Analisi matematica di base

ciao ragazzi, ho un problema con una disequazione trigonometrica, sono molto inesperto di trigonometria quindi perdonatemi se l'errore è banale: $sen(x-3)>=0$ che penso debba diventare: $0<=(x-3)<=\pi$ quindi $3<=x<=\pi+3$ è giusto fino a questo passaggio? grazie mille

ciao ragazzi,ho qualche difficoltà nello svolgimento degli integrali per sostituzione,cioè,non riesco spesso a capire quale sia la sostituzione giusta da apllicare per la sostituzione delle variabili.Posto qui qualche esempio di integrale da svolgere per sostituzione in cui non riesco a capire come effettuare la sostituzione delle variabili: 1) $int x^3/sqrt (1-x^2) dx $ 2) $int dx/(x^2 sqrt (x+1)) $ 3) $int (1+ root(6) (x))/(root(3)(x) *(1+ root(4)(x))) dx $ come potrei procedere con questi 3 integrali,che sostituzioni posso ...

Un esempio di due curve NON congruenti ma con uguale sostegno?

studiare la funzione radice cubica di : e^(2x) che moltiplica e^(x) - 1..??? ho problemi con questa funzione .. helpppppppppppppp

$\int_0^\infty\(2e^(ax)-1)(1-cos(1/x))dx$ Allora passando all'integrale io devo stabilire per quali a l'itegrale converge. Io riesco ad applicare il confronto asintotico nella 2° parentesi per x che tende a +infinito, ma nn riesco a capire cosa devo fare con $\(2e^(ax)-1). Grazie anticipatemante dell'aiuto!

sono incerto su dei passaggi algebrici effettuati nella risoluzione di questa equazione differenziale $y^{\prime}=(y^2-4)/(x-1)$ calcolo le soluzioni costanti ovvero gli zeri di $y^2-4=0$ cioè $y=+-2$ poi proseguo calcolando $y^{\prime}/(y^2-4)=1/(x-1) => intdy/(y^2-4)=int1/(x-1)dx => 1/4[log|y-2|-log|y+2|]=log|x-1|+c$ $=> 1/4log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|+c => log|(y-2)/(y+2)|=4log|x-1|+4c$ a questo punto il $4$ lo porto ad elevare $|x-1|$ così da essere $log|(y-2)/(y+2)|=log|x-1|^4+4c => |(y-2)/(y+2)|=e^(4c)|x-1|^4 => |(y-2)/(y+2)|=C|x-1|^4 $ dove $e^(4c)=C$ ? dubbio : portando il $4$ ad elevare, posso eliminare il valore ...

Perchè $ ||x{::}_n-ca{::}_n||^2=||x{::}_n||^2-|x{::}_n|^2+|x{::}_n-c|^2<= ||x-x{::}_n a{::}_n||^2 $ , se {an} è una base ortonormale di uno spazio di Hilbert, e gli an sono in somma diretta?

Uno dei punti di un esercizio di esame chiedeva "stabilire se x=0 è un punto di massimo, minimo o flesso per f(x)" ora f(x) è la seguente: $f(x)=-2x^2+5x-ln(1+2x)-arctan(3x)$ il cui dominio è: $D(f(x))=]-1/2, +\infty[$ ora innanzitutto faccio la derivata: $f'(x)=-4x+5-2/(1-2x)-3/(1+9x^2)$ Il suo dominio è R-{1/2} che, unito con il dominio della funzione di partenza si ha: $D(f(x))=]-1/2, +\infty[-{1/2}$ Ora dato che i calcoli sono troppo laboriosi, c'è un modo, o comunque un'alternativa per scoprire di che natura sia x=0, senza dover ...

Ciao. Ho un problema a risolvere il seguente integrale definito: $int_(sqrt{3})^(2 sqrt{2}) frac{sqrt{1+x^2}}{x} dx$ A me son venuti in mente alcuni metodi che però portano a un risultato leggermente complesso. Ad esempio, potrei scrivere $(1+x)^frac{1}{2}$... oppure usare la funzione $sinh$... voi come lo risolvereste? Mi basta solo lo spunto... Grazie in anticipo!

come si fa a dimostrare che [tex]f(x)=e^x+x-sinx+1,x \in R[/tex] è invertibile? cioè penso che per essere invertibile una funzione deve essere strettamente monotno, cioè o solo crescente o solo decrescente, e per sapere questo si fa la derivata, ma come si fa a vdere se è crescente o decrescente^?

$ nln n + ln (1+ 1 / ((n)^(n-1/2))) $ perchè è asintotico a $ nln n $ ?? non dovrebbe essere asintotico a $ nln n + 1 / ((n)^(n-1/2)) $ ?? in quanto $ ln(1 + E(x)) to E(x) $ ??? se qualcuno me lo spiega gliene sarò grato

perchè i teoremi di derivazione e integrazione per serie di potenze valgono solo se il raggio di convergenza è non nullo? nel caso in cui $rho=0$ ($rho$ è il raggio di convergenza della serie di potenze) cosa succede?cosa porta alla non validità dei teoremi?

$\sum_{k=1}^infty ((2^n*n!)/(n^n))$ con il criterio del rapporto sono arrivato ad avere $2\lim_{n \to \infty}((n)/(n+1))^n$ come devo continuare per vedere se converge....???

Salve a tutti, ho finito di studiare la teoria sui numeri complessi e sto iniziando a risolvere qualche esercizio. In particolare ho qualche dubbio sullo sviluppo di questo esercizio: Determinare tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^2 bar(z)^4=-8i$ ho iniziato a svolgere l'equazione nel seguente modo: $z^2=(x+iy)(x+iy)=(x^2+y^2, x^2-y^2)$ poi usando il binomio di newton $(x-iy)^4=x^4-4ix^3y-6x^2y^2$ [in questo punto non so quanto vale $i^3$ e ho considerato $=-1$ ->] ...

$ -x-1/2log(x+1) > 0 $ devo per forza studiarla con il confronto grafico tra la retta -x e il grafico di $ 1/2log(x+1) $ ?? nessuno è in grado di risolverla senza confronto grafico? essendoci il -x non posso trasformare lo 0 in log(1) mi risulta qualcosa tipo $ -1/2 (x+1) > e^x $ e non so piu che fare...sempre che sia giusto quello che ho scritto >.< edit:errore nell'oggetto

Ciao ragazzi, mi è venuto un dubbio affrontando la seguente equazione differenziale: $4y^{'''}+y^{\prime} - 5y = e^{\lambdax}cos^2(\lambdax)$ Inizialmente per fare il figo ho cominciato a costruire la mia bella matrice 3x3 per calcolare il wronskiano, ma trovandomi davanti una cosa improponibile da dover risolvere durante un compito in classe, ho pensato di utilizzare la soluzione di prova, essendo il termine noto in "forma comoda" essendo composta da un polinomio di grado 0, un'esponenziale ed una funzione ...

[tex]\lim_{(x,y) \to \(0,0) }\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}[/tex] Calcolo questo limite perchè devo verificare se è continua e dotata di derivate parziali nel punto (0,0). Non ho la più pallida idea di come si possa fare questo limite...

Ho il seguente esercizio da risolvere e proprio non so come fare. Dimostrare che $ sqrt(e^{x}+1 ) ,x in RR $ è una funzione continua nel suo campo di definizione. Io so trovare la discontinuità in un punto ma non riesco a capire come farlo per l'intero intervallo. Non posso provare per ogni punto.... Grazie.

[tex]f(x,y)=xe^{y-x}-y[/tex] Ho delle difficoltà su come cosiderare le funzioni nel calcolo delle derivate parziali prime rispetto ad x e y,visto che sono anche composte. Potreste farmi vedere quali sono le derivate e come le ottenete in questo caso che non riesco a risolvere? Mi confonde il fatto di avere x sia come prodotto che esponente...

sul libro di analisi ho la seguente funzione: . Volevo capire come questa può essere definita funzione dal momento che una funzione associa ad un valore della x al più n valore della y, e qui ne distinguo 2 diversi in 1 ? . Poi ci sono le funzioni non iniettive che associano a 2 X diverse lo stesso valore y ma non è il nostro caso. Grazie