Convergenza Serie

[SerFrank]

Questa sommatoria:
$ sum_(n >=1)^() sin n/(4n+5n^2+lnn) $

l'ho confrontata con questa:
$ sum_(n >=1)^() sin n/(4n+5n^2+lnn) $ ~$ sum_(n >=1)^() 1/(n+n^2)$~$ sum_(n >=1)^() 1/(n^2)$ che essendo una serie armonica con p>1 converge.


Oppure si poteva sostituire il sin con $(-1)^n$ e renderla assolutamente convergente?

Sono sulla buona strada con quale risoluzione?

[faximusy]

trascurando $sinn$, prova il secondo criterio del confronto asintotico con $1/n^2$

[SerFrank]

Scusami nn ho capito. $1/n^2$ dovrebbe convergere o no?

[gugo82]

"faximusy":trascurando $sinn$, prova il secondo criterio del confronto asintotico con $1/n^2$

Beh, è proprio quello che ha fatto.

Comunque, giusto.

[SerFrank]

E' giusto il primo metodo? Trascurando il seno?

Mentre il secondo metodo se il seno lo sostituisco con $(-1)^n$ rendendola una serie a segni alterni? E facendo dopo il metodo della convergenza assoluta? Questo metodo funge?

[gugo82]

Scusa SerFrank, ma ti pare che [tex]$\sin n=(-1)^n$[/tex]?
Prova a fare due conti...

[SerFrank]

"gugo82":Scusa SerFrank, ma ti pare che [tex]$\sin n=(-1)^n$[/tex]?
Prova a fare due conti...

Sisi infatti avevo il dubbio, cm prima opzione sono andato sul sicuro con il confronto però dopo mi è venuto sto dubbio. Quindi converge perchè si trascura il seno che è una funzione finita rispetto alle altre funzionio sbaglio?