Punti di accumulazione

[peppes1]

Ho capito la lezione pero' non gli esercizi, le regole da seguire sono:
1- tutti i punti interni all'intervallo sn p.di accumulazione.
2-gli estremi sn p. di accumulaz siano aperti o chiusi
3-i punti i solati non sn di accumulazione
es: sia A=[01]U]1,22,3[U (4) per me l'insieme dei punti di accumulazione sarebbero
[01] per la regola n:1 U
[23] per la regola n:2
mentre il (4) e' escluso regola n:3
invece sono [0,3] me lo fate capire per piacere grazie a tutti!

[peppes1]

sorry, avevo sbagliato il testo!

[regim]

Non riesci a capirlo perchè, quelle regole, non possono essere esaurienti di tutti i casi.
Per essere un punto di un insieme un suo punto di accumulazione, "vicino" ad esso, devono esserci altri punti dell'insieme stesso rispetto a lui distinti, quindi i punti interni a $(1,2)$ sono tutti anch'essi di accumulazione, se infatti prendi un qualunque punto di questo insieme, trovi sempre punti dell'insieme a lui vicini quanto vuoi.


PS
Ma la definizione corretta non te l'ha data?

[peppes1]

Si come definizione mi da: un punto x si dice di accumulazione per A se in ogni suo intorno cadealmeno un punto di A a distinto da x quindi sostieni che anche [1,2] sono facenti parte di A'? Non che che qualcuno puo' darmi le regole complet da considerare per capire meglio questi esercizi?

[regim]

Non ci sono regole precise, c'è quella definizione, quindi di caso in caso ti regoli, considerando se, in ogni intorno del punto in esame, esiste sempre almeno un'altro punto dell'insieme distinto da lui.

[peppes1]

provo a svolgere quanche esercizio mi dite se e' corretto...
sia A= ]-7, 11, 22, 3]U{7}
l'insieme dei punti di accumulazione è A' = [7, 1]U [1, 2]U [2, 3]

sia A= ]-7, 0]U[2, 7[
l'insieme dei punti di accumulazione è A' = [-7,0]U[2, 7]

sia A= [0, 1]U]1, 24, 7[U{9}
l'insieme dei punti di accumulazione è A' = [0,1]U[1,2]U[4,7]
Il mio dubbio e' devo considerare tutti gli intervalli ed eliminare solo i punti singoli? sia che si parli di ntervalli aperti o chiusi? per favore aiuto...

[@melia]

"peppes":provo a svolgere quanche esercizio mi dite se e' corretto...
sia A= ]-7, 11, 22, 3]U{7}
l'insieme dei punti di accumulazione è A' = [- 7, 1]U [1, 2]U [2, 3]

$A'=[-7, 3]$ perché unione di tre intervalli consecutivi, prova a disegnarli su una retta e vedrai che sono un unico intervallo

il secondo è giusto, per il terzo

"peppes":sia A= [0, 1]U]1, 24, 7[U{9}
l'insieme dei punti di accumulazione è A' = [0,1]U[1,2]U[4,7]

$A'=[0,2]U[4,7]$ anche qui ci sono due intervalli consecutivi che vanno uniti.

[peppes1]

Capito adesso, mi hai illuminato grazie per il consiglio relativo all' utilizzo del metodo grafico!
provo a fare l ultimo confermate spero finalmente di aver capito ]-11,6]U[8,11[U(17)U(18). A'=[-11,6]U[8,11] ok adesso?

[@melia]

Ok