Calcolo lunghezza curva, dove sbaglio!?!?
Salve ragazzi, allora ho questo esercizio:
Calcolare la lunghezza della curva $\gamma(t) = (e^(t) * cost , e^(t) * sent) , t in [0 , 4pi]$
Per prima cosa ho calcolato le rispettive derivate, quindi mi viene..
$dot gamma(t) = (1/2 * e^(t)*(sent + cost) , 1/2 *e^(t)*(sent - cost))$
Fatto ciò ho calcolato il modulo..
$||dot gamma(t)|| = sqrt( 1/4 * e^(2t) * (cost + sent)^2 + 1/4 * e^(2t) * (sent - cost)^2 ) =
$= sqrt( 1/4 * e^(2t) * 2 ) = sqrt( 1/2 * e^(2t) ) = sqrt(1/2) * e^(t)$
Ecco mi fermo qui perchè è sbagliato, dovrebbe risultare:
$sqrt(2) * e^(t)$
Dove sbaglio???
Calcolare la lunghezza della curva $\gamma(t) = (e^(t) * cost , e^(t) * sent) , t in [0 , 4pi]$
Per prima cosa ho calcolato le rispettive derivate, quindi mi viene..
$dot gamma(t) = (1/2 * e^(t)*(sent + cost) , 1/2 *e^(t)*(sent - cost))$
Fatto ciò ho calcolato il modulo..
$||dot gamma(t)|| = sqrt( 1/4 * e^(2t) * (cost + sent)^2 + 1/4 * e^(2t) * (sent - cost)^2 ) =
$= sqrt( 1/4 * e^(2t) * 2 ) = sqrt( 1/2 * e^(2t) ) = sqrt(1/2) * e^(t)$
Ecco mi fermo qui perchè è sbagliato, dovrebbe risultare:
$sqrt(2) * e^(t)$
Dove sbaglio???
Risposte
Hai derivato male! 
Dio che rimbambito che sono.. ho integrate le componenti invece che derivarle..... scusate sono proprio fuso ma ho l'esame di analisi 2 fra poco e sto facendo tanta roba, scusate ancora, grazie!!
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