Convergenza integrale

[SerFrank]

Avendo questo integrale improprio, devo studiarne la convergenza:

$ int_(0)^(+oo ) (x^2 * arctan(x^2))/((3+e^{x})*(1+x^2)) dx $

Io ho ragionato così:
Integrale sopra descritto si comporta asintoticamente come
$ int_(0)^(+oo ) (x^2 x^2)/(e^{x}* x^2) dx $

quindi come:
$ int_(0)^(+oo ) (x^2)/(e^{x}) dx $

Ho avuto porblemi con quest'ultimo integrale alla fine ho pensato che $(e^x/x^2)>(1/x^2)$ quindi $ (x^2/e^x)<(x^2)$

Siccome $int_()^() x^2$ è un p-integrale con p <1 diverge -> diverge anche l'integrale iniziale.

Le maggiorazioni e i confronti vanno bene? il discorso funge?

[regim]

Maggiorare va bene ma, con l'arcotangente, non stai esagerando? Basta un $pi/2$. L'integrale converge.

[SerFrank]

Ecco lo sapevo che avevo sbagliato l'arctg. E' a 0 che si comporta come x^2 o sbaglio?

[regim]

Non sbagli, in ogni caso le potenze di $x$ non impensieriscono l'esponenziale, l'esponenziale batte tutti!