Analisi matematica di base
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Ciao. Ho un problema a risolvere il seguente integrale definito:
$int_(sqrt{3})^(2 sqrt{2}) frac{sqrt{1+x^2}}{x} dx$
A me son venuti in mente alcuni metodi che però portano a un risultato leggermente complesso. Ad esempio, potrei scrivere $(1+x)^frac{1}{2}$... oppure usare la funzione $sinh$... voi come lo risolvereste? Mi basta solo lo spunto...
Grazie in anticipo!
come si fa a dimostrare che [tex]f(x)=e^x+x-sinx+1,x \in R[/tex] è invertibile?
cioè penso che per essere invertibile una funzione deve essere strettamente monotno, cioè o solo crescente o solo decrescente, e per sapere questo si fa la derivata, ma come si fa a vdere se è crescente o decrescente^?
$ nln n + ln (1+ 1 / ((n)^(n-1/2))) $
perchè è asintotico a $ nln n $ ??
non dovrebbe essere asintotico a $ nln n + 1 / ((n)^(n-1/2)) $ ?? in quanto $ ln(1 + E(x)) to E(x) $ ???
se qualcuno me lo spiega gliene sarò grato
perchè i teoremi di derivazione e integrazione per serie di potenze valgono solo se il raggio di convergenza è non nullo?
nel caso in cui $rho=0$ ($rho$ è il raggio di convergenza della serie di potenze) cosa succede?cosa porta alla non validità dei teoremi?
Salve a tutti, ho finito di studiare la teoria sui numeri complessi e sto iniziando a risolvere qualche esercizio. In particolare ho qualche dubbio sullo sviluppo di questo esercizio:
Determinare tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^2 bar(z)^4=-8i$
ho iniziato a svolgere l'equazione nel seguente modo: $z^2=(x+iy)(x+iy)=(x^2+y^2, x^2-y^2)$
poi usando il binomio di newton $(x-iy)^4=x^4-4ix^3y-6x^2y^2$ [in questo punto non so quanto vale $i^3$ e ho considerato $=-1$ ->] ...
$ -x-1/2log(x+1) > 0 $
devo per forza studiarla con il confronto grafico tra la retta -x e il grafico di $ 1/2log(x+1) $ ??
nessuno è in grado di risolverla senza confronto grafico?
essendoci il -x non posso trasformare lo 0 in log(1)
mi risulta qualcosa tipo $ -1/2 (x+1) > e^x $ e non so piu che fare...sempre che sia giusto quello che ho scritto >.<
edit:errore nell'oggetto
Ciao ragazzi, mi è venuto un dubbio affrontando la seguente equazione differenziale:
$4y^{'''}+y^{\prime} - 5y = e^{\lambdax}cos^2(\lambdax)$
Inizialmente per fare il figo ho cominciato a costruire la mia bella matrice 3x3 per calcolare il wronskiano, ma trovandomi davanti una cosa improponibile da dover risolvere durante un compito in classe, ho pensato di utilizzare la soluzione di prova, essendo il termine noto in "forma comoda" essendo composta da un polinomio di grado 0, un'esponenziale ed una funzione ...
[tex]\lim_{(x,y) \to \(0,0) }\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}[/tex]
Calcolo questo limite perchè devo verificare se è continua e dotata di derivate parziali nel punto (0,0).
Non ho la più pallida idea di come si possa fare questo limite...
Ho il seguente esercizio da risolvere e proprio non so come fare.
Dimostrare che $ sqrt(e^{x}+1 ) ,x in RR $ è una funzione continua nel suo campo di definizione.
Io so trovare la discontinuità in un punto ma non riesco a capire come farlo per l'intero intervallo. Non posso provare per ogni punto....
Grazie.
[tex]f(x,y)=xe^{y-x}-y[/tex]
Ho delle difficoltà su come cosiderare le funzioni nel calcolo delle derivate parziali prime rispetto ad x e y,visto che sono anche composte. Potreste farmi vedere quali sono le derivate e come le ottenete in questo caso che non riesco a risolvere?
Mi confonde il fatto di avere x sia come prodotto che esponente...
sul libro di analisi ho la seguente funzione: . Volevo capire come questa può essere definita funzione dal momento che una funzione associa ad un valore della x al più n valore della y, e qui ne distinguo 2 diversi in 1 ? . Poi ci sono le funzioni non iniettive che associano a 2 X diverse lo stesso valore y ma non è il nostro caso. Grazie
Potete dirmi se sbaglio qualcosa nello svolgimento di questo limite?
$ lim_(x ->+2) (x-2)/(sqrt(2x)-sqrt(x+2)) $ sostiduendo ottengo una forma indeterminata 0/0
allora ho razionalizzato ottenendo
$ ((x-2)*(sqrt(2x)+sqrt(x+2) )) / (2x-x-2) = ((x-2)*(4))/(x-2) = (4x-8)/(x-2)= 4 $
è corretto?
grazie per la disponibilità
ho problemi nella risoluzione della seguente disequazione parametrica al variare di k:
$ksqrt(x^2+1)+2(x^2+1)>0$
è consentito passare al secondo membro $2(x^2+1)$ ed elevare al quadrato entrambi i membri?
Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio, arrivando ad una forma di indeterminazione $0/0$.
ES. Calcolare il seguente limite: $lim_(x->pi) (int_(pi)^(x) (siny)/y dy)/(sin^2 (x-pi))$
Ho seguito questo procedimento:
$int_(pi)^(x) siny* 1/y dy$ con $ f(x)=1/y$ e $g'(x)=siny$ $->$
$(1/y*cosy)|_(pi)^(x)-int_(pi)^(x) -1/y^2 * cosy dy$ $=cosy/y |_(pi)^(x)+ int_(pi)^(x) cosy/y^2 dy$ $->cosx/x - cos pi/pi - (sinx*2lnx-sin pi * 2ln pi)$
qua$2ln pi$ con la calcolatrice risulta 0.994$~~$1 quindi *1 (credo di non aver fatto nulla di male )
quindi ho: ...
f(x,y)$ x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4) $ ,si chiede di studiare punti di max e min relativi in questa funzione.
Inizio con le derivate parziali che sono fx=$2x+2y-8x^3$ e fy=$2y+2x-8y^3$ a questo punto devo risolvere il sistema uguagliano a zero le due derivate parziali,ma il problema è proprio quì:esce un sistema di sesto grado che non so assolutamente risolvere. Ho provato per sostituzione ma i calcoli si fanno lunghissimi....come agireste voi?
Salve a tutti,
Potreste aiutarmi con il seguente esercizio?
Siano $D_1$ il settore del disco di centro l'origine e raggio 1 contenuto nel secondo quadrante, $D_2$ il triangolo di vertici (-1, 0), (0,1) e (0,0), e D=$D_1$ \ $D_2$. Calcolare [tex]\displaystyle \iint_D xy \: dxdy[/tex]
Io ho fatto così
Dopo aver disegnato il dominio:
ho fatto il cambiamento in coordinate polari
[tex]\left\lbrace\begin{array}{lr}
x = \rho\cos\theta & ...
allora, sto riprendendo a fare integrali dopo qualche mesetto che non li toccavo, per un esame di telecomunicazioni (indi serie di fourier e company).
mi ritrovo con questo integrale:
[tex]\frac{2}{T} \int_{0}^{T} A \cos(2 \pi f_0 t + \phi) dt[/tex]
quello che ho pensato è:
porto fuori dall'integrale A che è una costante, e uso l'integrazione per sostituzione. sostituisco con x l'argomento del seno
quindi ho
[tex]dx=x(t)' dt[/tex]
e siccome in x ci sono solo costanti ho dx=0dt=0, che ...
avrei da risolvere questa equazione differenziale lineare del primo ordine $y^{\prime}+1/x^2y=1/2$. risolvendo l'omegena ho
che $y^{\prime}/y=-1/x^2$ $=>$ $intdy/y=int-1/x^2$ $=>$ $logy=1/x$ $=>$ $y=ce^(1/x)$ questa è la soluzione dell'omogenea. come calcolo adesso la soluzione della particolare? potrei calcolarla con il metodo di Lagrange.ma c'è un'altra via?
$ f in C^0 $ ( $ [a,b] $)
$ g in C^1 $ ( $ [a,b] $)
mi spiegate cosa vogliono dire esattamente? "è di classe" cosa significa?
grazie
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