale rompe. magari posso vedere se in $[0,1]$ è crescente.esatto?

Salve, devo risolvere questo esercizio: Data la funzione $f(x,y) = x^3log(x^2+y^2)$ dire se è prolungabile con continuità e determinare gli eventuali estremi relativi. Calcolando $lim_( x,y -> 0,0) f(x,y)$ trovo che è uguale a 0 e quindi la funzione è prolungabile con continuità. Calcolo le derivate parziali e e trovo che $fx(x,y) = 3x^2log(x^2 + y^2) + (2x^4)/(x^2 + y^2)$ $fy(x,y) = (2x^3y)/(x^2 + y^2)$ adesso risolvo il sistema ponendo il gradiente uguale a 0 e come risultato trovo l'asse y(ma bisogna escludere il punto (0,0) vero?) e i ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per il seguente esercizio. Il 24 forse ho l'orale di analisi e devo saperlo fare!! "Usando gli sviluppi di taylor, stabilire la natura del punto x=0 per la funzione $ f(x)= sqrt(1-(x)^(4) ) - cos(x)^(2) $ " A quanto ho capito devo vedere praticamente se il punto e' un massimo o un minimo. Per farlo faccio la derivata della funzione, alla quale sostituisco 0 a tutte le x e vedo il risultato. Se il risultato e' ancora zero, non va bene e continuo a derivare e sostituire, ...

L'esercizio chiede di studiare la convergenza della serie al variare di p,mi dite se è corretto il mio ragionamento? $ sum_(k = 1)^(oo ) 1/(k(logk)^p) $ usando il teorema del confronto abbiamo che $ 1/(k(logk)^p)leq 1/(logk)^p $ ,a questo punto il secondo membro si comporta come una serie armonica e converge per p >1.Giusto?

Ringrazo dapprima i moderatori del forum per avermia iutato precedentemente con altri due esercizi. posto questi due esercizi e vi dico coem li ho svolti per accertarmi se li ho fatti bene e se ho capito allora 1. $f(x,y) = e^(x^2-y)$ procedo: $f_x = e^(x^2-y)(2x)$ $f_y= e^(x^2-y)(-1)$ ora arrivato qua deduco (se non ho fatto errori di calcolo) che il gradiente della funzione non si annulla mai in quanto $f_y$ è sempe diversa da 0, negativa in questo caso. Quindi la ...

non riesco a venirne fuori con questo integrale: $int x^2sqrt(2-x^2)dx$. ho provato per sostituzione ma nulla ed anche per parti ma anche lì un buco nell'acqua

Salve, chiedo in questo forum perchè ho trovato poca letteratura sull'argomento -_-. Il mio libro dice che vuole trovare l'ordine di infinitesimo di funzioni f con derivata (m-1)-esima continua, e derivata m-esima appartenente a L1 (funzioni integrabili secondo Lebesgue), nel periodo. allora l'ordine di infinitesimo dei coefficienti di fourier, all'infinito è 1/k^m Ma allora scusate... è legittimo che io prenda una funzione periodica che valga ad esempio (x+1) in [-1,0] 0 in ...