Analisi matematica di base

salve a tutti, volevo un brevissima spiegazione di un concetto banale che però a me sfugge. come fa una funzione di classe Cn (continua con derivate continue fino a quella n-esima) ad avere derivate uguali a zero fino a quella (n-1)esima ma avere quella n-esima diversa da zero? Se avete una funzione che abbia questa caratteristica potete postarmela come esempio? (nn serve che si arrivi alla derivata n-esima, che ne so derivata uguale a zero fino alla seconda e derivata terza diversa da zero, ...

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n}[/tex] con x>0. Per x>1 diventa a termini positivi e applicando il corollario al criterio del rapporto mi risulta divergente, il problema è per [tex]0

Non ho capito un Teorema(forse) sui limiti.....l'esercizio è questo....devo svolgere questo limite: $lim_(t->oo )(2+sent)(log(1+t))/((t^2-1)root(3)(t^14-1)) ora sviluppo a pezzi 2+sent non ha limite log(1+t) funzione che tende a infinito il denominatore va a infinito di ordine 20/3 cioè 2+14/3 Alla fine il risultato del limite è zero?! perchè? 2+sent non ha limite!è una funzione limitata! non capisco

dovrei fare lo sviluppo di ln(1+x^2) centrato in x_0 = 1. io avevo provato con la sostituzione x^2 -1 = y, per cui ho pensato si potesse fare lo sviluppo di mclaurin (y->0) di ln(2+y), ma la cosa non funziona. qualcuno mi sa spiegare il perchè?

Ragazzi premetto che non ho capito molto bene il polinomio di Taylor, qualcuno potrebbe spiegarmi cortesemente come si risolve un esercizio di questo tipo: "Scrivere il polinomio di Taylor di centro 0 e ordine 4 della funzione $ f(x)=log(cos(x)) $ e utilizzarlo per risolvere la formula d'indecisione $ lim_(x -> 0) (2log(cosx)+(x)^(2) )// sin(x)^(4) $ " Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi

Salve a tutti! Volevo chiedere aiuto riguardo al seguente esercizio di analisi complessa (#3, pg 72 Ahlfors): Sia [tex]f(z)[/tex] analitica tale che [tex]\lvert f(z)^2 - 1 \rvert < 1[/tex] in una regione [tex]\Omega[/tex]. Provare che [tex]\Re{(f(z))} > 0[/tex] oppure [tex]\Re{(f(z))}

f(x) = lLogxl come si trova? faccio questa domanda perche' provando a fare Log x>0 (mai)...

Buongiorno a tutti! Ho un problema con questa equazione differenziale, che non riesco a risolvere: Allora, ho iniziato trattandola come una eq. differenziale di 1° ordine, a variabili separabili: $int1/(1-7e^(-y))dy=int6x^2dx$ Poi: $int(1-7e^(-y)+7e^(-y))/(1-7e^(-y))dy=2x^3+C$ $int1*dy+int(7e^(-y))/(1-7e^(-y))dy=2x^3+C$ $y+log|1-7e^(-y)|=2x^3+C$ $y+log|1-7/e^y|=2x^3+C$ Quindi inserisci i valori $x=0$ e $y=log8$: $log8 + log|1-7/8|=C$ $log8 + log(1/8)=C$ $0=C$ Ora che ho trovato ...

verifica di limite lim x->5+ di x-3/x-5 = + infinito

Ciao a tutti ragazzi!! Ho un problema riguardante un esercizio su un sottospazio... il testo è il seguente : Trovare le equazioni cartesiani e basi di V, W, V+W, VintersezioneW con V= W= ma intanto ho due domande (che si sono banali, però nel dubbio chiedo) : 1) Quando lavoro con la matrice associata posso spostare i vettori per poter agevolare i conti? 2) Quando lavoro con la matrice per ridurla a gradini posso dividere tutta una riga per un numero e lasciarla cosi, o altero il ...

avrei quest'integrale triplo da risolvere $int int int_(T) (ysqrt(z))/(x^2+y^2)$ essendo $T={(x,y,z)in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=1, z>=x^2+y^2}$.il mio dubbio sta se risolverlo per coordinate sferiche oppure usare quelle cilindriche. con le sferiche ottengo: $int int int_(T^*)rhosin(theta)sqrt(rhocos(theta))d\rhod\thetad\phi$ essendo $T^(*)={(rho,theta,phi), 0<=rho<=1, cos\phi>=rhosin^2(phi)}$ dove risolvendo $cos\phi>=rhosin^2(phi)$ $cos\phi>=rho(1-cos^2(phi))$ $cos\phi>=rho-rhocos^2(phi)$ pongo $cos(phi)=u$ $rhou^2-u-rho>=0$ risolvendo questa disequazione di secondo grado nella variabile $u$ otttengo $cos(phi)<=(-1-sqrt(1+4rho^2))/(2rho) , cos(phi)>=(-1+sqrt(1+4rho^2))/(2rho) $ a questo ...

Ciao a tutti, ho bisogno di sapere come svolgere questo esercizio dato che la mia risoluzione non mi rende sicuro. "Usando il criterio del rapporto, determinare il carattere della serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) {n! (n)^(n) } / {(2n+1)!} $ " Io ho applicato il criterio del rapporto, successivamente ho detto che il limite era asintotico a {(n+1)^n } / n^n. Dato che si tratta del limite notevole di nepero il risultato = e. Quindi la serie e' divergente. E' questo il procedimento corretto? Io non vedo altre soluzioni visti i ...

$fn(x) = (pi*t)/(n*t^2 + 1)$ dovrei studiare la sommabilità di questa successione numerica per poi calcolarne il limite nel senso delle distribuzioni. Calcolando il $ lim_(x -> oo) t^alpha * fn(x) $ pervengo ad avere un limite finito con $alpha = 1$, non potendo quindi dire nulla per il criterio di sommabilità. Qualcuno sa come posso fare per studiarne la sommabilità? Inoltre se avete un'idea di come calcolarne il limite nel senso delle distribuzioni, potete scrivere una vostra soluzione in modo da confrontare ...

Ho questa funzione: [tex]\frac{\sqrt{|x|}y}{x^2+y^4}[/tex] Se (x,y) diverso da 0, altrimenti vale 0. Devo verificare se la funzione è continua in (0,0) ed eventualmente calcolare le derivate parziali in quel punto. Non sono molto bravo a risolvere questo genere di problemi, io ho pensato qualcosa, ma credo non funzioni. Considero: [tex]y=\sqrt{x}[/tex] E considero: [tex]0< \frac{x^2}{x^2+x}< x^2[/tex] E dovrebbe tendere a 0. Però, suppongo non sia così..............

Ciao a tutti. Sto avendo qualche problema con i due seguenti esercizi: Mi potreste aiutare? 1_ Determinare i punti di massimo e minimo della funzione $f : Q rarr RR \ \ \ \ \ \ \ f(x,y) = x^2 + y^2$ dove $Q={(x,y) in RR^2: 3x^2 + 4xy + 6y^2<=14}$ Dunque. Ho trovato gli estremi liberi eguagliando il gradiente a (0,0) ( mi viene un solo punto, 0(0,0) e dall'Hessiana risulta essere un minimo. Sempre che fin qui non abbia commesso errori, il problema si presenta al momento di trovare gli estremi vincolati. Il vincolo è epsresso da ...

un anello metallico si muove senza attrito lungo un filo piano $ \gamma $ di equazione y = (x+4)^3 sotto l'azione della forza centrale $ F(x,y) = -x/(sqrt(x^2+y^2))i -y/(sqrt(x^2+y^2))j $. trovare il punto di equilibrio stabile. il punto di eq stabile è quello in cui l'energia potenziale è minima, quindi ci si riconduce a un problema di estremi vincolati. va tutto bene quando mi trovo il punto critico coi moltiplicatori di lagrange (x = -3), ma non so come fare per far vedere che è effettivamente di minimo. qualche ...

Ciao a tutti, non riesco a capire perchè il cost^2+4(sen^2)t = 1+3sent^2 !! Grazie mille per l'eventuale aiuto :-) Aggiunto 1 giorni più tardi: Cavolo è vero!! Non l'avevo visto... grazie mille!!! :-)

Salve a tutti, un esercizio mi chiedeva di trovare la lunghezza d'arco di una spirale logaritmica $r = e^{\omega\theta}$ con $\omega in RR \/ \{0\},$ $ \theta in [0,t]$. La lunghezza d'arco mi risulta $sqrt(\omega^2 + 1)/\omega (e^{\omega t} - 1)$, che dovrebbe essere esatto. Successivamente mi viene chiesto di dimostrare che per un intervallo $]-\infty , t]$ la curva è rettificabile. Io ho posto la seguente relazione suddividendo la lunghezza totale in $n$ intervalli, $\sum_{i = 1}^nsqrt(\omega^2 + 1)/\omega (e^{\omega t_{i}} - e^{\omega t_{i-1}})$ $<= M = sqrt(\omega^2 + 1)/{\omega}e^{\omega t}$, con ...

salve a tutti. avrei bisogno di alcune delucidazioni sulla misura di Jordan. io ho capito questo: sia $A sub RR^n$ un insieme limitato. considero $P_e$=inf{P: P plurirettangolo$sup A$} e $P_i$=sup{P: P plurirettangolo $sub A$}. chiamo $misP_e$ la misura esterna secondo jordan di A e $misP_i$ la misura interna secondo jordan di A. se $misP_e=misP_i$ allora A è misurabile secondo jordan e la sua misura è ...

come risolvo limiti del tipo: $ lim_(x -> 0) x^(alpha)/(atan(x^beta))$ idem per limiti del tipo: $lim_(x->+oo)x^alpha/(atan(x^beta))$ come ragionare? mmm forse mi è venuto in mente:applicando De L'Hospital?cioè derivando nominatore e denominatore?