Intersezione con gli assi.
salve, volevo chiedere un informazione riguardo l'intersezione con gli assi x e y di una funzione:
$f(x)= [ |x|]/[1+x^3]$ con dominio $ RR - { -1}$
per $x=0 , y=0$ ;
per $y=0$ ho : $ (x+1)=0 -> x=-1$ e $(x^2-x+1)=0 $-> impossibile
ho visto tramite derive che non interseca l'asse $y$ ....
ma allora quella soluzione $x=-1$ cosa rappresenta ?
$f(x)= [ |x|]/[1+x^3]$ con dominio $ RR - { -1}$
per $x=0 , y=0$ ;
per $y=0$ ho : $ (x+1)=0 -> x=-1$ e $(x^2-x+1)=0 $-> impossibile
ho visto tramite derive che non interseca l'asse $y$ ....
ma allora quella soluzione $x=-1$ cosa rappresenta ?
Risposte
"mat100":
per $y=0$ ho : $ (x+1)=0 -> x=-1$ e $(x^2-x+1)=0 $-> impossibile
non ho capito il passaggio che hai fatto ... per individuare i punti di intersezione con gli assi verifica i seguenti sistemi
[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \\
y = f\left( x \right) \\
\end{array} \right. \;\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{array}{l}
y = 0 \\
y = f\left( x \right) \\
\end{array} \right.[/tex]
per $y=0 => |x|=0 <=> x=0$
"Aliseo":
[quote="mat100"] per $y=0$ ho : $ (x+1)=0 -> x=-1$ e $(x^2-x+1)=0 $-> impossibile
non ho capito il passaggio che hai fatto ... per individuare i punti di intersezione con gli assi verifica i seguenti sistemi
[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \\
y = f\left( x \right) \\
\end{array} \right. \;\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{array}{l}
y = 0 \\
y = f\left( x \right) \\
\end{array} \right.[/tex][/quote]
semplicemente ho considerato $f(x)=1+x^3$ che scomposto viene $(x+1)(x^2-x+1)$ risolvendo poi l'equazione di terzo grado.
ho considerato solo il denominatore poichè per calcolare il segno ho fatto così... ed i risultati coincidono!
spero di esser stato più chiaro adesso
grazie mille, attendo info
Ehh.. ma, a parte il fatto che il denominatore non può essere 0... mettiamo che lo fosse. Annullerebbe la frazione? No!
Il denominatore può essere rilevante per lo studio del segno della frazione, ma assolutamente non per la determinazione dei suoi zeri!
Il denominatore può essere rilevante per lo studio del segno della frazione, ma assolutamente non per la determinazione dei suoi zeri!
"pater46":
Ehh.. ma, a parte il fatto che il denominatore non può essere 0... mettiamo che lo fosse. Annullerebbe la frazione? No!
Il denominatore può essere rilevante per lo studio del segno della frazione, ma assolutamente non per la determinazione dei suoi zeri!
quindi mi tocca risolvere l'equazione con il valore assoluto nei casi $x<0$ e $x>0$
cpt...
Allora non ho capito: vuoi studiare il segno della funzione o vuoi semplicemente individuare i punti di intersezione con gli assi? Perché se vuoi studiare il segno, ok! con l'analisi dei casi $ x <0 $ e $x >0$, ma se vuoi studiare solo l'intersezione ti basta risolvere i sistemi che ti ho evidenziato.
Poi ricorda, affinché una frazione si annulli, DEVE annullarsi SOLO il numeratore. Verificare quando il denominatore si annulla significa individuare i punti in cui la funzione non è definita e, che ai fini pratici, risultano essere i tuoi asintoti verticali
chiaro ora?
Poi ricorda, affinché una frazione si annulli, DEVE annullarsi SOLO il numeratore. Verificare quando il denominatore si annulla significa individuare i punti in cui la funzione non è definita e, che ai fini pratici, risultano essere i tuoi asintoti verticali
chiaro ora?
"Aliseo":
Allora non ho capito: vuoi studiare il segno della funzione o vuoi semplicemente individuare i punti di intersezione con gli assi? Perché se vuoi studiare il segno, ok! con l'analisi dei casi $ x <0 $ e $x >0$, ma se vuoi studiare solo l'intersezione ti basta risolvere i sistemi che ti ho evidenziato.
Poi ricorda, affinché una frazione si annulli, DEVE annullarsi SOLO il numeratore. Verificare quando il denominatore si annulla significa individuare i punti in cui la funzione non è definita e, che ai fini pratici, risultano essere i tuoi asintoti verticali
chiaro ora?
a livello di formule so cosa significa
ti ringrazio ugualmente per aver postato i sistemini!
però avendo il valore assoluto al numeratore non sapevo come comportarmi... di certo porre il denominatore uguale a zero è un errore grossolano!
ma allora come $f(x)$ consideriamo $ x / (1+x^3)$ per $x>0$ e $ -[(x)/(1+x^3)]$ per $x<0$ ??
"mat100":
ma allora come $f(x)$ consideriamo $ x / (1+x^3)$ per $x>0$ e $ -[(x)/(1+x^3)]$ per $x<0$ ??
Fai ora riferimento allo studio del segno della funzione? Perché se fai sempre riferimento allo studio dei punti di intersezione con gli assi, non è il caso analizzare i "sotto-casi" per il valore assoluto, perché $|x|=0$ se e solo se $x=0$
"Aliseo":
[quote="mat100"]
ma allora come $f(x)$ consideriamo $ x / (1+x^3)$ per $x>0$ e $ -[(x)/(1+x^3)]$ per $x<0$ ??
Fai ora riferimento allo studio del segno della funzione? Perché se fai sempre riferimento allo studio dei punti di intersezione con gli assi, non è il caso analizzare i "sotto-casi" per il valore assoluto, perché $|x|=0$ se e solo se $x=0$
[/quote]ho capito; studiando i due sistemini per$\{(x= 0),(y=0):}$ e $\{(y= 0),(f(x)=0 iff x=0):}$
la curva incontra x e y in $ (0,0)$ :
cmq ho visto nel testo una cosa strana riguardando il punto $x=0$
praticamente studiando la derivata il testo giustamente divide i due casi " per la presenza del valore assoluto"
e fa $f(x)=\{(x/(1+x^3) ),(-x/(1+x^3)):}$
rispettivamente in $ x in [0, + infty[$
e $x in ]-infty,-1-1,0)$
non ho capito però perchè nell'intervallo di valore positivo considera lo "zero interno" mentre nel semi intervallo negativo lo zero non lo considera ....
come mi giustifico questa scelta ?
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