Analisi matematica di base
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Salve,
volevo sapere come mai il limite, per $x->-1$ di $|x - 3| + log(x + 1)$ è $-oo$
Il valore assoluto non tende a $4$? e logaritmo invece non tende a $0$ ? come si arriva a $-oo$?
lim (x->0) di : $(sin(3x^2)-3x^2)/x^6 $
Comunque ho risolto questo limite con il polinomio di Taylor sostituendo al $sin(3x^2)$ ->$3x^2- 3x^6/6$ Quindi il limite mi esce -1/2.
E' giusto? Perchè se applico de l'Hopital viene diverso.
Una mano? grazie.
Mi servirebbe un aiutino per formalizzare in maniera decente gli argomenti che seguono.
Consideriamo il campo vettoriale [tex]$V = x \frac{\partial}{\partial x}$[/tex] e cerchiamo la curva integrale che passa per il punto [tex]x_{0}[/tex].
Per fare questo dobbiamo risolvere l'equazione differenziale associata [tex]$\frac{\partial x(\lambda)}{\partial \lambda} = x(\lambda)$[/tex] con [tex]$x(0) = x_{0}$[/tex]. La soluzione è evidentemente [tex]$x(\lambda) = x_{0} e^{\lambda}$[/tex].
Tuttavia conosco un altro modo, che per quanto mi riguarda è ispirato dalla ...
Ho questa serie:
$\sum_(n=1)^(+\infty)(2^nlog(1+1/(e^n)))/(n^2(1-cos(1/n)))$
questo tipo di serie sono un po' strane per me
allora per prima cosa posso considerare $log(1+1/(e^n))\sim1/(e^n)$... giusto?
poi come si procede con il denominatore? grazie mille a coloro che risponderanno
Aiuto campi vettoriali!!
Miglior risposta
Come faccio a dire, datomi un campo vettoriale, che questo è oppure non è semplicemente connesso?
Aggiunto 4 ore 32 minuti più tardi:
Potresti darci un occhiata? E' il l'esercizio 5 del tema 2...
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/ITIN2010_2_270.pdf
Il punto b è ovvio, quello che non mi è chiaro è il punto a!!
Grazie mille :-)
Aggiunto 1 ore 23 minuti più tardi:
Si, ho capito ciò che intendi ma non mi è ancora ben chiaro perchè ha posto z>o e non z=0... Se poneva z=0 era ...
ho la seguente serie $sum_{n=1}^oo e^(nx)/((2+nx)n!)$
e devo dimostrare che converge uniformemente in $[0,1]$ ma non converge uniformemente in $[1,+oo]$
per dimostrare la convergenza uniforme mi studio la convergenza totale.mi calcolo il $"sup"_[0,1] |e^(nx)/((2+nx)n!)|$.adesso ho dei dubbi.non posso farmi la derivata della seguente successioni di funzioni perché quell'n fattoriale rompe. magari posso vedere se in $[0,1]$ è crescente.esatto?
Salve, devo risolvere questo esercizio:
Data la funzione $f(x,y) = x^3log(x^2+y^2)$ dire se è prolungabile con continuità e determinare gli eventuali estremi relativi.
Calcolando $lim_( x,y -> 0,0) f(x,y)$ trovo che è uguale a 0 e quindi la funzione è prolungabile con continuità.
Calcolo le derivate parziali e e trovo che
$fx(x,y) = 3x^2log(x^2 + y^2) + (2x^4)/(x^2 + y^2)$
$fy(x,y) = (2x^3y)/(x^2 + y^2)$
adesso risolvo il sistema ponendo il gradiente uguale a 0 e come risultato trovo l'asse y(ma bisogna escludere il punto (0,0) vero?) e i ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per il seguente esercizio. Il 24 forse ho l'orale di analisi e devo saperlo fare!!
"Usando gli sviluppi di taylor, stabilire la natura del punto x=0 per la funzione $ f(x)= sqrt(1-(x)^(4) ) - cos(x)^(2) $ "
A quanto ho capito devo vedere praticamente se il punto e' un massimo o un minimo. Per farlo faccio la derivata della funzione, alla quale sostituisco 0 a tutte le x e vedo il risultato. Se il risultato e' ancora zero, non va bene e continuo a derivare e sostituire, ...
L'esercizio chiede di studiare la convergenza della serie al variare di p,mi dite se è corretto il mio ragionamento?
$ sum_(k = 1)^(oo ) 1/(k(logk)^p) $
usando il teorema del confronto abbiamo che $ 1/(k(logk)^p)leq 1/(logk)^p $ ,a questo punto il secondo membro si comporta come una serie armonica e converge per p >1.Giusto?
Ringrazo dapprima i moderatori del forum per avermia iutato precedentemente con altri due esercizi.
posto questi due esercizi e vi dico coem li ho svolti per accertarmi se li ho fatti bene e se ho capito
allora
1. $f(x,y) = e^(x^2-y)$
procedo:
$f_x = e^(x^2-y)(2x)$
$f_y= e^(x^2-y)(-1)$
ora arrivato qua deduco (se non ho fatto errori di calcolo) che il gradiente della funzione non si annulla mai in quanto $f_y$ è sempe diversa da 0, negativa in questo caso.
Quindi la ...
non riesco a venirne fuori con questo integrale:
$int x^2sqrt(2-x^2)dx$. ho provato per sostituzione ma nulla ed anche per parti ma anche lì un buco nell'acqua
Salve, chiedo in questo forum perchè ho trovato poca letteratura sull'argomento -_-.
Il mio libro dice che vuole trovare l'ordine di infinitesimo di funzioni f con derivata (m-1)-esima continua, e derivata m-esima appartenente a L1 (funzioni integrabili secondo Lebesgue), nel periodo. allora l'ordine di infinitesimo dei coefficienti di fourier, all'infinito è 1/k^m
Ma allora scusate...
è legittimo che io prenda una funzione periodica che valga ad esempio
(x+1) in [-1,0]
0 in ...
Salve, espongo la mia risoluzione del seguente integrale, procedo per parti:
$ int_(-1)^(1) x arcsin(x) dx $
$f(x)=arcsin(x)$ ---------- $g'(x)=x$
$=arcsin x * x^2/2 |_(-1)^(1) - int_(-1)^(1) 1/(sqrt(1-x^2)) * x^2/2$ = $ arcsin (1) * 1/2 - arcsin (-1) * 1/2 - int_(-1)^(1) 1/(x sqrt(1)) * x^2/2$ = $ (arcsin 1)/2 + (arcsin 1)/2 - int_(-1)^(1) x/2$ = $2(arcsin1/2) - (1/2 - 1/2)$ = $2 arcsin1/2$ oso semplificare: $= arcsin 1$
spero in una vostra correzione o conferma (e che non abbia commesso errori).
Grazie Mille!
Buonasera a tutti,
mi trovo di fronte alla seguente equazione differenziale:
$y''+2y'+y=(e^(-x))/x^2$
Provando a risolverla con il classico metodo di "polinomio che moltiplica $e^(lambdax)$" mi viene, come risultato, $ ae^(-x) + bxe^(-x) + (1/2) e^-x$
A quanto pare, invece, dovrebbe venire $ ae^(-x) + bxe^(-x) -e^-x (log(x)+1)$
Qualcuno mi saprebbe illuminare?
Ad un mio collega è venuto il dubbio che non possa applicare tale metodo poichè il grado del "polinomio" sarebbe -2, e questo farebbe di esso un "non ...
L'esercizio mi chiede:
calcolare la circuitazione del campo F= (yz,xz,xy) lungo una curva chiusa. Io ho fatto vedere che la forma differenziale associata al campo è esatta e dunque l'integrale è nullo: ho ragionato bene? Grazie...
vorrei sapere se è corretta questa equazione differenziale:
$ y'' +3y = x + 2cosx $
ho scritto la omogenea associata : $ l^2 +3 =0 $ che ha come soluzione :
y(x)= $ c1 sensqrt(3)x + c2 cossqrt(3)x + v(x) $
v(x) è data dalla somma di x + 2cosx
indicando v1(x) =x
e v2(x) = 2cosx
svolgo prima per v1(x)
allora prendo un polinomio ax+ b perchè è di primo grado poi lo derivo 2 volte e ottendo che $ v1(x)=1/3x + c $
per v2(x) ottengo invece:
$ v2(x)=asenx + bcosx<br />
calcolo la v'2(x)= acosx -bsenx<br />
v''2(x) = -asend - bcosx<br />
alla fine ottengo che : $
2a cosx + 2senx =2cosx
allora metto in ...
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{\sqrt|x|-1}}[/tex]
Così....a me sembra, di poterla considerare come una serie armonic ageneralizzata con alfa = a
[tex]{n^{\sqrt|x|-1}}[/tex]
Cosa ne pensate?
salve ho:
$\lim_{x \to \0^+}x^lambda logx$
per $lambda=0$ ho $-infty$
per $lambda<0$ ho $-infty$
e per $lambda>0$? ottengo sempre una forma indeterminata, mi date una dritta?
Se trovo una soluzione per essa, direi ancora $-infty$... $x^lambda$ con $lambda>0$ ottengo $+infty$ però questo a quanto so, è un discorso che posso fare solo se $x$ tende a $infty$
alcuni passaggi di questa dimostrazione non mi sono chiari:
HP:
Sia $A$ un aperto di $cc(R)^n$. Sia $f:A sub cc(R)^n rarr cc(R)$, $f in C^1(A)$
TH:
Allora $f$ è differenziabile in ogni $bar(x) in A$
dim:
PER SEMPLICITA' PRENDO $cc(R)^n = cc(R)^2$ e inoltre dimostro la differenziablilità in $bar(x)=(0,0)$
allora...
devo provare che l'incremento
$f(h,k)-f(0,0) =$ $del_x f(0,0)h + del_y f(0,0)k + R(h,k)$
dove $R(h,k)$ è il resto tale che ...
un'equazione del tipo
y''-y'+y=4+senx
Dopo aver trovato la soluzione generale,per trovare quella particolare(con il metodo della somiglianza) io considero dapprima y''-y'+y=4 e cerco un polinomio di grado zero (una costante) che appunto viene uguale a 4 e poi y''-y+y=sen x e trovo la soluzione particolare riferita a sen x,infine sommo e trovo la soluzione generale.
E' un ragionamento giusto?
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