Aiuto differenziabilità!!

[gabry8719]

Come faccio a stabilire, una volta calcolate le relative derivate, se è differenziabile nell'origine?
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/appello1_2010_analisi2.pdf
E' l'esercizio 2a del tema n°3..

[ciampax]

Non ti seguo. Il criterio per la differenziabilità di una funzione in un punto è il seguente (questo per definizione):

[math]f(x,y)[/math]

è differenziabile in

[math]P(x_0,y_0)[/math]

se esistono le derivate parziali

[math]f_x(x_0,y_0),\ f_y(x_0,y_0)[/math]

e se

[math]\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}\frac{f(x,y)-(x,y)\cdot\nabla f(x_0,y_0)}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=0[/math]

Quale è il punto della questione?

Aggiunto 1 ore 47 minuti più tardi:

Ah sì.

[xico87]

# ciampax :
Non ti seguo. Il criterio per la differenziabilità di una funzione in un punto è il seguente (questo per definizione):

[math]f(x,y)[/math]

è differenziabile in

[math]P(x_0,y_0)[/math]

se esistono le derivate parziali

[math]f_x(x_0,y_0),\ f_y(x_0,y_0)[/math]

e se

[math]\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}\frac{f(x,y)-(x,y)\cdot\nabla f(x_0,y_0)}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=0[/math]

Quale è il punto della questione?

hai dimenticato il valore di f nel punto P. il limite corretto è questo:

[math]\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}\frac{f(x,y)-f(x_0,y_0)- }{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}}=0[/math]